Regressão Linear Flashcards by João Luiz Toogood Pitta

Para um modelo Y = b1 + b2X + u, quais são as C.P.O. dos estimadores de MQO?

∑û = 0
∑Xû = 0

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Para um modelo Y = b1 + b2X + u, qual é o estimador de MQO para b2?

b2 = (n∑XY - ∑X∑Y)/(n∑X² - (∑X)²)

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Para um modelo y = b2x + u, qual é o estimador de MQO para b2?

b2 = (∑xy)/(∑x²)

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VERDADEIRO OU FALSO:

Cov(X, û) = 0
Cov(^Y,û) = 0

VERDADEIRO OU FALSO:

Cov(X, û) = 0 verdadeiro
Cov(^Y,û) = 0 verdadeiro

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Quais são as 7 hipóteses do método de MQO?

h1: linear
h2: X fixos em amostras repetidas
h3: Homocedasticidade
h4: Ausência de autocorrelação residual
h5: n>k
h6: Variabilidade em X
h7: E(u) = 0

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Verdadeiro ou Falso:

b2 de MQO será tendencioso se os erros forem heterocedásticos

FALSO

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Verdadeiro ou Falso:

b2 de MQO não terá variância mínima se E(u) ≠ 0

FALSO

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Os estimadores de MQO serão ineficientes se os erros não tiverem distribuição normal.

FALSO

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Quais são as condições para que os estimadores de MQO sejam BLUE?

1) Linear
2) Não-Viesado: E(u) = 0
3 Variância Mínima: Heterocedasticidade e ausência de autocorrelação residual

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Qual o valor da variância do b2 de MQO?

Var(b2) = σ²/∑x²

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Complete a lacuna em termos de SQ:

r² = _____ = 1 - _____

r² = SQE/SQT = 1 - SQR/SQT

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Complete a lacuna em termos de ∑ de x e y:

r² = _____

r² = (∑xy)²/(∑x²∑y²)

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r pode ser sempre escrito como:

r = Cov(X,Y)/(ep(X)ep(Y))

Falso. Para isso, n precisa ser suficientemente grande

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Qual a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson?

r = ∑xy/(∑x²∑y²)^(1/2)

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r > 0 implica necessariamente que Cov(X,Y) > 0.

Verdadeiro

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b2 > 0 implica necessariamente que r > 0.

Verdadeiro

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b2 de MQO pode ser sempre definido como:

b2 = Cov(X,Y)/Var(X)

Falso. Para isso, n precisa ser suficientemente grande.

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A hipótese de que u ~ N(0,σ²) torna os estimadores de MQO eficientes

Falso

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Um estimador é consistente se ele converge para o verdadeiro valor conforme a amostra tende ao infinito

Verdadeiro

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Para P(IC) = (1 - α):
(1 - α) é o nível de significância

Falso

α é o nível de significância, (1 - α) é o coeficiente de confiança.

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Porque se utiliza a distribuição t de Student para construir os intervalos de confiança para os estimadores de MQO?

Porque dependem de σ², que é uma variável desconhecida. Por isso, utiliza-se σ²estimado

Complete em termos de ∑ e SQ:

σ²estimado = ____ = ____

σ²estimado = ∑û²/(n-k) = SQR/(n-k)

Quais são os Graus de Liberdade para:

SQE
SQR
SQT

SQE: gl = 1
SQR: gl = n-k
SQT: gl = n-k+1

Para Y = b1 + b2X + u, o estimador abaixo é sempre viesado:

a = ∑XY/∑X²

Falso. Somente quando Xmédio e/ou b1 forem diferentes 0.

Para Y = aX + u, o estimador abaixo é sempre não-viesado: b2 = ∑xy/∑x²

Verdadeiro.

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o estimador de MQO de b2?

b2 = (∑yx2∑x3² - ∑yx3∑x2x3) / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o estimador de MQO de b3?

b3 = (∑yx3∑x2² - ∑yx2∑x2x3) / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o valor da variância de b2 estimado por MQO?

Var(b2) = σ² * ∑x3² / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual o valor da variância de b3 estimado por MQO?

Var(b3) = σ² * ∑x2² / (∑x2²∑x3² - (∑x2x3)²)

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u: σ²estimado = ∑û² / (n-2)

Falso | σ²estimado = ∑û² / (n-3)

Quais as hipóteses adicionais ao método de MQO para regressão múltipla?

h8: Ausência de multicolinearidade exata h9: O modelo está corretamente especificado

Para Y = b1 + b2X2 + b3X3 + u, qual é a interpretação do coeficiente de correlação parcial r_(12,3)?

r_(12,3) é o coeficiente de correlação entre Y e X2, mantendo X3 constante

Pela abordagem matricial, qual é a equação que determina o valor do vetor de estimadores de MQO?

β = (X'X)^(-1)(X'Y)

Pela abordagem matricial, como é definido o vetor de Var-Cov(β) se os erros forem homocedásticos? E se forem heterocedásticos?

``` Var-Cov(β) = σ²(X'X)^(-1) Var-Cov(β) = (X'X)^(-1)X'uu'X(X'X)^(-1) ```

Quais os critérios para que uma série seja estacionária fraca (ou de segunda ordem)?

Critério 1: E(Yt) = μ (Média Constante) Critério 2: Var (Yt) = σ² (Variância Constante) Critério 3: Cov(Yt , Yt-s) = γ(s) (Autocovariância deve depender somente da ordem d defasagem

Para Yt = Yt-1 + ut, em que ut é white noise: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Yt não é estacionária. Viola o critério 2: Var(Yt) = tσ² Basta tomar a 1ª diferença: ∆Yt = ut Random Walk

Para Yt = β1 + Yt-1 + ut, em que ut é white noise: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Yt não é estacionária. Viola o critério 1: E(Yt) = tβ1 + Y(0) Basta tomar a 1ª diferença: ∆Yt = β1 + ut Random Walk with Drift

Para Yt = β1 + β2 t + ut, em que ut é white noise: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Yt não é estacionária. Viola o critério 1: E(Yt) = β1 + β2 t Basta ou tomar a primeira diferença: ∆Yt = β2 + ut Ou eliminar a tendência: Yt - Yt.est = ut.est = Y.sem.tendência Tendência Temporal

Para Yt = β1 + β3 Yt-1 + ut, em que ut é white noise e |β3| < 1: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Yt é estacionária assintoticamente!!!! Processo assintoticamente estacionário.

Para Yt = β1 + β2 t + Yt-1 + ut, em que ut é white noise: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Yt não é estacionária. Viola o critério 1: E(Yt) = Y(0) = β1 t + β2 t² Basta eliminar o efeito do tempo da primeira diferença: ∆Yt = β1 + β2 t + ut ∆Yt - ∆Yt.est = ut.est Tendência Temporal Quadrática

Para Yt = β1 + β2 t + β3 Yt-1 + ut, em que ut é white noise e |β3| < 1: Yt é estacionária? Se não, qual critério viola? Como torná-la estacionária? Qual é o tipo de processo temporal?

Yt não é estacionária. Viola o critério 1: E(Yt) = (β1 + β2 t) / (1 - β2) Basta eliminar o efeito do tempo: Yt - Yt.est = ut.est = = Y.sem.tendência

Quais são os 3 testes de estacionariedade?

1) FAC 2) Correlograma 3) Teste de raiz unitária

Em que consiste o teste de significância individual para verificar estacionariedade através da FAC?

Consiste em testar se o coeficiente de correlação entre Yt e Yt-i é igual à 0. Para IC = [-α / sqrt(n) , +α / sqrt(n)], Se ρi ∈ IC(α), então aceita ho: ρi = 0

Em que consiste o teste de significância conjunta para verificar estacionariedade através da FAC?

Consiste em testar se existe algum coeficiente de autcorrelação de Yt diferente de zero. Se Q de Box-Pierce > Q*, então aceita h0: todos ρi = 0 Se LB de Ljung-Box > Q*, então aceita h0: todos ρi = 0

Verdadeiro ou Falso Para Yt = ρi Yt-i + ut, Se ρi = 0, então a série é estacionária. Se ρi ≠ 0, então a série não é estacionária.

Falso Se ρi = 0, então a série é estacionária. Mas, se ρi ≠ 0, então a série pode ou não ser estacionária.

Verdadeiro ou Falso Para Yt = ρi Yt-i + ut, Se ρi = 1, então a série não é estacionária. Se ρi ≠ 1, então a série é estacionária.

Verdadeiro

Para Yt = ρ1 Yt-1 + ut, Qual teste é usado para verificar se ρ1 = 1?

Teste de Dickey-Fuller.

Para Yt = ρ Yt-1 + ut, Em que consiste o teste de Dickey-Fuller?

Em testar se δ = 0 (ρ = 1) para: Modelo 1) ∆Yt = δ ∆Yt-1 + ut Modelo 2) ∆Yt = β1 + δ ∆Yt-1 + ut Modelo 3) ∆Yt = β1 + β2 t + δ ∆Yt-1 + ut Se τ > τ*(α), então aceita h0: δ = 0 (série não é estacionária)

Qual a diferença entre os testes de Dickey-Fuller e Augmented Dickey-Fuller?

No teste ADF, considera-se os seguintes modelos: Modelo 1) ∆Yt = δ ∆Yt-1 + ∑(δi Yt-i) + ut Modelo 2) ∆Yt = β1 + δ ∆Yt-1 + ∑(δi Yt-i) + ut Modelo 3) ∆Yt = β1 + β2 t + δ ∆Yt-1 + ∑(δi Yt-i) + ut

Quais os critérios para que duas séries temporais sejam cointegradas?

Devem ser integradas de mesma ordem e o erro da regressão entre elas deve ser integrado de ordem 0.

Verdadeiro ou Falso Se Xt e Yt não forem estacionários, a regressão entre eles será espúria.

Falso. Não será espúria se Xt e Yt forem cointegradas.