Regressão Linear

Question 1

Para um modelo Y = b1 + b2X + u, quais são as C.P.O. dos estimadores de MQO?

Answer 1

∑û = 0
∑Xû = 0

Question 2

Para um modelo Y = b1 + b2X + u, qual é o estimador de MQO para b2?

Answer 2

b2 = (n∑XY - ∑X∑Y)/(n∑X² - (∑X)²)

Question 3

Para um modelo y = b2x + u, qual é o estimador de MQO para b2?

Answer 3

b2 = (∑xy)/(∑x²)

Question 4

VERDADEIRO OU FALSO:

Cov(X, û) = 0
Cov(^Y,û) = 0

Answer 4

VERDADEIRO OU FALSO:

Cov(X, û) = 0 verdadeiro
Cov(^Y,û) = 0 verdadeiro

Question 5

Quais são as 7 hipóteses do método de MQO?

Answer 5

h1: linear
h2: X fixos em amostras repetidas
h3: Homocedasticidade
h4: Ausência de autocorrelação residual
h5: n>k
h6: Variabilidade em X
h7: E(u) = 0

Question 6

Verdadeiro ou Falso:

b2 de MQO será tendencioso se os erros forem heterocedásticos

Answer 6

FALSO

Question 7

Verdadeiro ou Falso:

b2 de MQO não terá variância mínima se E(u) ≠ 0

Answer 7

FALSO

Question 8

Os estimadores de MQO serão ineficientes se os erros não tiverem distribuição normal.

Answer 8

FALSO

Question 9

Quais são as condições para que os estimadores de MQO sejam BLUE?

Answer 9

1) Linear
2) Não-Viesado: E(u) = 0
3 Variância Mínima: Heterocedasticidade e ausência de autocorrelação residual

Question 10

Qual o valor da variância do b2 de MQO?

Answer 10

Var(b2) = σ²/∑x²

Question 11

Complete a lacuna em termos de SQ:

r² = _____ = 1 - _____

Answer 11

r² = SQE/SQT = 1 - SQR/SQT

Question 12

Complete a lacuna em termos de ∑ de x e y:

r² = _____

Answer 12

r² = (∑xy)²/(∑x²∑y²)

Question 13

r pode ser sempre escrito como:

r = Cov(X,Y)/(ep(X)ep(Y))

Answer 13

Falso. Para isso, n precisa ser suficientemente grande

Question 14

Qual a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson?

Answer 14

r = ∑xy/(∑x²∑y²)^(1/2)

Question 15

r > 0 implica necessariamente que Cov(X,Y) > 0.

Answer 15

Verdadeiro

Question 16

b2 > 0 implica necessariamente que r > 0.

Answer 16

Verdadeiro

Question 17

b2 de MQO pode ser sempre definido como:

b2 = Cov(X,Y)/Var(X)

Answer 17

Falso. Para isso, n precisa ser suficientemente grande.

Question 18

A hipótese de que u ~ N(0,σ²) torna os estimadores de MQO eficientes

Answer 18

Falso

Question 19

Um estimador é consistente se ele converge para o verdadeiro valor conforme a amostra tende ao infinito

Answer 19

Verdadeiro

Question 20

Para P(IC) = (1 - α):
(1 - α) é o nível de significância

Answer 20

Falso

α é o nível de significância, (1 - α) é o coeficiente de confiança.

Question 21

Porque se utiliza a distribuição t de Student para construir os intervalos de confiança para os estimadores de MQO?

Answer 21

Porque dependem de σ², que é uma variável desconhecida. Por isso, utiliza-se σ²estimado

Question 22

Complete em termos de ∑ e SQ:

σ²estimado = ____ = ____

Answer 22

σ²estimado = ∑û²/(n-k) = SQR/(n-k)

Question 23

Quais são os Graus de Liberdade para:

SQE
SQR
SQT

Answer 23

SQE: gl = 1
SQR: gl = n-k
SQT: gl = n-k+1

Question 24

Para Y = b1 + b2X + u, o estimador abaixo é sempre viesado:

a = ∑XY/∑X²

Answer 24

Falso. Somente quando Xmédio e/ou b1 forem diferentes 0.

Question 25

Para Y = aX + u, o estimador abaixo é sempre não-viesado: b2 = ∑xy/∑x²

Answer 25

Verdadeiro.

Question 26

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o estimador de MQO de b2?

Answer 26

b2 = (∑yx2∑x3² - ∑yx3∑x2x3) / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)

Question 27

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o estimador de MQO de b3?

Answer 27

b3 = (∑yx3∑x2² - ∑yx2∑x2x3) / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)

Question 28

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o valor da variância de b2 estimado por MQO?

Answer 28

Var(b2) = σ² * ∑x3² / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)

Question 29

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o valor da variância de b3 estimado por MQO?

Answer 29

Var(b3) = σ² * ∑x2² / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)

Question 30

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u: σ²estimado = ∑û² / (n-2)

Answer 30

Falso | σ²estimado = ∑û² / (n-3)

Question 31

Quais as hipóteses adicionais ao método de MQO para regressão múltipla?

Answer 31

h8: Ausência de multicolinearidade exata h9: O modelo está corretamente especificado

Question 32

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual é a interpretação do coeficiente de correlação parcial r_(12,3)?

Answer 32

r_(12,3) é o coeficiente de correlação entre Y e X2, mantendo X3 constante

Question 33

Pela abordagem matricial, qual é a equação que determina o valor do vetor de estimadores de MQO?

Answer 33

β = (X'X)^(-1)(X'Y)

Question 34

Pela abordagem matricial, como é definido o vetor de Var-Cov(β) se os erros forem homocedásticos? E se forem heterocedásticos?

Answer 34

``` Var-Cov(β) = σ²(X'X)^(-1) Var-Cov(β) = (X'X)^(-1)X'uu'X(X'X)^(-1) ```

Question 35

Quais os critérios para que uma série seja estacionária fraca (ou de segunda ordem)?

Answer 35

Critério 1: E(Yt) = μ (Média Constante) Critério 2: Var (Yt) = σ² (Variância Constante) Critério 3: Cov(Yt , Yt-s) = γ(s) (Autocovariância deve depender somente da ordem d defasagem

Question 36

Para Yt = Yt-1 + ut, em que ut é white noise: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Answer 36

Yt não é estacionária. Viola o critério 2: Var(Yt) = tσ² Basta tomar a 1ª diferença: ∆Yt = ut Random Walk

Question 37

Para Yt = β1 + Yt-1 + ut, em que ut é white noise: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Answer 37

Yt não é estacionária. Viola o critério 1: E(Yt) = tβ1 + Y(0) Basta tomar a 1ª diferença: ∆Yt = β1 + ut Random Walk with Drift

Question 38

Para Yt = β1 + β2 t + ut, em que ut é white noise: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Answer 38

Yt não é estacionária. Viola o critério 1: E(Yt) = β1 + β2 t Basta ou tomar a primeira diferença: ∆Yt = β2 + ut Ou eliminar a tendência: Yt - Yt.est = ut.est = Y.sem.tendência Tendência Temporal

Question 39

Para Yt = β1 + β3 Yt-1 + ut, em que ut é white noise e |β3| < 1: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Answer 39

Yt é estacionária assintoticamente!!!! Processo assintoticamente estacionário.

Question 40

Para Yt = β1 + β2 t + Yt-1 + ut, em que ut é white noise: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Answer 40

Yt não é estacionária. Viola o critério 1: E(Yt) = Y(0) = β1 t + β2 t² Basta eliminar o efeito do tempo da primeira diferença: ∆Yt = β1 + β2 t + ut ∆Yt - ∆Yt.est = ut.est Tendência Temporal Quadrática

Question 41

Para Yt = β1 + β2 t + β3 Yt-1 + ut, em que ut é white noise e |β3| < 1: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Answer 41

Yt não é estacionária. Viola o critério 1: E(Yt) = (β1 + β2 t) / (1 - β2) Basta eliminar o efeito do tempo: Yt - Yt.est = ut.est = = Y.sem.tendência

Question 42

Quais são os 3 testes de estacionariedade?

Answer 42

1) FAC 2) Correlograma 3) Teste de raiz unitária

Question 43

Em que consiste o teste de significância individual para verificar estacionariedade através da FAC?

Answer 43

Consiste em testar se o coeficiente de correlação entre Yt e Yt-i é igual à 0. Para IC = [-α / sqrt(n) , +α / sqrt(n)], Se ρi ∈ IC(α), então aceita ho: ρi = 0

Question 44

Em que consiste o teste de significância conjunta para verificar estacionariedade através da FAC?

Answer 44

Consiste em testar se existe algum coeficiente de autcorrelação de Yt diferente de zero. Se Q de Box-Pierce > Q*, então aceita h0: todos ρi = 0 Se LB de Ljung-Box > Q*, então aceita h0: todos ρi = 0

Question 45

Verdadeiro ou Falso Para Yt = ρi Yt-i + ut, Se ρi = 0, então a série é estacionária. Se ρi ≠ 0, então a série não é estacionária.

Answer 45

Falso Se ρi = 0, então a série é estacionária. Mas, se ρi ≠ 0, então a série pode ou não ser estacionária.

Question 46

Verdadeiro ou Falso Para Yt = ρi Yt-i + ut, Se ρi = 1, então a série não é estacionária. Se ρi ≠ 1, então a série é estacionária.

Answer 46

Verdadeiro

Question 47

Para Yt = ρ1 Yt-1 + ut, Qual teste é usado para verificar se ρ1 = 1?

Answer 47

Teste de Dickey-Fuller.

Question 48

Para Yt = ρ Yt-1 + ut, Em que consiste o teste de Dickey-Fuller?

Answer 48

Em testar se δ = 0 (ρ = 1) para: Modelo 1) ∆Yt = δ ∆Yt-1 + ut Modelo 2) ∆Yt = β1 + δ ∆Yt-1 + ut Modelo 3) ∆Yt = β1 + β2 t + δ ∆Yt-1 + ut Se τ > τ*(α), então aceita h0: δ = 0 (série não é estacionária)

Question 49

Qual a diferença entre os testes de Dickey-Fuller e Augmented Dickey-Fuller?

Answer 49

No teste ADF, considera-se os seguintes modelos: Modelo 1) ∆Yt = δ ∆Yt-1 + ∑(δi Yt-i) + ut Modelo 2) ∆Yt = β1 + δ ∆Yt-1 + ∑(δi Yt-i) + ut Modelo 3) ∆Yt = β1 + β2 t + δ ∆Yt-1 + ∑(δi Yt-i) + ut

Question 50

Quais os critérios para que duas séries temporais sejam cointegradas?

Answer 50

Devem ser integradas de mesma ordem e o erro da regressão entre elas deve ser integrado de ordem 0.

Question 51

Verdadeiro ou Falso Se Xt e Yt não forem estacionários, a regressão entre eles será espúria.

Answer 51

Falso. Não será espúria se Xt e Yt forem cointegradas.