Résumé Flashcards
1
Q
Définition
- Espace vectoriel
A
2
Q
Conditions Espace vectoriel ?
Munir d’une structure d’espace vectoriel
A
3
Q
Définition
- sous-espace vectoriel
A
4
Q
Conditions sous-espace vectoriel?
propriétés
A
5
Q
Définition
- Partie engendrée
- Partie génératrice
A
6
Q
Définition
- Linéairement dépendant
- Linéairement indépendant
- Partie dep/indep
A
7
Q
Définition
- Dimension finie/infinie
- Base
- Dimension
A
8
Q
Théorème
- Utilisation d’une base
A
9
Q
Propriétés
- dim d’une partie inclue dans un ensemble
Théorème
- vecteurs indépendants
A
10
Q
Théorème
- Compléter une base
- Dimension d’un s-e-v par rapport a son e-v
A
11
Q
Définition
- somme de s-e-v
- somme directe
- supplémentaire
A
12
Q
Théorème
- dimension d’une addition de s-e-v
Proposition
- addition d’éléments de s-e-v en somme directe
A
13
Q
Définition
- Application linéaire
- homomorphisme, isomorphisme, endomorphisme,automorphisme
A
14
Q
Remarque
- Neutre d’une app lin
A
15
Q
Définition
- Noyau
- Image
- Rang
Proposition
- Noyau et Image sont?
A
16
Q
Proposition
- si L injective…?
Théorème du Rang
A
17
Q
Théorème
- 5 équivalence pour une app lin entre 2 esp. vect de dim finie n
A
18
Q
Définition
- Forme Linéaire
- Espace vectoriel dual
Proposition
- Dimension de l’e-v dual
- Composition d’applications linéaires
- Inverse d’une app lin
A
19
Q
Ecriture matricielle d’une application linéaire
A
20
Q
Définition
- Matrice de changement de base
A
21
Q
Proposition
- Changement de base d’un vecteur, d’une appl lin, d’une matrice
A
22
Q
Définition
- Mm,n(R)
- Mn(R)
- Matrice triangulaire sup/inf
- Matrice diagonale
A
23
Q
Principe de calcul matriciel
- appliquer une matrice a un vecteur
- multiplier 2 matrices
A
24
Q
Définition
- Matrice est inversible : 2 conditions
- GLn(R)
- Matrices semblables
- Mtrices équivalentes
- Matrice congruentes
A
25
Q
Proposition
- Rang d’une matrice
- Rang de matrices équivalentes
- Noyau d’une matrice
A
26
Q
Définition
- Matrice transposée
- Transposée de 2 matrices
- Trace d’une matrice
- Trace d’une combinaison de matrice
- Trace de matrice semblable
- Matrice symmétrique
- Matrice antisymmétrique
A
27
Q
Théorème
- 5 équivalences pour une matrice orthogonale
A
28
Q
Définition
- Déterminant
Proposition
- det de matrices ou on change des colonnes ou lignes
A
