Révision Intra Flashcards
Quand est-ce qu’une suite converge?
Lorsque sa limite quand n->infini existe
Qu’est ce que le théorème du sandwich
Si an <= bn <= cn et lim an = lim cn = L alors lim bn = L
Si lim |an| = 0, lim an = ?
lim an = 0
{r^n} est convergente pour quelles valeurs de r?
Si -1< r <=1
Lim n->infini de r^n = 0 pour quelles valeurs de r?
-1< r <1
Qu’est qu’une suite croissante?
Une suite où an <= an+1
Qu’est ce qu’une suite monotone?
Une suite soit croissante, soit décroissante
Vrai ou faux? Une suite monotone est nécessairement convergente
Faux
Vrai ou faux? Une suite bornée n’est pas nécessairement convergente
Vrai
Toute suite monotone et bornée est (…)
Convergente
Vrai ou faux? Si une suite est convergente sa série est convergente
Vrai
Qu’est ce que la série géométrique?
C la serie où an = a*r^(n-1)
Pour quelles valeurs de r la série géométrique converge?
Quand |r|<1
Combien vaut la somme de la série géométrique?
a/(1-r)
Qu’est ce que la série harmonique?
La série où an = 1/n
Vrai ou faux? La série harmonique est divergente
Faux
Si une série converge, sa lim =?
0
Qu’est ce que le test de la divergence
Si lim d’une série n’existe pas ou n’égale pas 0, la série est divergente
Qu’est ce qu’une séries à termes positifs
Une série dont la suite de ses sommes patrielles est strictement croissante
Comment peut-on déterminer si une série à termes positif est convergente?
Examiner si les sommes partielles sont bornées supérieurement
Est ce que la série 1/(n^2) est convergente
Oui
Combien vaut la somme de la série 1/(n^2)
Pi^2/6
Qu’est ce que le test de l’intégrale
Une série est convergente ssi l’intégrale est convergente
Qu’est ce que la série de Riemann
1/(n^p)
Pour quelles valeurs de p la série de Riemann converge
p>1
Qu’est ce que le test de comparaison
Si série bn est convergente et an<=bn, série an convergente
Si série bn est divergente et an>=bn, série an divergente
Vrai ou faux? Test de comparaison fonctionne pas pour série à termes positifs
Faux, au contraire fonctionne juste pour série à termes positifs
Pour séries à termes positifs, si lim an/bn = c où 0< c
Série an converge ssi série bn converge
Qu’est ce qu’une série alternées?
Série (-1)^n bn où bn > 0
2 conditions pour qu’une série alternées converge
1) b n+1 <= bn (pas necessaire)
2) lim bn = 0 (nécessaire)
Est ce que la serie harmonique alternées converge?
Oui
Quand est ce qu’une série est absolument convergente
Quand la serie des valeurs absolues est convergente
Vrai ou faux? Le test du quotient permet de déterminer si une série est convergente
Faux, elle permet de déterminer si une série est absolument convergente
Quelle limite doit on évaluer pour le test du quotient
Lim |a n+1/an|= L
Pour quelle valeur de la limite du test du quotient la série est absolument convergente?
L < 1
Pour quelle valeur de la limite du test du quotient la série est divergente?
L > 1
Que peut-on conclure quand la limite du test du quotient = 1
On ne peut rien conclure
Qu’est ce qu’une série entière
Une série de la forme cn(x-a)^n
Trois situations où une série entière converge
1) converge en x=a
2) converge pour tout x
3) existe rayon convergence R tq converge pour |x-a|
Si série entière a un R > 0, 3 conclusions possibles? Et que peut on dire sur rayon et intervalle convergence?
Converge sur (a-R,a+R) Fct derivable sur (a-R,a+R) = n*cn(x-a)^(n-1) Intégrable = C+sum(cn*((x-a)^(n+1)/n+1))
Même rayon mais pas nécessairement même intervalle de convergence
