Revisão

Question 1

A = (a_ij)mxn

Answer 1

Matriz de ordem mxn, ou seja, m linhas e n colunas com entradas a_ij com i=1,…,m e j=1,…,n.

Question 2

Matriz 1x1

Answer 2

Representará o número real que a define.

Question 3

M^mxn(R)

Answer 3

Conjunto das matrizes de ordem mxn.

Question 4

M^m(R)

Answer 4

Conjunto das matrizes quadradas de ordem m.

Question 5

O_mxn

Answer 5

Matriz nula de ordem mxn.

Question 6

Matriz escalar

Answer 6

Elementos da diagonal iguais a um número real n e o restante igual a zero.

Question 7

Matriz simétrica

Answer 7

Elementos fora da diagonal são refletidos em torno dela.

Question 8

Matriz antissimétrica

Answer 8

Elementos fora da diagonal são refletidos em torno dela com o sinal trocado.

Question 9

Matriz Triangular Superior (inferior)

Answer 9

Os elementos abaixo (acima) da diagonal são iguais a zero.

Question 10

Matriz Identidade

Answer 10

Elementos da diagonal igual a 1 e outros iguais a zero.

Question 11

Propriedades da adição de matrizes. (4)

Answer 11

Associatividade, elemento neutro (0), elemento oposto (-x) e comutatividade.

Question 12

-A

Answer 12

Matriz oposta a A.

Question 13

Propriedades da multiplicação de matrizes por números reais. (4)

Answer 13

Associatividade escalar, distributiva escalar, distributiva matricial, elemento neutro escalar (1).

Question 14

Definição do produto de matrizes A_mxn e B_nxp.

Answer 14

Matriz C_mxp cujas entradas são somatórios (k=1,…,n) a_ik*b_kj.

Question 15

Propriedades da multiplicação entre matrizes. (4)

Answer 15

Associatividade do produto, distributividade do produto, comutatividade escalar, identidade do produto.

Question 16

Matriz transposta da A=(a_ij)mxn

Answer 16

A^tr = (a_ji)nxm

Question 17

Propriedade da soma de matrizes transpostas

Answer 17

A transposta da soma é igual a soma das transpostas.

Question 18

Propriedade da multiplicação de matrizes transpostas por um número real r.

Answer 18

A transposta de rA é igual a r*A^tr.

Question 19

Matriz transposta transposta

Answer 19

É igual a matriz original

Question 20

Propriedade da multiplicação entre matrizes transpostas.

Answer 20

A transposta do produto é igual ao produto das transpostas.

Question 21

Teorema de operações nas linhas das matrizes A e C na equação A*B=C

Answer 21

Ao operarmos nas linhas de A e de forma análoga nas linhas de C obtendo A’ e C’ obtemos que A’*B=C’ é verdadeira. O mesmo ocorre ao operarmos nas colunas de B e C.

Question 22

Teorema da diagonalização de matrizes.

Answer 22

Se A é uma matriz quadrada de ordem m, podemos transformá-la em uma matriz diagonal A’ apenas somando multiplos de uma linha em outras.

Question 23

Submatriz de uma matriz A_mxn

Answer 23

A submatriz A_ij é uma matriz de ordem (m-1)x(n-1) obtida eliminando a i-ésima linha e j-ésima coluna da matriz A.

Question 24

Submatriz principal

Answer 24

Submatrizes A_ii

Question 25

Determinante

Answer 25

Função que leva uma matriz em um número real r e satisfaz: det(a1, a2, a3,…, ai,…, aj,…, am) = -det (a1, a2, a3,… aj,…, ai,…, am); p/ toda matriz coluna v, e reais a e b, tem-se que det(a1, a2, a3,…., aai + v,…, am) =adet(a1, a2, a3,…, ai,…, am)+ det(a1, a2, a3,…, v,…, am); e detId=1

Question 26

Expansão de Laplace

Answer 26

Fórmula alternativa de calcular o determinante a partir da fórmula: detA=somatório de k=1 até m^(1+k)a_1kdetA_1k