Révision Intra

Question 1

Quand est-ce qu’une suite converge?

Answer 1

Lorsque sa limite quand n->infini existe

Question 2

Qu’est ce que le théorème du sandwich

Answer 2

Si an <= bn <= cn et lim an = lim cn = L alors lim bn = L

Question 3

Si lim |an| = 0, lim an = ?

Answer 3

lim an = 0

Question 4

{r^n} est convergente pour quelles valeurs de r?

Answer 4

Si -1< r <=1

Question 5

Lim n->infini de r^n = 0 pour quelles valeurs de r?

Answer 5

-1< r <1

Question 6

Qu’est qu’une suite croissante?

Answer 6

Une suite où an <= an+1

Question 7

Qu’est ce qu’une suite monotone?

Answer 7

Une suite soit croissante, soit décroissante

Question 8

Vrai ou faux? Une suite monotone est nécessairement convergente

Answer 8

Faux

Question 9

Vrai ou faux? Une suite bornée n’est pas nécessairement convergente

Answer 9

Vrai

Question 10

Toute suite monotone et bornée est (…)

Answer 10

Convergente

Question 11

Vrai ou faux? Si une suite est convergente sa série est convergente

Answer 11

Vrai

Question 12

Qu’est ce que la série géométrique?

Answer 12

C la serie où an = a*r^(n-1)

Question 13

Pour quelles valeurs de r la série géométrique converge?

Answer 13

Quand |r|<1

Question 14

Combien vaut la somme de la série géométrique?

Answer 14

a/(1-r)

Question 15

Qu’est ce que la série harmonique?

Answer 15

La série où an = 1/n

Question 16

Vrai ou faux? La série harmonique est divergente

Answer 16

Faux

Question 17

Si une série converge, sa lim =?

Answer 17

0

Question 18

Qu’est ce que le test de la divergence

Answer 18

Si lim d’une série n’existe pas ou n’égale pas 0, la série est divergente

Question 19

Qu’est ce qu’une séries à termes positifs

Answer 19

Une série dont la suite de ses sommes patrielles est strictement croissante

Question 20

Comment peut-on déterminer si une série à termes positif est convergente?

Answer 20

Examiner si les sommes partielles sont bornées supérieurement

Question 21

Est ce que la série 1/(n^2) est convergente

Answer 21

Oui

Question 22

Combien vaut la somme de la série 1/(n^2)

Answer 22

Pi^2/6

Question 23

Qu’est ce que le test de l’intégrale

Answer 23

Une série est convergente ssi l’intégrale est convergente

Question 24

Qu’est ce que la série de Riemann

Answer 24

1/(n^p)

Question 25

Pour quelles valeurs de p la série de Riemann converge

Answer 25

p>1

Question 26

Qu’est ce que le test de comparaison

Answer 26

Si série bn est convergente et an<=bn, série an convergente

Si série bn est divergente et an>=bn, série an divergente

Question 27

Vrai ou faux? Test de comparaison fonctionne pas pour série à termes positifs

Answer 27

Faux, au contraire fonctionne juste pour série à termes positifs

Question 28

Pour séries à termes positifs, si lim an/bn = c où 0< c

Answer 28

Série an converge ssi série bn converge

Question 29

Qu’est ce qu’une série alternées?

Answer 29

Série (-1)^n bn où bn > 0

Question 30

2 conditions pour qu’une série alternées converge

Answer 30

1) b n+1 <= bn (pas necessaire)

2) lim bn = 0 (nécessaire)

Question 31

Est ce que la serie harmonique alternées converge?

Answer 31

Oui

Question 32

Quand est ce qu’une série est absolument convergente

Answer 32

Quand la serie des valeurs absolues est convergente

Question 33

Vrai ou faux? Le test du quotient permet de déterminer si une série est convergente

Answer 33

Faux, elle permet de déterminer si une série est absolument convergente

Question 34

Quelle limite doit on évaluer pour le test du quotient

Answer 34

Lim |a n+1/an|= L

Question 35

Pour quelle valeur de la limite du test du quotient la série est absolument convergente?

Answer 35

L < 1

Question 36

Pour quelle valeur de la limite du test du quotient la série est divergente?

Answer 36

L > 1

Question 37

Que peut-on conclure quand la limite du test du quotient = 1

Answer 37

On ne peut rien conclure

Question 38

Qu’est ce qu’une série entière

Answer 38

Une série de la forme cn(x-a)^n

Question 39

Trois situations où une série entière converge

Answer 39

1) converge en x=a
2) converge pour tout x
3) existe rayon convergence R tq converge pour |x-a|

Question 40

Si série entière a un R > 0, 3 conclusions possibles? Et que peut on dire sur rayon et intervalle convergence?

Answer 40

Converge sur (a-R,a+R)
Fct derivable sur (a-R,a+R) = n*cn(x-a)^(n-1)
Intégrable = C+sum(cn*((x-a)^(n+1)/n+1))

Même rayon mais pas nécessairement même intervalle de convergence