Semestral 2, teoría Flashcards
Conjunto de parejas ordenadas formadas por la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos dados.
Relación.
Es la relación con la característica de que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto.
Función.
Elementos de una función …
Dominio, regla de correspondencia y rango.
Es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente.
Dominio de una función.
Es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente.
Rango.
La gráfica de una curva representa una función si y solo si ninguna recta vertical la cruza más de una vez.
Prueba de la línea vertical.
Son aquellas que contienen expresiones, lineales, cuadraticas, cúbicas, polinomiales.
Funciones algebraicas.
Son las que contienen expresiones, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
Funciones trascendentes.
Son funciones cuyas gráficas no tienen saltos ni rupturas, y se pueden trazar son levantar el lápiz del papel.
Funciones continuas.
Estás funciones presentan en sus gráficas huecos, saltos o rupturas.
Funciones discontinuas.
Si f(x) aumenta de valor cuando x crece.
Función creciente.
Si f(x) disminuye de valor cuando x crece.
Función decreciente.
Una función f con dominio A y rango B tiene como función f-1, donde B es su dominio y A es su rango.
Función inversa.
Cuando una función es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
Función biyectiva.
Se trata de operaciones específicas (suma,resta, multiplicación, y la composición de estás) en las que se combinan funciones para crear nuevas.
Operaciones con funciones.
Es cuando a cada elemento del contradominio, le corresponde solo un elemento del dominio sin importar que sobren elementos del contradominio.
Función inyectiva (uno a uno).
Si para toda x y su inverso aditivo (-x) en su dominio se cumple que f(x)=f(-x).
Función par.
(f*g)(x)=f(g(x)), para todos los x, tales que x está en el dominio de g y g(x) está en el dominio de f.
Composición de funciones.
Cuando x tienen al valor a, es una constante l, si el valor absoluto de la diferencia ente la función y el limite llega a ser tan pequeña como se quiera para todo valor de x suficientemente próximo al calor a (excepto a).
Límite de una función.
Es el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando esté tiende a cero.
Derivada.
El valor de la derivada en cualquier punto de una curva, es igual a la pendiente de la y tangente a la curva en ese punto.
Interpretación geométrica de la derivada.
Derivada (notación de Cauchy).
Df(x)
Derivada (notación de Lagrange).
f’(x)
Derivada (notación de Leibniz).
dy/dx
5 pasos para derivar.
/////
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando deltaT tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.
Interpretación física de la derivada.
Es el producto de la derivada de la función, por el incremento de la variable independiente.
Diferencial.
Una función es creciente, en un punto dado, si…
Si el valor de la primera derivada es positivo.
Una función es decreciente si…
Si el valor de la primera derivada es negativo en ese punto.
Para obtener los puntos de inflexión de una función se aplica el…
criterio de la segunda derivada.
En un máximo relativo, la concavidad es…
hacia abajo.
El ángulo formado por dos curvas en su punto de intersección es el que…
forman sus tangentes en ese punto.
Las expresiones integral definida y función primitiva son sinónimos de…
la palabra antiderivada.
A la operación de calcular la antiderivada de una función se le llama…
integración
El símbolo S es la inicial de la palabra…
Suma
El producto de una constante por una función es igual a …
la constante por la integral de la función.
El objeto de integración por partes es…
calcular la función primitiva del producto de una función por la diferencial de otra función se la misma variable.
Se basa en la fórmula de la derivada de un producido de dos funciones.
El método de integración por partes.
Si f es una función continúa en el intervalo [a,b], entonces f(x)dx=F(b)-F(a).
Teorema fundamental del cálculo.
