Second Degré Flashcards
Définition de la fonction polynôme du second degré
ax^2+bx+c avec a diffèrent de 0
alpha
Alpha= -b/2a
Bêta
F(alpha)
Forme canonique
C’est la forme: a(x-alpha)^2+beta
Variation si a>0
Vers le bas puis vers le haut
a a un minumum qui bêta et qui et atteint en x=alpha
Variation si a<0
Vers le haut puis vers le bas
a a un maximum qui est bêta et atteint en x=alpha
Delta
Delta=b^2-4ac
Racine de l’équation
Les racines de l’équation sont x1 et x2
Discriminant + Présentation
Méthode du discriminant:
Calculer delta
Si delta>0 l’équation admet 2 solutions distinctes
Si delta=0 l’équation admet 1 solution double
Si delta<0 l’équation n’a pas de solution sur R
Si delta>0
x1=(-b-sqrtdelta)/2a
x2=(-b+sqrtdelta)/2a
Si delta=0
X=alpha=-b/2a
Si delta<0
solution = l’ensemble vide
Somme de 2 racine
S=-b/a
Produit de 2 racine
P=c/a
Équation second degré avec S et P de 2 racines
L’équation admet toujours une forme = f(x)= x^2 - Sx + P = 0
Signe si delta>0
Signe de a!!partout sauf dans la zone des racines
Attention potentiellement remettre l’équation de le sens ax^2+bx+c
Signe si delta=0
Toujours signe de a!! mais touche 0 en -b/2a
Attention potentiellement remettre l’équation de le sens ax^2+bx+c
Signe si delta<0
Toujours signe de a!!
Attention potentiellement remettre l’équation de le sens ax^2+bx+c
Forme factoriser si delta>0
f(x)= a(x - x1)(x - x2)
Remarque
Sur les tableaux de signes
Mettre a=
A côté de chaque ligne pour justifier les signes à l’intérieur
Intersection courbe avec l’axe des abscisses et ordonnées
Mention de M(x,y) ; 0x ; 0y
3 resultat a donné car 1 point avec l’ordonnée a l’origine et 2 point a donné avec le polynôme du second degré et l’axe des abscisses
Résultat du dernier à compléter avec les images trouver par les points du discriminant
Intersection de courbe
Mention M(x,y) est le point d’intersection de la courbe cf et cg
D(x)= f(x)=g(x)
Puis tout rassembler pour avoir D(x)=0
Calculer x1 et x2
On a donc trouver les abscisses des points A et B et il faut calculer leur image pour avoir leur ordonné
Formes factoriser si delta=0
F(x)=a(x-x1)^2
Forme factorise si delta<0
Pas de forme factoriser dans R
Ensemble vide
Position relative de 2 courbes
Mention M(x,y) et le point où cf est supérieur à cg
D(x) = f(x)-g(x)
Ensuite avec D(x) calculer x1 et x2
Puis faire un tableau de signe sans oublier la justification avec a= (mis en remarque)
Et on a notre réponse
Justification pour la position relative de 2 courbe
Rajouter une case en bas du tableau de signe
Position relative de cf par rapport à cg
Et répondre par au dessus quand c’est positif…
Quotient du second degré
Méthode produit en croix
