RLM

Question 1

Qual a equivalência CONTRAPOSITIVA da condicional (p→q)?

Answer 1

p→q ≡ ~q→~p

A equivalência é realizada do seguinte modo:
Nega ambas e depois inverte as posições, mantendo o →

Ex:
p→q: se beber, então não dirija

A contrapositiva ficaria:

~q→~p: se dirigir, então não beba

Question 2

Como fazer a equivalência da condicional para a disjunção inclusiva?

Answer 2

Regra do SENTOU NEYMAR:

p→q ≡ ~p∨q

Question 3

Como fazer a equivalência da disjunção inclusiva (ou) para condicional (se…então)?

Answer 3

Regra do SENTOU NEYMAR:

p∨q ≡~p→q

Question 4

Quais as formas de fazer equivalências para a CONDICIONAL?

Answer 4

1. Podemos fazer a contrapositiva usando o próprio SE ENTÃO
   (Se beber, não dirija.
   Se dirigir, não beba)
2. Podemos fazer a equivalência usando o OU
   (sentou neymar)

Question 5

Quais as principais equivalências do SE E SOMENTE SE (bicondicional)?

Answer 5

Equivalências da bicondicional:

1. Usando o conectivo E e duas condicionais:

p ↔ q ≡ (p→q)∧(q→p)

A bicondicional é equivalente a DUAS CONDICIONAIS conectadas pelo conectivo exclusivo (e):
Uma que vai do início para o fim e outra que vai do fim para o início. (ir “E” voltar com a condicional)

2. Usando a disjunção exclusiva OU…OU…:

p ↔ q ≡ ~ p ⊻ q

Para isso, basta trocar o conectivo SE E SOMENTE SE pelo OU..OU e negar uma das proposições.

3. Usando o próprio SE E SOMENTE SE:

Basta manter o SE E SOMENTE e negar ambas as proposições

p ↔ q ≡ ~ p ↔ ~ q

Question 6

Quais as principais equivalências do OU…OU (disjunção exclusiva)?

Answer 6

Equivalências da disjunção exclusiva:

1. Usando o OU (v) + MAS + negação de ambos com o conectivo E:

p ⊻ q ≡ (p v q) ∧ ~ (p ∧ q)

exemplo:
OU estudo OU trabalho 
≡
Estudo OU trabalho, mas (∧) não estudo E (∧ ) trabalho 
(estudo ou trabalho, mas não ambos)

2. Com o SE E SOMENTE SE:

p ⊻ q ≡ ~ p ↔ q

Nega uma das partes e mantém a outra

3. Com o próprio OU…OU:
   Nega as duas partes

p ⊻ q ≡ ~ p ⊻ ~ q

Question 7

ATENÇÃO!

Answer 7

Se uma disjunção exclusiva é equivalente a uma bicondicional e nós sabemos que uma bicondicional é equivalente a duas condicionais, então uma disjunção exclusiva pode vir representada por duas condicionais.

Atenção na prova!

Question 8

Como é feita a negação do OU usando-se o E?

e a negação de E usando o OU?

Answer 8

É feita pela Lei de DeMorgan:
Nega-se todas as partes e troca o conectivo.

~ (p ∨ q) ≡ (~ p) ∧ (~ q)

~ (p ∧ q) ≡ (~ p) ∨ (~ q)

Question 9

Como é feita a negação do E usando-se o SE…ENTÃO?

Answer 9

É feita pela regra do
SENTAÊ MANÉ:

1. Mantém a 1ª parte
2. Troca o conectivo
3. Nega-se a 2ª parte

Question 10

Como é feita a negação do SE ENTÃO usando-se o E?

Answer 10

É feita pela regra do
SENTAÊ MANÉ:

1. Mantém a 1ª parte
2. Troca o conectivo
3. Nega-se a 2ª parte

Question 11

ATENÇÃO!

Answer 11

Não se nega os conectivos

E com E
OU com OU
SE ENTÃO com SE ENTÃO

Mas eu posso negar:

o OU…OU com ele mesmo

o SE E SOMENTE SE com ele mesmo

Question 12

Como fazer a negação de OU…OU

com o SE E SOMENTE SE e vice-versa?

Answer 12

Há duas formas:

Podemos manter as duas partes

ou

Podemos negar as duas partes

Question 13

Qual o ÚNICO conectivo que não é comutativo?

Answer 13

O “se…então”

Question 14

Como funciona a propriedade distributiva dos conectivos?

Answer 14

O que está fora dos parênteses vai para dentro e o que está dentro dos parênteses vai para fora.

Ex: p ∧ (q v r) ≡ (p ∧ q) v (p ∧ r)

Ana é professora e, Carla é atriz ou Ana é contadora.
≡ Ana é professora e Carla é atriz, ou, Ana é professora e Bia é contadora

Ps: lembre-se que também dá pra fazer o caminho contrário, colocando P em evidência

(p ∧ q) v (p ∧ r) ≡p ∧ (q v r)

Question 15

ATENÇÃO!

Answer 15

dizemos que duas proposições são equivalentes se, e somente se, o resultado de suas tabelas-verdade forem idênticos.

Question 16

ATENÇÃO

Answer 16

lembre-se que quando sua resposta não estiver entre as alternativas da questão provavelmente terá alguma equivalência da resposta certa