Quantitative & Statistical Foundations Flashcards
Test statistique (ou test d’hypothèse)
Un test statistique (ou test d’hypothèse) consiste à détecter une différence significative :
- Entre une population étudiée et une valeur cible (Test de comparaison à une valeur théorique ou test de conformité).
- Entre deux populations (Test de comparaison de population ou test d’homogénéité)
- Concernant la liaison de deux variables (test de corrélation ou d’association)
- Vis-à-vis de la compatibilité des données par rapport à une loi de distribution (test d’adéquation)
A partir d’un échantillonnage de données, le test statistique va calculer la probabilité d’obtenir une telle configuration d’échantillons en supposant que les données sont :
- Conformes à la cible dans le cas d’un test de comparaison à une valeur théorique
- Homogènes dans le cas d’un test de comparaison de population
- Parfaitement associées dans le cas d’un test de corrélation
- Conformes à la loi de distribution dans le cas d’un test d’adéquation.
corrélation / régression statistique
La corrélation mesure l’intensité de la liaison entre des variables,
La régression analyse la relation d’une variable par rapport à une ou plusieurs autres.
Le but d’une régression = expliquer une variable Y à l’aide d’une variable X.
La régression diffère de l’analyse de la corrélation où toutes les variables jouent
un rôle symétrique (pas de variable dépendante versus indépendante). Toutefois,
tout comme dans le contexte de l’analyse de la corrélation, il faut être prudent lorsqu’on formule des relations de causalité ! L’existence d’une relation entre X et Y n’implique pas nécessairement une relation de causalité entre elles.
equal weight
Equal weight is a type of weighting that gives the same weight, or importance, to each stock in a portfolio or index fund, and the smallest companies are given equal weight to the largest companies in an equal-weight index fund or portfolio.
Equal weighting differs from the weighting method more commonly used by funds and portfolios in which stocks are weighted based on their market capitalizations. Equal-weighted index funds tend to have higher stock turnover than market-cap weighted index funds, and as a result, they usually have higher trading costs.
IRR
Internal rate of return
The discount rate that equates the present value of an investment’s cash inflows with te present value of the investment’s cash outflows.
L’espérance d’une variable aléatoire X, notée E(X).
Une variable aléatoire est le résultat d’une expérience soumise au hasard.
Son espérance est ce que l’on s’attend à trouver en moyenne si l’on répète l’expérience un grand nombre de fois.
M2
Classer des fonds sur la base de l’indice Modigliani ou du ratio de Sharpe est indifférent.
Prenons deux portefeuilles de risques et de rende-ments différents représentés à la figure 6.2.
Le rendement du portefeuille 2 est plus élevé que celui du portefeuille 1 avec, en contrepartie, un risque aussi plus élevé.
La pente de la droite, correspondant au ratio de Sharpe et passant par le taux sans risque et le portefeuille 1, est plus élevée que celle passant par le portefeuille 2. Le portefeuille 1 est donc mieux classé selon ce critère que le portefeuille 2, qui ne dégage pas suffisamment de rendement pour compenser son risque.
L’approche de Modigliani consiste à construire deux portefeuilles P’1 et P’2 de risque identique au risque du portefeuille de marché, en recourant à l’emprunt ou au prêt de façon à lire l’écart de rendement par rapport à ce portefeuille et à faire apparaître beaucoup plus clairement l’excès ou le déficit de rendement de P’1 et P’2.
prime de risque
La prime de risque ou prime de risque de marché est la différence entre la rentabilité attendue de la détention du portefeuille de marché et la rentabilité de l’actif sans risque.
Elle mesure le risque systématique et non diversifiable du marché.
Ainsi, elle traduit le rendement supplémentaire attendu d’une prise de risque équivalente à celle du marché dans sa globalité par rapport au rendement de l’actif sans risque.
prime de risque marché
rentabilité du marché moins rentabilité de l’actif sans risque
puissance d’un test
La puissance d’un test correspond à la capacité d’un test statistique de détecter un écart. Plus la puissance est importante, plus le test a de probabilités de détecter cet écart.
régression linéaire
Un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives.
On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire.
Le modèle de régression linéaire est souvent estimé par la méthode des moindres carrés mais il existe aussi d’autres méthodes pour estimer ce modèle.
On peut par exemple estimer le modèle par maximum de vraisemblance ou encore par inférence bayésienne.
Bien qu’ils soient souvent présentés ensemble, le modèle linéaire et la méthode des moindres carrés ne désignent pas la même chose.
Le modèle linéaire désigne une classe de modèles qui peuvent être estimés par un grand nombre de méthodes, et la méthode des moindres carrés désigne une méthode d’estimation. Elle peut être utilisée pour estimer différents types de modèles.
risque spécifique (ou idiosyncratic)
Le risque spécifique d’une entreprise est inhérent à l’activité d’exploitation de l’entreprise et à son mode de gestion, indépendamment de l’influence du marché.
Le risque spécifique est donc indépendant des évènements affectant le marché dans sa globalité ou le secteur économique dans sa globalité tels que l’innovation technologique, une compression de l’offre de crédit (credit crunch),…
En matière de gestion de portefeuille, seul le risque systématique est rémunéré par les investisseurs. Le risque spécifique étant par définition diversifiable par une optimisation du portefeuille de titres, il est par conséquent non rémunéré par les investisseurs sur le marché.
risque systématique
Le risque systématique ou risque de marché correspond au risque incompressible attribué à la volatilité du marché dans sa globalité.
Contrairement au risque spécifique, le risque systématique n’est pas diversifiable par une optimisation d’un portefeuille de titres et est par conséquent rémunéré par les investisseurs sur le marché.
Le risque systématique décliné à l’échelle d’une action est calculé par multiplication du risque de marché dans sa globalité par la sensibilité des rendements de l’action par rapport au marché, mesurée par le coefficient bêta.
scatter point
collection of points on a graph
where each point represents the values of 2 variable (X/Y pair)
variance
variance = a measure of statistical dispersion
or an indication of how far away it is from the expected value
The square root of variance, or standard deviation,
has the same unit form as the data series being analyzed => is more commonly used to measure risk.
Risk and reward must be evaluated together when considering investment choices; this is the focal point presented in Modern Portfolio Theory. In a common definition of risk, the standard deviation or variance takes rewards away from the investor. As such, the risk must always be addressed along with the reward when you are looking to choose your investments. The Sharpe ratio can help you determine the investment choice that will deliver the highest returns while considering risk.
