R1

Question 1

To trekanter er formlike hvis ett av disse kravene er oppfylt:

Answer 1

1. To vinkler er parvis like store.
2. Forholdene mellom to par av sider er like store, og vinkelen mellom de to sidene er den samme.
3. Forholdene mellom tre par av sider er like store.

Question 2

Hva vet vi om to trekanter dersom to av vinklene er parvis like store?

Answer 2

De er formlike.

Question 3

Hva vet vi om to trekanter dersom forholdene mellom to par av sidene er like store, og vinkelen mellom de to sidene er den samme?

Answer 3

De er formlike.

Question 4

Hva vet vi om to trekanter dersom forholdene mellom tre par av sidene er like store?

Answer 4

De er formlike.

Question 5

To trekanter er kongruente, hva vil det si?

Answer 5

At de er formlike, og i tillegg like store.

Question 6

To trekanter er kongruente hvis ett av disse kravene er oppfylt:

Answer 6

1. To vinkler er parvis like store, og en side i den ene trekanten er like lang som den samsvarende siden i den andre.
2. To av sidene er parvis like lange, og vinklene mellom de to sidene er like store.
3. Alle tre sidene i trekanten er parvis like lange.

Question 7

Hva vet vi om to trekanter dersom to av vinklene er parvis like store, og en side i den ene trekanten er like lang som den samsvarende siden i den andre?

Answer 7

De er kongruente.

Question 8

Hva vet vi om to trekanter dersom to av sidene er parvis like lange, og vinklene mellom de to sidene er like store?

Answer 8

De er kongruente.

Question 9

Hva vet vi om to trekanter dersom alle tre sidene i trekantene er parvis like lange?

Answer 9

De er kongruente.

Question 10

Vi får oppgitt to vinkler og en side i en trekant. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?

Answer 10

Kun en. Den er entydig bestemt.

Question 11

Vi får oppgitt to sider i en trekant, og vinkelen mellom de to sidene. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?

Answer 11

Kun en. Den er entydig bestemt.

Question 12

VI får oppgitt tre sider i en trekant. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?

Answer 12

Kun en. Den er entydig bestemt.

Question 13

En trekant er entydig bestemt hvis ett av disse kravene er oppfylt:

Answer 13

1. Vi kjenner to av vinklene og en side.
2. Vi kjenner to sider og vinkelen mellom de to sidene.
3. Vi kjenner alle tre sidene i trekanten.

Question 14

Vi får oppgitt to sider og en vinkel i en trekant. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?

Answer 14

Dersom vinkelen som er oppgitt ligger mellom de kjente sidene kan vi kun konstruere én. Dersom den ligger et annet sted kan vi konstruere flere.

Question 15

Vi får oppgitt en side og en vinkel i en trekant. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?

Answer 15

Flere enn en.

Question 16

Vi får oppgitt to trekanter. To av vinklene er parvis like store. Er de kongruente?

Answer 16

Nei, men de er formlike.

Question 17

Her trenger du penn og papir! Vi kjenner til tallet π. Med utgangspunkt i formelen for en sirkels omkrets. Kan du finne ut hva pi egentlig er?

Answer 17

Forholdet mellom en sirkels omkrets og diameter. For alle sirkler er omkrets / diameter lik π.

Question 18

Hva er arealet til en sirkel?

Answer 18

π* r^2

Question 19

Hva er omkretsen til en sirkel?

Answer 19

π * 2 * r, dvs π * d

Question 20

En periferivinkel og en sentralvinkel spenner over den samme buen. Hva vet vi?

Answer 20

At sentralvinkelen er nøyaktig dobbelt så stor som periferivinkelen.

Question 21

To sentralvinkler spenner over den samme buen. Hva vet vi?

Answer 21

.. da er det jo den samme vinkelen og samme buen. Den ene må være skrevet over den andre. Bortkastet blekk!

Question 22

To periferivinkler spenner over den samme buen. Hva vet vi?

Answer 22

Vi vet at de er like store. Uansett hvor de har sitt utgangspunkt.

Question 23

En sirkel har diameter lik 1. Hva er omkretsen?

Answer 23

Pi.

Question 24

Hva er en median i en trekant?

Answer 24

En median i en trekant går fra et hjørne til midtpunktet på motsatt side.

Question 25

Hva er spesielt med skjæringspunktet mellom en trekants tre medianer?

Answer 25

Det deler skjæringspunktet i forholdet 2 : 1.

Question 26

Du blir overasket på eksamen ved at utdanningsdirektoratet har ombestemt seg og vil ha praktisk-muntlig eksamen i 2014. Du får utdelt en trekant utskjært i papp og blir bedt om å balansere den på passerspissen. Du har ett forsøk. Hva gjør du?

Answer 26

Skjæringspunktet mellom medianene i en trekant deler de i forholdet 2 : 1. Dette punktet er også tyngdepunktet i trekanten.

Question 27

Hva er en midtnormal?

Answer 27

Midtnormalen på et linjestykke AB er en linje som står vinkelrett på AB, og som går gjennom midtpunktet M på AB.

Question 28

En linje AB har en midtnormal. Et punkt P ligger på denne midtnormalen. Linjen AP er 2,0 cm. Hvor lang er BP?

Answer 28

Midtnormalen på en linjestykke AB er det geometriske stedet for de punktene som ligger like langt fra A og B. P er et punkt langs midtnormalen, derfor er BP lik AP og derfor 2,0 cm lang.

Question 29

Hva er spesielt med skjæringspunktet mellom en trekants midtnormaler?

Answer 29

Skjæringspunktet er sentrum i en sirkel som omskriver trekanten.

Question 30

Hvorfor er skjæringspunktet mellom en trekants midtnormaler sentrum i trekantens omskrevne sirkel?

Answer 30

Fordi hver midtnormal markerer det geometriske stedet som ligger like langt fra hver av endene på linja, vil skjæringspunktet mellom disse være det stedet i trekanten der avstanden til alle hjørnene er lik. Skriver du en sirkel med utgangspunkt i ett hjørne, vil den også treffe de andre hjørnene ettersom avstanden er lik.

Question 31

Hva er høyden i en trekant?

Answer 31

En høyde i en trekant er et linjestykke som går fra et hjørne og vinkelrett ned på motstående side.

Question 32

Hva er spesielt med skjæringspunktet mellom høydene i en trekant?

Answer 32

Ingenting ser det ut som, ut ifra pensum.

Question 33

En trekant har skjæringspunkt for midtnormalene, medianene og høydene. Hva vet vi om hvordan disse punktene forholder seg til hverandre?

Answer 33

De vil alltid ligge på en rett linje.

Question 34

Hva er en halveringslinje i en trekant?

Answer 34

Halveringslinja for en vinkel er en rett linje som deler vinkelen i to like store deler. I en trekant er det derfor tre halveringslinjer.

Question 35

Et punkt P ligger langs halveringslinja for en vinkel. Uansett hvor P ligger langs denne linja vil det…

Answer 35

.. alltid være like stor avstand til hver av vinkelbena.

Question 36

Hva er spesielt med skjæringspunktet mellom halveringslinjene i en trekant?

Answer 36

Skjæringspunktet er sentrum i en innskreven sirkel som tangerer sidene i trekanten.

Question 37

En trekant har skjæringspunkt for midtnormalene, halveringslinjene og medianene. Hva vet vi om hvordan disse punktene forholder seg til hverandre?

Answer 37

Ikkeno’ i pensum i hvert fall!

Question 38

En trekant har skjæringspunkt for høydene, midtnormalene og halveringslinjene. Hva vet vi om hvordan disse punktene forholder seg til hverandre?

Answer 38

Ikkeno’ i pensum om det! Kanskje de ikke snakker sammen?

Question 39

Pytagorassetningen har fått navnet etter Pytagoras. Hvem var han?

Answer 39

Pytagoras (ca 572-497 f.v.t.) var en gresk filosof . Han ble født på den greske øya Samos, men flytte til Sør-Italia. Der fikk han en gruppe følgere som vi nå kaller pytagoreere. Slagordet deres var at “alt er tall”. Vi vet blant annet at de arbeidet med å konstruere pytagoreiske tripler, men vi vet ikke om de beviste pytagorassetningen, slik mange har gjettet på at de gjorde.

Question 40

Hvis ikke Pytagoras eller pytagoreerne beviste pytagorassetningen først, hvem gjorde det da?

Answer 40

I følge engelsk wikipedia ser det ut til at både babylonerne i Mesopotamia brukte setningen rundt 1500 år f.v.t., og Inderne og Kineserne skal ha forstått setningen uavhengig av hverandre.

Question 41

Læreplanen sier at vi skal kunne gjøre rede for forskjellige bevis for Pytagoras’ setning, både matematisk og kulturhistorisk. Velg derfor et bevis med et historisk opphav, som f.eks. president Garfields og lær deg det samt noen setninger om hvor det kommer fra.

Answer 41

Godt jobba!

Question 42

Hvor vil høydene møtes i en rettvinklet trekant?

Answer 42

I hjørnet med 90-gradersvinkelen. Ettersom den er 90 grader vil vinkelbeina være to av høydene, og de møtes i vinkelen. Ettersom to av høydene møtes der, vil også den tredje gjøre det. (tips: oppgave 3, kontrolloppgave fra kap 4)

Question 43

Hvordan kan du konstruere en rettvinklet trekant i en sirkel?

Answer 43

En periferivinkel som spenner over sirkelens diameter vil være 90 grader (den er halvparten av sentralvinkelen, som her er 180 grader).