R1 Flashcards
De fleste oppgavene er ment å løses i hodet.
To trekanter er formlike hvis ett av disse kravene er oppfylt:
- To vinkler er parvis like store.
- Forholdene mellom to par av sider er like store, og vinkelen mellom de to sidene er den samme.
- Forholdene mellom tre par av sider er like store.
Hva vet vi om to trekanter dersom to av vinklene er parvis like store?
De er formlike.
Hva vet vi om to trekanter dersom forholdene mellom to par av sidene er like store, og vinkelen mellom de to sidene er den samme?
De er formlike.
Hva vet vi om to trekanter dersom forholdene mellom tre par av sidene er like store?
De er formlike.
To trekanter er kongruente, hva vil det si?
At de er formlike, og i tillegg like store.
To trekanter er kongruente hvis ett av disse kravene er oppfylt:
- To vinkler er parvis like store, og en side i den ene trekanten er like lang som den samsvarende siden i den andre.
- To av sidene er parvis like lange, og vinklene mellom de to sidene er like store.
- Alle tre sidene i trekanten er parvis like lange.
Hva vet vi om to trekanter dersom to av vinklene er parvis like store, og en side i den ene trekanten er like lang som den samsvarende siden i den andre?
De er kongruente.
Hva vet vi om to trekanter dersom to av sidene er parvis like lange, og vinklene mellom de to sidene er like store?
De er kongruente.
Hva vet vi om to trekanter dersom alle tre sidene i trekantene er parvis like lange?
De er kongruente.
Vi får oppgitt to vinkler og en side i en trekant. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?
Kun en. Den er entydig bestemt.
Vi får oppgitt to sider i en trekant, og vinkelen mellom de to sidene. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?
Kun en. Den er entydig bestemt.
VI får oppgitt tre sider i en trekant. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?
Kun en. Den er entydig bestemt.
En trekant er entydig bestemt hvis ett av disse kravene er oppfylt:
- Vi kjenner to av vinklene og en side.
- Vi kjenner to sider og vinkelen mellom de to sidene.
- Vi kjenner alle tre sidene i trekanten.
Vi får oppgitt to sider og en vinkel i en trekant. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?
Dersom vinkelen som er oppgitt ligger mellom de kjente sidene kan vi kun konstruere én. Dersom den ligger et annet sted kan vi konstruere flere.
Vi får oppgitt en side og en vinkel i en trekant. Hvor mange trekanter kan vi konstruere?
Flere enn en.
Vi får oppgitt to trekanter. To av vinklene er parvis like store. Er de kongruente?
Nei, men de er formlike.
Her trenger du penn og papir! Vi kjenner til tallet π. Med utgangspunkt i formelen for en sirkels omkrets. Kan du finne ut hva pi egentlig er?
Forholdet mellom en sirkels omkrets og diameter. For alle sirkler er omkrets / diameter lik π.
Hva er arealet til en sirkel?
π* r^2
Hva er omkretsen til en sirkel?
π * 2 * r, dvs π * d
En periferivinkel og en sentralvinkel spenner over den samme buen. Hva vet vi?
At sentralvinkelen er nøyaktig dobbelt så stor som periferivinkelen.
To sentralvinkler spenner over den samme buen. Hva vet vi?
.. da er det jo den samme vinkelen og samme buen. Den ene må være skrevet over den andre. Bortkastet blekk!
To periferivinkler spenner over den samme buen. Hva vet vi?
Vi vet at de er like store. Uansett hvor de har sitt utgangspunkt.
En sirkel har diameter lik 1. Hva er omkretsen?
Pi.
Hva er en median i en trekant?
En median i en trekant går fra et hjørne til midtpunktet på motsatt side.
Hva er spesielt med skjæringspunktet mellom en trekants tre medianer?
Det deler skjæringspunktet i forholdet 2 : 1.
Du blir overasket på eksamen ved at utdanningsdirektoratet har ombestemt seg og vil ha praktisk-muntlig eksamen i 2014. Du får utdelt en trekant utskjært i papp og blir bedt om å balansere den på passerspissen. Du har ett forsøk. Hva gjør du?
Skjæringspunktet mellom medianene i en trekant deler de i forholdet 2 : 1. Dette punktet er også tyngdepunktet i trekanten.
Hva er en midtnormal?
Midtnormalen på et linjestykke AB er en linje som står vinkelrett på AB, og som går gjennom midtpunktet M på AB.
En linje AB har en midtnormal. Et punkt P ligger på denne midtnormalen. Linjen AP er 2,0 cm. Hvor lang er BP?
Midtnormalen på en linjestykke AB er det geometriske stedet for de punktene som ligger like langt fra A og B. P er et punkt langs midtnormalen, derfor er BP lik AP og derfor 2,0 cm lang.
Hva er spesielt med skjæringspunktet mellom en trekants midtnormaler?
Skjæringspunktet er sentrum i en sirkel som omskriver trekanten.
Hvorfor er skjæringspunktet mellom en trekants midtnormaler sentrum i trekantens omskrevne sirkel?
Fordi hver midtnormal markerer det geometriske stedet som ligger like langt fra hver av endene på linja, vil skjæringspunktet mellom disse være det stedet i trekanten der avstanden til alle hjørnene er lik. Skriver du en sirkel med utgangspunkt i ett hjørne, vil den også treffe de andre hjørnene ettersom avstanden er lik.
Hva er høyden i en trekant?
En høyde i en trekant er et linjestykke som går fra et hjørne og vinkelrett ned på motstående side.
Hva er spesielt med skjæringspunktet mellom høydene i en trekant?
Ingenting ser det ut som, ut ifra pensum.
En trekant har skjæringspunkt for midtnormalene, medianene og høydene. Hva vet vi om hvordan disse punktene forholder seg til hverandre?
De vil alltid ligge på en rett linje.
Hva er en halveringslinje i en trekant?
Halveringslinja for en vinkel er en rett linje som deler vinkelen i to like store deler. I en trekant er det derfor tre halveringslinjer.
Et punkt P ligger langs halveringslinja for en vinkel. Uansett hvor P ligger langs denne linja vil det…
.. alltid være like stor avstand til hver av vinkelbena.
Hva er spesielt med skjæringspunktet mellom halveringslinjene i en trekant?
Skjæringspunktet er sentrum i en innskreven sirkel som tangerer sidene i trekanten.
En trekant har skjæringspunkt for midtnormalene, halveringslinjene og medianene. Hva vet vi om hvordan disse punktene forholder seg til hverandre?
Ikkeno’ i pensum i hvert fall!
En trekant har skjæringspunkt for høydene, midtnormalene og halveringslinjene. Hva vet vi om hvordan disse punktene forholder seg til hverandre?
Ikkeno’ i pensum om det! Kanskje de ikke snakker sammen?
Pytagorassetningen har fått navnet etter Pytagoras. Hvem var han?
Pytagoras (ca 572-497 f.v.t.) var en gresk filosof . Han ble født på den greske øya Samos, men flytte til Sør-Italia. Der fikk han en gruppe følgere som vi nå kaller pytagoreere. Slagordet deres var at “alt er tall”. Vi vet blant annet at de arbeidet med å konstruere pytagoreiske tripler, men vi vet ikke om de beviste pytagorassetningen, slik mange har gjettet på at de gjorde.
Hvis ikke Pytagoras eller pytagoreerne beviste pytagorassetningen først, hvem gjorde det da?
I følge engelsk wikipedia ser det ut til at både babylonerne i Mesopotamia brukte setningen rundt 1500 år f.v.t., og Inderne og Kineserne skal ha forstått setningen uavhengig av hverandre.
Læreplanen sier at vi skal kunne gjøre rede for forskjellige bevis for Pytagoras’ setning, både matematisk og kulturhistorisk. Velg derfor et bevis med et historisk opphav, som f.eks. president Garfields og lær deg det samt noen setninger om hvor det kommer fra.
Godt jobba!
Hvor vil høydene møtes i en rettvinklet trekant?
I hjørnet med 90-gradersvinkelen. Ettersom den er 90 grader vil vinkelbeina være to av høydene, og de møtes i vinkelen. Ettersom to av høydene møtes der, vil også den tredje gjøre det. (tips: oppgave 3, kontrolloppgave fra kap 4)
Hvordan kan du konstruere en rettvinklet trekant i en sirkel?
En periferivinkel som spenner over sirkelens diameter vil være 90 grader (den er halvparten av sentralvinkelen, som her er 180 grader).
