regler Flashcards
ganging med potenser, der eksponentene er like
eksempel
2^2*2^3= 2^2+3
Formel:
a^n+a^m = a^n-m
deling med potenser, der eksponentene er like
Eksempel
3^5/3^3= 3
Formel:
a^n/a^m = a^n-m
potenser med 0
To måter å regne ut:
2^3/ 2^3 = 8/8= 1
2^3/2^3 = 2^3-3= 2^0
2^0 = 1
Formel:
a^0= 1
potenser ed negative eksponenter
2^-4 = 2^0-4 = 2^0/2^4 = 1/2^4
formel:
a^-n= 1/a^n
potenser opphøyd, i parentes
(2/3)^3
= 2/3 * 2/3 *2/3 = 2^3/3^3 = 8/27
Formel:
(a/b)^n= a^n/b^n
potenser med to grunntall i parentes, opphøyet
(2x)^3
2x2x2x = 222xxx= 2^3 x^3 = 8x^3
Formel:
(a*b)^n = a^n * b^n
potens med eksponent inni og etter parentesen
(2^3)^4 = 2^3 * 2^3 * 2^3 * 2^3= 2^3+3+3+3 = 2^12
formel:
(a^m)^n = a^m*n
standardform
8 700 000 = 8,7 * 1 000 000 = 8,7* 10^6
Eksponenten 6 forteller oss hvor mange plasser vi har flyttet kommaet til venstre. Tell helt til tallet før komma men ikke tell med det tallet
formel.
+a* 10^n
standardform ( negative tall)
0, 00012 = 1,2* 0,0001 = 1,2 * 10^-4
Den negative eksponenten -4 forteller hvor mange plasser vi har flyttet kommaet mot høyre
formel
+a*10^-n
hvordan regne med standardform
0,00012* 0,00037 = 1,2* 10^-4* 3,7*10_5 = 1,2 *3,7 * 10^-4 *10^-5
= 4,44 * 10^-4 (-5) = 4,44 *10^-9 = 0,00 000 000444
Legg merke til hvordan vi bytter om rekkefølgen på desimaltall og potenser og hvordan vi så ganger sammen tallene for seg og potensene for seg
regning med tid
1 min = 60 sek
1 time = 60 min = 60*60sek = 60 ^2 sek =3600 sek
3timer 35 min 17 sek = 360^2sek + 35 60 sek + 17 sek = 12 917 sek
1 døgn = 86 400 sek = 2460^2 = sek =86 400
1 døgn = 1440 min = 2460 = min = 1440
Prosentfaktorer
14% av 100 kr = 14/100 * 100 = 0.14
0,14 * 100 = 14 kr
Prosentfaktor er prosent delt på 100
25% = 0, 25
formel:
p% = p/ 100
prosent
Delen av tallet
Prosentfaktoren * Hele tallet = Delen av tallet
prosent
Hele tallet
Hele tallet= delen av tallet/ prosentfaktoren.
Prosent
Prosentfaktoren
Prosentfaktoren = prosentdelen av tallet/
tallet vi regner prosenten av
vekstfaktor
prosentvis økning
vekstfaktoren = 1 + prosentfaktoren
prosentfaktoren = vekstfaktoren - 1
vekstfaktor
prosentvis nedgang
vekstfaktoren = 1 - prosentfaktoren
prosentfaktoren = 1- vekstfaktor
formel for både prosentvis økning og nedgang
formel:
vekstfaktoren * tallet før endring = tallet etter endringen
prosentvis endring i flere perioder
når størrelse vokser eller minker med en fast prosent i n perioder finner vi resultatet ved regne ut
startverdien *(vekstfaktoren) ^n
prosentvis endring i flere perioder
fast prosent per periode der etter periodene er gitt ved x
Hvis en størrelse B^0 øker eller minker med en fast prosent per periode, er den etter x perioder gitt ved
B(x)= B0k^x
der k er vekstfaktoren. hvis x er et negativt tall, er b(x) verdien for x perioder siden
Frekvenstabeller
Frekvenstabeller kalles også for hyppighetstabeller. Når vi har et datasett hvor samme observasjon inntreffer flere ganger, teller vi opp hvor mange data det er for hvert tilfelle og lager en frekvenstabell.
Antall gjentakelser av et svaralternativ eller hvor ofte et mulig svar inntreffer kaller vi frekvens.
Frekvenstabellen er en tabell som viser disse frekvensene.
kumulative frekvenstabeller
Deretter beregner vi de kumulative frekvensene ved å legge sammen alle frekvensene for antall kjøpte lunsjer som er mindre enn eller lik det aktuelle. Eksempelvis er den kumulative frekvensen for to kjøpte lunsjer lik
6+21+15=42
Det vil si det er 42 elever som kjøper lunsj ikke mer enn to ganger i skolekantina. På tilsvarende måte kan det beregnes kumulative frekvensene for andre antall lunsjer.
relativ frekvens
Den relativ frekvensen til et svaralternativ sier hvor ofte dette svaret dukker opp i dataene. Den er lik frekvensen til det aktuelle svaralternativet dividert på totalt antall svar. I vårt eksempel er relativ frekvens for to kjøpte lunsjer lik
156+21+15+3=33,3%.
Kumulativ relativ frekvens finner vi ved å summere over alle relative frekvensene til svar som er mindre enn eller like det aktuelle alternativet. Den skal også være lik det tallet vi får ved å dele den aktuelle kumulative frekvensen på totalt antall svar vi har. For eksempel er kumulativ frekvens for elever med maks to kjøpte lunsjer lik
13,3%+46,7%+33,3%=4245=93,3%
kurvediagram
Kurvediagrammer bruker vi til å vise en utvikling over tid.
Vi markerer punktene i et koordinatsystem og trekker rette linjer mellom punktene
søylediagram
Vi setter da observasjonenverdiene langs førsteaksen og frekvensene langs andreaksen. så lager vi søyler eller stolper over observasjonsverdiene med en høyde som er lik frekvensene
Søylediagrammer bruker vi når vi skal sammenlikne frekvansene til ett eller flere sett observasjonsverdier
sektordiagram
ta frekvensen og del på totall antall. deretter gang med 360 grader
vi bruker sektordiagram til å sammenlikne frekvenser i en fordelinge.
observasjonsverdiene kan være tall eller noe annet. diagrammet er ikke egent til å sammenlikne flere sett av observasjonsverdier
Gjennomsnitt
pluss alle verdiene sammen også dele på totall antall
eksempel
5+ 4+ 3+ 6 + 8+1 = 27
også dele på antall verdier
27/6 = 4,5
Typetall
typetall er det tallet som er flest ganger.
Median
median er den verdien som er i midten etter man har sortert verdiene i rekkefølge
medianen
oddetall
hvis N er et oddetall, er medianen verdien til observasjon nummer N + 1/ 2
formel
N+1/ 2
medianen
partall
hvis N er et partall, er medianen gjennomsnittsverdien av observasjon nummer N/2 og observasjon nummer er N+ 1 / 2 i det sorterte materiale
variasjonsbredde
Det er differansen mellom den største og minste observasjonsverdien
eksempel
1,2,3,4,5,6
6-1 = variasjonsbredde
nedre og øvre kvartil
medianen deler materialet i to deler, øvre halvdel og nedre halvdel. nedre kvartil ligger midt i nedre halvdel og øvre kvartil ligger midt i øvre halvdel.
Formel
nedre kvartil = Q1
Øvre kvartil = Q3
kvartilbredde
er differansen mellom øvre kvartil og nedre kvartil
Formel
Q3 - Q1
varians
variansen til observasjonene x1, x2,x3 ….osv…. xn med gjennomsnittet g er
formel:
(x1 -g)^2 + (x2-g)^2 …. osv….. +(xn -g)^2
må ganger alle tallene opp i andre også
formel
A/N
finn mer om senere
standardavvik
når vi regner ut kvadroten av variansen, får vi standardavviket.
formel:
standardavviket = variansen( kvadratrot) = (kvadratrot) A/N
histogram
intervallbredde - ta de to breddene også
160-170 = 10cm -> dette er da intervallbredden
formel
bredde= b-a
søylehøyden-
det er høyden på søylene
søylehøyden = frekvens/ intervallbredden
formel:
f/b-a
for å finne frekvensen kan man ta søylehøyden* intervallbredde.
sentralmål i et gruppert materiale
- del antall på to
medianen skal nå være gjennomsnittet av høyden til elev nr. 109
medianeleven er dermed nr.109
2. se på den kumulativ frekvens og finn hvor medianen er.
- 170cm + 20( den siste kumulativ frekvens minus medianen) / 35( frekvensen) * 5cm( intervallbredden
( ikke helt nøyaktig)
midtpunktet
midtpunktet xm
xm= 150+160/2 = 310/2= 155
eller
xm= 150 + intervallbredden/2=150+10/2 = 150+ 5 = 155
for intervallet ( a,b) er midtpunktet
xm= a+b/2
eller
xm= a+bredden/2
rett linje har likningen
y = ax+b
stigningstall
når x øker med en enhet, øker y med a enheter. tallet a kaller vi stigninstallet. aX= stigningstall
konstantledd
b er konstantleddet. forteller hvor linja skjærer y- aksen
lineære funksjon
f(x)= ax+b
matematisk modell
en matematisk modell er en sammenheng mellom to størrelser. modellen kan være en formel eller en likning som knytter de to størrelsene sammen.
matematiske modeller kan også være en beskrivelse av en framgangsmåte som gjør oss i stand til å regne om mellom to størrelser ved hjelp av hode regning
lineære modeller
f(x)= ax+b
når sammenhengen mellom to størrelser x og y er gitt ved ei rett linje i et koordinatsystem, har vi en lineær matematisk modell. det fins da to tall ( konstanter) a og b slik at y=ax+b
finn mer info om
lineære regresjon
finner den rette linja som passer best til et datasett. da bruker vi en metode som vi kaller regresjon
( geogebra)
tall og figurer
finne en sammenheng mellom figurer.
lær med om dette
polynomfunksjoner
f(x)= x^2 - 4x+ 3
Andregradsfunksjon
f(x)= ax^2+ bx+c
har alltid ett toppunkt og ett punkt
førstegradsfunksjon
f(x)= ax+b
tredjegradsfunksjon
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx+ d
kan både ha et toppunkt og et bunnpunkt
potensfunksjoner
f(x) = a*x^b
har ingen toppunkt eller bunnpunkt for x>0. hvis eksponenten b er et positivt tall, går grafen gjennom origo. hvis eksponenten b er et negativt tall, har funksjonen ingen verdi når x=0, og grafen nærmer seg x-aksen når x øker.
eksponentialfunksjon
f(x)= a*k^x
har ingen toppunkt eller bunnpunkter. en eksponentialfunksjon er lett å skille fra en potensfunjskon ettersom grafen til eksponentialfunksjonen alltid krysser y-aksen i et punkt utenfor origo. det gjør aldri grafen til en potensfunksjon.
prosentregning
Prosentfaktoren * Hele tallet = Delen av tallet
Vi finner prosentfaktoren ved å dividere delen av tallet med hele tallet
Hele tallet= delen av tallet/ prosentfaktoren
Delen av tallet= prosentfaktor * hele tallet
hvordan løse et regnestykke med addisjon og multiplikasjon:
hvordan løse et regnestykke med addisjon og multiplikasjon:
- Første multiplikasjon (*) og divisjon (: )
- Deretter addisjon (+) og subtraksjon (-)
Hvordan løse et regnestykke med parentes og potenes:
Hvordan løse et regnestykke med parentes og potenes:
- Regn først ut parentesuttrykkene
- Regn deretter ut potensene
- Gjør deretter multiplikasjon og divisjon
- Gjør til slutt addisjonene og subtraksjonene
