révision rapide colles_applications(1)

Question 1

DEF: (appli)

Answer 1

f : E→F=donnée pour chaque élémen, x ϵ E d’un unique élément de F noté f(x)

Question 2

DEF: (égalité)

Answer 2

f=g; f, g : E→F égales sisi ꓯ x ϵ E, f(x)=g(x)

Question 3

DEF: (graphe)

Answer 3

f : E → F est Γ = {(x, f(x)), x ∈ E}

Question 4

DEF: (composition)

Answer 4

f : E→F, g : F→G, g o f : E→G [def par g o f(x)=g(f(x))]

Question 5

image directe de A par f [E->F et A c E]

Answer 5

f(A)={f(x),x ϵ A}

Question 6

image réciproque de B par f [E->F et B c F]

Answer 6

f¯¹(B)={x ϵ E,f(x) ϵ B}

Question 7

antécédent

Answer 7

Soit y un élément fixé dans F. Tout élément x ∈ E tel que f(x) = y est un antécé dent de y. L’ensemble des antécédents de y est f
−1
({y}).

Question 8

injenction, Soient E, F deux ensembles et f : E → F une application. On dit que f est injective si… (L’application f est injective si et seulement si tout élément y de F a au
plus un antécédent.)

Answer 8

∀(x, x0
) ∈ E
2
,(f(x) = f(x
0
) ⇒ x = x
0
).

Question 9

surjection, Soient E, F deux ensembles et f : E → F une application. On dit que
f est surjective si… (L’application f est surjective si et seulement si tout élément y de F a au
moins un antécédent.)

Answer 9

∀y ∈ F, ∃x ∈ E, y = f(x).

Question 10

bijection, Soient E, F deux ensembles et f : E → F une application. On dit que
f est bijective si… ( L’existence du x provient de la surjectivité et l’unicité de l’injectivité)

Answer 10

∀y ∈ F, ∃!x ∈ E, y = f(x).