Ruimtemeetkunde Flashcards
Als twee rechten evenwijdig zijn met een derde rechte, dan zijn die twee rechten onderling evenwijdig.
a // c ∧ b // c ⇒ a // b
Als twee vlakken evenwijdig zijn met een derde vlak, dan zijn die twee vlakken onderling evenwijdig.
α // γ∧β // γ⇒α // β
Als een rechte evenwijdig is met twee snijdende vlakken, dan is die rechte evenwijdig met de snijlijn van die vlakken.
a // α ∧ a // β ∧ α∩β = d ⇒ a // d
Als één van twee evenwijdige rechten een vlak snijdt, dan snijdt ook de andere rechte dat vlak.
a ∩α = {A} ∧ a // b ⇒ b ∩α = {B}
Als een rechte één van twee evenwijdige vlakken snijdt, dan snijdt die rechte ook het andere vlak.
a ∩α = {A} ∧α// β⇒ a ∩β = {B}
Als een vlak één van twee evenwijdige vlakken snijdt, dan snijdt dit vlak ook het andere vlak en zijn de snijlijnen evenwijdig.
α// β∧α∩γ = a ⇒β∩γ = b ∧ a // b
Als een rechte evenwijdig is met een rechte van een vlak, dan is die rechte evenwijdig met dat vlak.
a ⊂α∧ a // b ⇒ b // α
Als een rechte evenwijdig is met een vlak en je trekt door een punt van het vlak een rechte evenwijdig met de gegeven rechte, dan ligt die rechte in het vlak.
a // b ∧ a // α∧ K ∈α∩b ⇒ b ⊂α
Als twee snijdende rechten van een vlak evenwijdig zijn met een ander vlak, dan zijn de twee vlakken evenwijdig.
a // α∧ b // α∧ a ∩ b = {K} ⇒ vl(a,b) // α
Als één van twee evenwijdige rechten loodrecht staat op een vlak, dan ook de andere rechte.
a ⊥α∧ a // b ⇒ b ⊥ α
Als een rechte loodrecht staat op een tweede rechte, dan ook op elke andere rechte evenwijdig met de tweede rechte.
a ⊥ b ∧ b // c ⇒ a ⊥ c
Als een rechte loodrecht staat op één van twee evenwijdige vlakken, dan ook op het andere vlak.
a ⊥α∧α// β⇒ a ⊥β
Als een vlak loodrecht staat op een tweede vlak, dan ook op elk vlak evenwijdig met het tweede vlak.
α⊥β∧β // γ⇒α⊥γ
Als twee snijdende vlakken loodrecht staan op een derde vlak, dan staat de snijlijn loodrecht op dat derde vlak.
α⊥γ∧β⊥γ∧α∩β = d ⇒ d ⊥γ
Loodlijnen op eenzelfde vlak zijn evenwijdig.
a ⊥α∧ b ⊥α∧ c ⊥α⇒ a //b //c
