Regressão Linear Flashcards
Para um modelo Y = b1 + b2X + u, quais são as C.P.O. dos estimadores de MQO?
∑û = 0 ∑Xû = 0
Para um modelo Y = b1 + b2X + u, qual é o estimador de MQO para b2?
b2 = (n∑XY - ∑X∑Y)/(n∑X² - (∑X)²)
Para um modelo y = b2x + u, qual é o estimador de MQO para b2?
b2 = (∑xy)/(∑x²)
VERDADEIRO OU FALSO:
Cov(X, û) = 0
Cov(^Y,û) = 0
VERDADEIRO OU FALSO:
Cov(X, û) = 0 verdadeiro
Cov(^Y,û) = 0 verdadeiro
Quais são as 7 hipóteses do método de MQO?
h1: linear
h2: X fixos em amostras repetidas
h3: Homocedasticidade
h4: Ausência de autocorrelação residual
h5: n>k
h6: Variabilidade em X
h7: E(u) = 0
Verdadeiro ou Falso:
b2 de MQO será tendencioso se os erros forem heterocedásticos
FALSO
Verdadeiro ou Falso:
b2 de MQO não terá variância mínima se E(u) ≠ 0
FALSO
Os estimadores de MQO serão ineficientes se os erros não tiverem distribuição normal.
FALSO
Quais são as condições para que os estimadores de MQO sejam BLUE?
1) Linear
2) Não-Viesado: E(u) = 0
3 Variância Mínima: Heterocedasticidade e ausência de autocorrelação residual
Qual o valor da variância do b2 de MQO?
Var(b2) = σ²/∑x²
Complete a lacuna em termos de SQ:
r² = _____ = 1 - _____
r² = SQE/SQT = 1 - SQR/SQT
Complete a lacuna em termos de ∑ de x e y:
r² = _____
r² = (∑xy)²/(∑x²∑y²)
r pode ser sempre escrito como:
r = Cov(X,Y)/(ep(X)ep(Y))
Falso. Para isso, n precisa ser suficientemente grande
Qual a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson?
r = ∑xy/(∑x²∑y²)^(1/2)
r > 0 implica necessariamente que Cov(X,Y) > 0.
Verdadeiro
b2 > 0 implica necessariamente que r > 0.
Verdadeiro
b2 de MQO pode ser sempre definido como:
b2 = Cov(X,Y)/Var(X)
Falso. Para isso, n precisa ser suficientemente grande.
A hipótese de que u ~ N(0,σ²) torna os estimadores de MQO eficientes
Falso
Um estimador é consistente se ele converge para o verdadeiro valor conforme a amostra tende ao infinito
Verdadeiro
Para P(IC) = (1 - α): (1 - α) é o nível de significância
Falso
α é o nível de significância, (1 - α) é o coeficiente de confiança.
Porque se utiliza a distribuição t de Student para construir os intervalos de confiança para os estimadores de MQO?
Porque dependem de σ², que é uma variável desconhecida. Por isso, utiliza-se σ²estimado
Complete em termos de ∑ e SQ:
σ²estimado = ____ = ____
σ²estimado = ∑û²/(n-k) = SQR/(n-k)
Quais são os Graus de Liberdade para:
SQE
SQR
SQT
SQE: gl = 1
SQR: gl = n-k
SQT: gl = n-k+1
Para Y = b1 + b2X + u, o estimador abaixo é sempre viesado:
a = ∑XY/∑X²
Falso. Somente quando Xmédio e/ou b1 forem diferentes 0.
Para Y = aX + u, o estimador abaixo é sempre não-viesado:
b2 = ∑xy/∑x²
Verdadeiro.
Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o estimador de MQO de b2?
b2 = (∑yx2∑x3² - ∑yx3∑x2x3) / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)
Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o estimador de MQO de b3?
b3 = (∑yx3∑x2² - ∑yx2∑x2x3) / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)
Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o valor da variância de b2 estimado por MQO?
Var(b2) = σ² * ∑x3² / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)
Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o valor da variância de b3 estimado por MQO?
Var(b3) = σ² * ∑x2² / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)
Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u:
σ²estimado = ∑û² / (n-2)
Falso
σ²estimado = ∑û² / (n-3)
Quais as hipóteses adicionais ao método de MQO para regressão múltipla?
h8: Ausência de multicolinearidade exata
h9: O modelo está corretamente especificado
Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual é a interpretação do coeficiente de correlação parcial r_(12,3)?
r_(12,3) é o coeficiente de correlação entre Y e X2, mantendo X3 constante
Pela abordagem matricial, qual é a equação que determina o valor do vetor de estimadores de MQO?
β = (X’X)^(-1)(X’Y)
Pela abordagem matricial, como é definido o vetor de Var-Cov(β) se os erros forem homocedásticos? E se forem heterocedásticos?
Var-Cov(β) = σ²(X'X)^(-1) Var-Cov(β) = (X'X)^(-1)X'uu'X(X'X)^(-1)
Quais os critérios para que uma série seja estacionária fraca (ou de segunda ordem)?
Critério 1: E(Yt) = μ (Média Constante)
Critério 2: Var (Yt) = σ² (Variância Constante)
Critério 3: Cov(Yt , Yt-s) = γ(s) (Autocovariância deve depender somente da ordem d defasagem
Para Yt = Yt-1 + ut, em que ut é white noise:
Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?
Yt não é estacionária.
Viola o critério 2: Var(Yt) = tσ²
Basta tomar a 1ª diferença: ∆Yt = ut
Random Walk
Para Yt = β1 + Yt-1 + ut, em que ut é white noise:
Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?
Yt não é estacionária.
Viola o critério 1: E(Yt) = tβ1 + Y(0)
Basta tomar a 1ª diferença: ∆Yt = β1 + ut
Random Walk with Drift
Para Yt = β1 + β2 t + ut, em que ut é white noise:
Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?
Yt não é estacionária.
Viola o critério 1: E(Yt) = β1 + β2 t
Basta ou tomar a primeira diferença: ∆Yt = β2 + ut
Ou eliminar a tendência: Yt - Yt.est = ut.est = Y.sem.tendência
Tendência Temporal
Para Yt = β1 + β3 Yt-1 + ut, em que ut é white noise e |β3| < 1:
Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?
Yt é estacionária assintoticamente!!!!
Processo assintoticamente estacionário.
Para Yt = β1 + β2 t + Yt-1 + ut, em que ut é white noise:
Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?
Yt não é estacionária.
Viola o critério 1: E(Yt) = Y(0) = β1 t + β2 t²
Basta eliminar o efeito do tempo da primeira diferença:
∆Yt = β1 + β2 t + ut
∆Yt - ∆Yt.est = ut.est
Tendência Temporal Quadrática
Para Yt = β1 + β2 t + β3 Yt-1 + ut, em que ut é white noise e |β3| < 1:
Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?
Yt não é estacionária.
Viola o critério 1: E(Yt) = (β1 + β2 t) / (1 - β2)
Basta eliminar o efeito do tempo: Yt - Yt.est = ut.est = = Y.sem.tendência
Quais são os 3 testes de estacionariedade?
1) FAC
2) Correlograma
3) Teste de raiz unitária
Em que consiste o teste de significância individual para verificar estacionariedade através da FAC?
Consiste em testar se o coeficiente de correlação entre Yt e Yt-i é igual à 0.
Para IC = [-α / sqrt(n) , +α / sqrt(n)],
Se ρi ∈ IC(α), então aceita ho: ρi = 0
Em que consiste o teste de significância conjunta para verificar estacionariedade através da FAC?
Consiste em testar se existe algum coeficiente de autcorrelação de Yt diferente de zero.
Se Q de Box-Pierce > Q*, então aceita h0: todos ρi = 0
Se LB de Ljung-Box > Q*, então aceita h0: todos ρi = 0
Verdadeiro ou Falso
Para Yt = ρi Yt-i + ut,
Se ρi = 0, então a série é estacionária.
Se ρi ≠ 0, então a série não é estacionária.
Falso
Se ρi = 0, então a série é estacionária.
Mas, se ρi ≠ 0, então a série pode ou não ser estacionária.
Verdadeiro ou Falso
Para Yt = ρi Yt-i + ut,
Se ρi = 1, então a série não é estacionária.
Se ρi ≠ 1, então a série é estacionária.
Verdadeiro
Para Yt = ρ1 Yt-1 + ut,
Qual teste é usado para verificar se ρ1 = 1?
Teste de Dickey-Fuller.
Para Yt = ρ Yt-1 + ut,
Em que consiste o teste de Dickey-Fuller?
Em testar se δ = 0 (ρ = 1) para:
Modelo 1) ∆Yt = δ ∆Yt-1 + ut
Modelo 2) ∆Yt = β1 + δ ∆Yt-1 + ut
Modelo 3) ∆Yt = β1 + β2 t + δ ∆Yt-1 + ut
Se τ > τ*(α), então aceita h0: δ = 0 (série não é estacionária)
Qual a diferença entre os testes de Dickey-Fuller e Augmented Dickey-Fuller?
No teste ADF, considera-se os seguintes modelos:
Modelo 1) ∆Yt = δ ∆Yt-1 + ∑(δi Yt-i) + ut
Modelo 2) ∆Yt = β1 + δ ∆Yt-1 + ∑(δi Yt-i) + ut
Modelo 3) ∆Yt = β1 + β2 t + δ ∆Yt-1 + ∑(δi Yt-i) + ut
Quais os critérios para que duas séries temporais sejam cointegradas?
Devem ser integradas de mesma ordem e o erro da regressão entre elas deve ser integrado de ordem 0.
Verdadeiro ou Falso
Se Xt e Yt não forem estacionários, a regressão entre eles será espúria.
Falso.
Não será espúria se Xt e Yt forem cointegradas.
