Series y sucesiones Flashcards
Suma de los n primeros terminos de una sucesion aritmetica
Termino general de sucesion aritmetica
an=a1+d(n-1)
Termino general sucesion geometrica
el termino buscado n es el primero multipicado por la razon elevada al termino anterior al buscado (n-1)
Razon de una sucesion Geometrica
( el r )
an+1/an
Acotada
Cuando an es menor que un numero (distinto de infinito), se da la posibilidad de que sea acotada cuando se llega a un Lim L que es un numero real.
Si se multiplica un limite al infinito con uno acotado de que signo será el infinito.
Del signo del acotado.
Ordenes de infinito
Con α (alpha) α > 0 y
(beta) β > 1 como se ordenan los infinitos?
Log n <n^α<β^n<n^n
Esto es porque el logaritimo achicha el n , y n tiende a infinito y queda infinito elevado a la α.
β^n es elevado al infinto
n^n es infinito elevado infinito
Cual es la forma de una serie geométrica basica
q pertenece a R
Que precisa siempre una serie geométrica para converger (entre otras cosas)
[q] < 1
Porque al ser elevado a la n, y n tendiendo a infinito cualquier numero mayor a 1 va a dar infinto.
Recordar que [q] = 1 oscila
Convergencia con n inicial distinto de 0
Si la serie no comienza en 0 y converge, se debe ajustar el valor de convergencia restando aquellos términos que considera y no forman parte de la suma.
Con esta serie telescópica como operarias para encontrar su convergencia (si la tiene)
Lo primero es operar el denominador separando las fracciones. 1/n - 1/(n+1)
y operamos tomando n como 1 (valor inicial) y vemos que eso tiende a uno porque 1/(n+1) tiende a 0
