Relationen und Funktionen

Question 1

Kartesisches Produkt

Answer 1

A, B sind zwei Mengen.
Jedes a aus A wird mit einem b aus B gepaart.
A x B ist die Menge dieser Paare (a,b).

Question 2

Relation R

Answer 2

Eine Relation auf (A,B) ist eine Teilmenge von A x B, dessen Paare (a,b) in einer bestimmten Beziehung zueinander stehen.

Question 3

Arten von Relationen

Answer 3

< - Relation
= - Relation
Teilbarkeitsrelation
Enthaltenseinsrelation
Teilmengenrelation

Question 4

Funktion

Answer 4

Eine Funktion f bildet für jedes a aus A genau ein b aus B zu, sodass (a,b) aus f entsteht.
f ist Element von A x B, also auch eine Relation.

Question 5

Teilbarkeitsrelation

Answer 5

(a,b) aus A x B, sodass mindestens ein c aus Z ein Teiler von a und b ist.
a * c = b

Question 6

Teilmengenrelation

Answer 6

(Y,Z) aus 2^X x 2^X, von denen Y Teilmenge von Z ist.

Question 7

Enthaltenseinsrelation

Answer 7

B ist die Potenzmenge von A.

R ist dann die Menge aller (a,X) aus A x B, für das a auch in X ist.

Question 8

Wann ist eine Funktion injektiv?

Answer 8

Eine Funktion ist injektiv, wenn jedes a aus A auf ein unterschiedliches b aus B abgebildet wird.

Question 9

Wann ist eine Funktion surjektiv?

Answer 9

Eine Funktion ist surjektiv, wenn jedes a aus B ein b aus B trifft.

Question 10

Wann ist eine Funktion bijektiv?

Answer 10

Eine Funktion ist bijektiv, wenn sie surjektiv und injektiv ist. Jedes a aus A trifft ein b aus B genau einmal.