Raisonnement

Question 1

Direct

Answer 1

Montrer que P implique Q est vraie:
Se placer dans les cas où P est vraie et montrer que Q est vraie

Question 2

Cas par cas

Answer 2

Pour vérifier assertion P(x) pour tous les x de l’ensemble E:
Montrer assertion pour les x dans une partie À de E, puis pour les x n’appartenant pas à A

Question 3

Par contraposée

Answer 3

(P implique Q) est équivalent à (non(Q) implique non(P)). Montrer la première implication revient à montrer sa contraposée

Question 4

Par l’absurde

Answer 4

Prendre la négation (donc fausse) d’une assertion est supposer qu’elle est vraie: tomber sur une absurdité

Question 5

Par contre exemple

Answer 5

Montrer que dans un autre cas que l’assertion de départ que l’assertion est fausse ou vraie aussi

Question 6

Par récurrence

Answer 6

1) poser le problème
2) initialiser: P(0) vraie
3) HR: supposer que pour un n € N donné, P(n) est vraie; montrer que (Pn+1) est vraie aussi
4) conclusion: P(n) est vraie pour tout n€N

Question 7

Ensemble vide

Answer 7

Défini comme étant l’ensemble vérifiant x n’appartient pas à E, pour tout objet x

Question 8

Appartenance

Answer 8

E ensemble, x objet de E:
x est un élément de E

Question 9

Inclusion

Answer 9

E C F, si:
Pour tout x € E, (x € E implique x € F)

Question 10

Égalité

Answer 10

E=F implique (E C F et F C E)

Question 11

Ensemble des parties d’un ensemble

Answer 11

E un ensemble. On appelle partie ou sous ensemble de E tout ensemble F vérifiant F C E. L’ensemble des parties de E est noté P(E).