Quantenphysik

Question 1

Eine Vakuumfotozelle wird mit Licht bestrahlt. Unter bestimmten Bedingungen tritt dabei der Fotoeffekt (lichtelektrische Effekt) auf. Geben Sie anhand zweier Versuchsergebnisse eine Begründung an, weshalb man den Fotoeffekt nicht mit der Wellentheorie des Lichtes erklären kann. Erläutern Sie dabei auch die Bedeutung des Begriffs Grenzfrequenz (bzw. Grenzwellenlänge).

Answer 1

• Es existiert eine Grenzfrequenz. Der Fotoeffekt – das Auslösen von Elektronen aus einem Metall bei Bestrahlung mit Licht – tritt bei Licht oberhalb einer bestimmten Wellenlänge bzw. unterhalb einer bestimmten Frequenz nicht auf. Eine Steigerung der Lichtintensität ändert daran nichts. Die Grenzfrequenz ist eine materialabhängige Größe. • Die kinetische Energie der Fotoelektronen hängt von der Frequenz, nicht von der Intensität des Lichts ab. Durch Erhöhung der zugeführten Lichtenergie erhöht sich auch die Energieaufnahme der ausgelösten Elektronen; die Lichtenergie ist im klassischen Wellenmodell aber durch die Intensität, nicht durch die Frequenz bestimmt. • Der Fotostrom setzt spontan ein. Nach der klassischen Wellentheorie würde man besonders bei geringen Lichtintensitäten ein verzögertes Einsetzen er- warten, weil sich die Lichtenergie kontinuierlich im Raum und daher gleichmäßig auf die Atome der Metalloberfläche verteilen müsste. Damit würde es einige Zeit dauern, bis die Elektronen genügend Energie „gesammelt“ hätten, um die Auslösearbeit aufzubringen.

Question 2

Freie Elektronen werden mit der kinetischen Energie 12,5 eV in das Gas geschossen. Nach dem Durchgang durch das Gas werden folgende Werte für die kinetische Energie dieser Elektronen ermittelt: 0,4 eV, 2,3 eV und 12,5 eV. Erläutern Sie qualitativ das Zustandekommen der gemessenen Energiewerte.

Answer 2

Bei dem geschilderten Aufbau handelt es sich um ein Franck-Hertz-Experiment. Beim Durchgang durch das Wasserstoffgas können die freien Elektronen mit den Wasserstoffatomen wechselwirken (stoßen). Dabei geben sie einen Teil ihrer kinetischen Energie an das Wasserstoffatom ab und regen es an (d. h. he- ben es aus dem Grundzustand in einen höheren Energiezustand). Den Rest der Energie behalten die freien Elektronen als kinetische Energie.

Question 3

Im Spektrum des Sonnenlichtes befinden sich Absorptionslinien. Diese liegen bei den gleichen Frequenzen wie die Emissionslinien. Sie entstehen, wenn die Energie eines auf das Atom auftreffenden Photons genau der Differenz zwischen zwei Energieniveaus entspricht. In diesem Fall wird das Photon absorbiert und das Elektron in das höhere Energieniveau „gehoben“. In den unteren Schichten der Sonnenatmosphäre entstehen Photonen. Diese werden teilweise in den oberen, kühleren Atmosphäreschichten absorbiert. Die Temperatur dieser „kühleren“ Schichten beträgt aber immer noch mehrere tau- send Kelvin, die dort befindlichen Wasserstoffatome besitzen aufgrund der Wärmebewegung eine entsprechend hohe kinetische Energie. Eine der Absorp- tionslinien im Sonnenspektrum entspricht dem Übergang von Niveau 2 auf Niveau 3. Begründen Sie, wieso auf der Sonne Anregungen mit dieser Energie auftreten, hingegen bei dem in Aufgabenteil 2 geschilderten Experiment nicht.

Answer 3

Durch die hohe Temperatur auf der Sonne stoßen die Wasserstoffatome dort ständig mit großer Energie zusammen. Dadurch befinden sich auch immer eini- ge dieser Atome im angeregten Zustand 2. Durch Photonen aus den unteren Schichten der Sonnenatmosphäre können diese Atome nun in den Zustand n = 3 angeregt werden. Es entsteht die entsprechende Absorptionslinie. In dem in Aufgabenteil 2 geschilderten Laborexperiment befinden sich aber alle Wasserstoffatome im Grundzustand n = 1. Eine mögliche Absorption von Photo- nen, die einen Übergang 2 → 3 ermöglichen, kann nicht stattfinden.

Question 4

Ein Gas, bestehend aus He+-Ionen im Grundzustand, wird mit Elektronen der kinetischen Energie Ekin, 0 = 43 eV beschossen. Nach dem Durchqueren des Gases besitzen einige Elektronen nicht mehr die ursprüngliche Energie Ekin, 0, sondern die geringere kinetische Energie von Ekin, 1 = 2,2 eV. Gleichzeitig emit- tiert das Gas während des Beschusses ultraviolette Strahlung. Erklären Sie, warum die Elektronen einen Teil ihrer kinetischen Energie verlie- ren, und erläutern Sie qualitativ das Zustandekommen der UV-Strahlung.

Answer 4

Die Elektronen, die auf das Gas geschossen werden, stoßen unelastisch mit den Ionen im Gas zusammen. Ein solches Elektron gibt dabei einen Teil seiner kine- tischen Energie an das Hüllenelektron des He+-Ions ab, wodurch dieses aus dem Grundzustand in auf eine höhere Energiestufe angehoben wird. Die Bindungs- energie des Hüllenelektrons wird also gerade um einen Betrag erhöht, der der Differenz der kinetischen Energien des stoßenden Elektrons entspricht: ΔEBindung = Ekin, 0 – Ekin, 1 = 43 eV – 2,2 eV = 40,8 eV Fällt das Hüllenelektron anschließend vom angeregten in den Grundzustand zurück, wird der exakt gleiche Energiebetrag in Form eines Photons freigesetzt. Die Energie 40,8 eV des Photons entspricht einer Wellenlänge von ca. 30 nm, das ausgesandte Licht liegt also im ultravioletten Bereich des elektromagneti- schen Spektrum

Question 5

Zur Bestimmung des Energieniveauschemas von neutralem Helium (He) wird in Anlehnung an das Experiment aus Aufgabenteil 2 folgendes Experiment durchgeführt: Elektronen mit der kinetischen Energie Ekin, 0 = 43 eV treten in eine Druckkammer ein, die mit (neutralem) Heliumgas unter geringem Druck gefüllt ist. Mithilfe eines Detektors wird die kinetische Energie der Elektronen nach dem Verlassen der Druckkammer bestimmt. Material 1 zeigt die gemes- sene Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen.

Begründen Sie mithilfe des Diagramms in Material 1, dass das Grundniveau für
das neutrale He-Atom bei E1 = –24,6 eV liegt.

Answer 5

Die Elektronen, die in die Druckkammer eingeschossen werden, können durch unelastische Stoßprozesse einen Teil ihrer Energie zur Anregung der Helium- atome abgeben. Dabei sind zwei Falle zu unterscheiden: • Alle Elektronen, welche das Heliumatom anregen, ohne es zu ionisieren, be- sitzen nach dem Verlassen der Druckkammer eine diskrete Energieverteilung, d. h., diese Elektronen können nur ganz bestimmte Energiewerte annehmen. So besitzen z. B. alle Elektronen, die ein Elektron des Heliumatoms vom Grundzustand in den ersten angeregten Zustand angehoben haben, die gleiche kinetische Restenergie E E kin, 0 1 2 − Δ → . • Im Diagramm (Material 1) sieht man, dass auch Elektronen mit einer konti- nuierlichen Verteilung der Restenergie auftreten (im Bereich von 10 bis 18,4 eV). Diese Elektronen haben Heliumatome ionisiert und dabei einen un- bestimmten, aber beliebigen Teil E ihrer Energie (mit Ekin, 0 > E > EIon) an die Heliumelektronen abgegeben. Diese wurden aus dem Atomverbund her- ausgeschlagen und besitzen die kinetische Energie E– EIon. Die energetische Grenze, durch die diese beiden Fälle abgegrenzt sind, ist durch den Wert EKante = 18,4 eV in Material 1 gegeben (Kante zwischen dem kontinu- ierlichen und dem diskreten Teil des Spektrums). Die Ionisationsenergie beträgt EIon = Ekin, 0 –EKante = 43 eV – 18,4 eV = 24,6 eV. Das Grundniveau liegt also bei E1 = −24,6 eV

Question 6

Zur Bestimmung des Energieniveauschemas von neutralem Helium (He) wird in Anlehnung an das Experiment aus Aufgabenteil 2 folgendes Experiment durchgeführt: Elektronen mit der kinetischen Energie Ekin, 0 = 43 eV treten in eine Druckkammer ein, die mit (neutralem) Heliumgas unter geringem Druck gefüllt ist. Mithilfe eines Detektors wird die kinetische Energie der Elektronen nach dem Verlassen der Druckkammer bestimmt. Material 1 zeigt die gemes- sene Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen.

Erklären Sie, wie sich die gemessenen kinetischen Energien EA, EB, EC und ED
in Material 1 durch Wechselwirkungen der eingeschossenen Elektronen mit den
Heliumatomen ergeben.

Answer 6

Die in die Druckkammer eingeschossenen Elektronen können auf zwei unter- schiedliche Arten mit den Heliumatomen wechselwirken: • Zum einen können die Elektronen mit den Atomen unelastisch zusammen- stoßen. Dabei geben diese einen definierten Teil ihrer Energie an die Elektro- nen des Heliumatoms ab und heben diese in einen angeregten Zustand. Die kinetische Restenergie hängt dabei nur von der jeweils festen Differenz der beiden Energieniveaus ab. Dieser Vorgang führt auf die drei mittleren Peaks EB, EC und ED im Diagramm. • Zum anderen können die eingeschossenen Elektronen aber auch elastisch mit den Heliumatomen zusammenstoßen. In diesem Fall geben die Elektronen keine kinetische Energie ab. Sie behalten ihre ursprüngliche kinetische Ener- gie von 43 eV bei (Peak EA).

Question 7

An eine Fotozelle ist keine äußere Spannung angelegt. Zwischen Fotokathode und Auffangelektrode ist ein hochohmiger Spannungsmesser angeschlossen. Zwischen beiden Elektroden beobachtet man bei Bestrahlung mit Licht eine mit der Zeit ansteigende Spannung U. Material 2 zeigt drei unterschiedliche Verläu- fe dieser Spannung, die mit zwei unterschiedlichen Fotozellen aufgenommen wurden. Das einfallende Licht besaß in allen Fällen die gleiche Frequenz f. Geben Sie die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der drei Graphen an.

Begründen Sie das Zustandekommen dieser Unterschiede und Gemeinsamkei- ten.

Begründen Sie, welche beiden Graphen mit der gleichen Fotozelle ermittelt wurden.

Answer 7

Vergleich der Graphen

• Die Graphen (1) und (2) besitzen die gleiche Sättigungsspannung. Graph (3) besitzt eine deutlich größere Sättigungsspannung.
• Die Graphen (2) und (3) erreichen annähernd gleich schnell die jeweilige Sättigungsspannung. Graph (1) braucht hierfür deutlich länger.

Begründung

• Unterschiedliche Maximalwerte für die Spannung bedeuten bei gleicher Frequenz des einfallenden Lichts und damit gleicher Photonenenergie unter- schiedliche Ablösearbeiten und somit unterschiedliches Kathodenmaterial.
• Unterschiedlich schnelles Erreichen der Spannung bei gleicher Photonen- energie bedeutet eine geringere Photonenzahl und damit eine geringere Intensität des einfallenden Lichts.

Folgerung Die Graphen (1) und (2) haben gleiches Kathodenmaterial und stammen daher von der gleichen Fotozelle.

Question 8

Begründen Sie den Verlauf des Graphen einzeln für die Abschnitte
U < –1,1 V, –1,1 V ≤ U < 0 V, 0 V ≤ U < 2,5 V sowie 2,5 V ≤ U.

Answer 8

Begründung des Verlaufs

• U < –1,1 V: Die negative Spannung der regelbaren Spannungsquelle kann man als Gegenspannung deuten. Dabei baut sich zwischen Auffangelektrode und Fotokathode ein elektrisches Feld auf. Die vom Licht durch den Foto- effekt ausgelösten Elektronen werden von der Anode abgestoßen. Ihre kine- tische Energie reicht nicht aus, um gegen das elektrische Feld zwischen Ano- de und Fotokathode anzukommen. Daher fließt im Stromkreis kein Fotostrom.
• –1,1 V ≤ U < 0 V: In diesem Bereich liegt immer noch eine Gegenspannung an. Die ausgelösten Elektronen sind aber in der Lage, das elektrische Feld zu überwinden. Einige Elektronen mit genügend hoher kinetischer Energie kön- nen das Feld überwinden und zur Anode gelangen. Ein geringer Strom fließt.
• 0 V ≤ U < 2,5 V: Jetzt liegt keine Gegenspannung mehr an. Das elektrische Feld hat die Polung getauscht. Die aus der Fotokathode ausgelösten Elektro- nen werden von der Anode angezogen. Steigt die Spannung, so gelangen im- mer mehr Elektronen zur Anode, der Fotostrom steigt weiter an.
• 2,5 V ≤ U: In diesem Bereich flacht die Kurve ab. Es stellt sich eine Sättigung ein. Das elektrische Feld ist durch die hohe Spannung so groß, dass alle Elek- tronen von der Anode angezogen werden und zum Stromfluss beitragen. Da nur eine begrenzte Anzahl von Elektronen durch den Fotoeffekt aus der Ka- thode herausgelöst werden, steigt der Fotostrom trotz Erhöhung der Spannung nicht weiter an.

Question 9

Die Lichtleistung, die auf die Emission der Photonen mit der kleinsten Frequenz entfällt, beträgt 1,8 mW. Bestimmen Sie, wie viele dieser Photonen pro Sekun-
de emittiert werden.

(Nur Rechenweg)

Answer 9

n = P * t / Ephoton

Question 10

Angeregte Wasserstoffatome geben die überschüssige Energie als elektromagneti- sche Strahlung ab. Ein Auszug aus dem Spektrum dieser Strahlung ist in der Abbil- dung dargestellt.

Erklären Sie, warum dieses Spektrum diskrete Linien aufweist.

Answer 10

Jedes Material (Atom, Molekül) besitzt Energieniveaus, auf denen sich seine Elek- tronen aufhalten können. Der Übergang von einem auf ein anderes Energieniveau erfolgt durch Aufnahme (Übergang vom tieferen auf höheren Zustand) oder Abga- be (Übergang vom höheren in tieferen Zustand) eines Photons. Die Energiediffe- renz zwischen den Energieniveaus entspricht genau der Energie des Photons. Also können die Atome auch ihre Energie nur sprunghaft ändern. Zwischenwerte dieser Energiestufen können nicht angenommen werden. Den Energien der Pho- tonen (der Quanten) entsprechen ganz bestimmte Wellenlängen. Nur diese Wel- lenlängen tauchen dann im Spektrum auf. Dort sind sie als Linien zu erkennen. Ein solches Spektrum nennt man diskretes Spektrum oder Linienspektrum.

Question 11

Licht der Wellenlänge 434 nm trifft eine Zeit lang senkrecht auf eine bewegliche schwarze Platte und wird von dieser absorbiert. In dieser Zeit überträgt es auf die Platte eine Energie von 2,0 kJ.

Erläutern Sie, wie sich der Impuls ändert, den die Platte erhält, wenn ihre Oberfläche ein idealer Spiegel ist.

Answer 11

Ein idealer Spiegel reflektiert alle eintreffenden Photonen. Das bedeutet, dass ein Impuls bei der Absorption der Photonen und ein Impuls bei der Emission der Photonen von der Platte aufgenommen werden. Der Gesamtimpuls ist also doppelt so groß wie der in Teilaufgabe b berechnete. Alternativ kann man auch über die Formel ∆p = m⋅ ∆v argumentieren: Da die reflektierten Photonen bei einem idealen Spiegel ihre Geschwindigkeit doppelt so stark ändern wie bei der reinen Absorption der Photonen auf einer schwarzen Platte, ist der Gesamtimpuls auch doppelt so groß.

Question 12

Erläutern Sie das 2. Bohr’sche Postulat und geben Sie die zugehörende Formel (die sogenannte Bohr’sche Frequenzbedingung) an. Beschreiben Sie, welche experimentellen Beobachtungen mit dem 2. Bohr’schen Postulat erklärt werden können.

Answer 12

Das zweite Bohr’sche Postulat besagt, dass ein Elektron von einer erlaubten Bahn auf eine andere erlaubte Bahn wechseln kann. Beim Wechseln von einer energiereicheren Bahn auf eine energieärmere Bahn wird ein Photon abgegeben, dessen Energie der Differenz der beiden Bahnenergien entspricht. Beim umge- kehrten Fall muss ein Photon mit der Differenzenergie der beiden Bahnen ab- sorbiert werden: ∆E = Em – En = h ⋅f = EPhoton (mit m> n; m,n ∈7) Mithilfe dieser Modellvorstellung erlaubt es das zweite Bohr’sche Postulat, die Linienspektren des Wasserstoffs bei der Absorption und Emission von Licht zu erklären. Diese Linien entsprechen jeweils Photonen derjenigen Energien, die frei werden, wenn ein Elektron des Wasserstoffatoms von einer äußeren auf eine innere Schale zurückfällt (Emission) bzw. von einer inneren auf eine äuße- re Schale angehoben wird (Absorption)

Question 13

Erklären Sie die Aussage „Das Wasserstoffatom befindet sich im Grundzu- stand.“

Answer 13

Im Grundzustand befindet sich das Elektron auf der innersten Bahn. Diese tiefs- te innerste Bahn hat die Quantenzahl n = 1. Dies ist der Zustand der geringsten Energie. In einem Wasserstoffatom befindet sich das Elektron, wenn es nicht angeregt ist, auf der innersten Bahn mit der Quantenzahl n = 1. Um das Wasserstoffatom zu ionisieren, muss man das Elektron aus dem Atomverbund herausbringen. Das heißt, man muss dem Elektron so viel Energie zuführen, dass ein Übergang von der Energiestufe n = 1 auf die Energiestufe m→∞ möglich wird: ∆E = E∞ – E1 = 0 eV – (–13,6 eV) =13,6 eV Die Ionisierungsenergie beträgt also 13,6 eV.

Question 14

Stellen Sie an zwei Beispielen die Grenzen des Bohr’schen Atommodells dar.

Answer 14

Grenzen des Bohr’schen Atommodells r r Im Folgenden werden mehrere Beispiele genannt. Um die vollständige Punkt- zahl zu erreichen, müssen Sie mindestens zwei der Beispiele anführen.

• Bohr postulierte, dass sich die Elektronen auf den erlaubten Bahnen strah- lungsfrei, d. h. ohne Abgabe von Energie, bewegen sollten. Dies widerspricht der klassischen Physik. Teilchen auf Kreisbahnen durchlaufen eine beschleu- nigte Bewegung. Bei dieser Bewegung geben sie fortwährend Energie ab. Bei der Bewegung der Elektronen auf einer Kreisbahn in einem elektrischen Feld müssten sie sich wie ein Hertz’scher Dipol verhalten und ständig Energie ab- strahlen und schließlich in den Kern stürzen.
• Die Beschreibung des Atoms durch das Modell von Bohr liefert nur für das Wasserstoffatom vernünftige Werte. Es versagt bei Atomen mit mehr als einem Elektron.
• Nach Bohr bewegen sich die Elektronen auf exakten Bahnen. Dies steht im Widerspruch zur Heisenberg’schen Unbestimmtheitsrelation, die besagt, dass Ort und Geschwindigkeit eines Quantenteilchens nie gleichzeitig exakt be- stimmt werden können.
• Bohr sagte diskrete Linienspektren voraus. In sehr genauen Experimenten lässt sich aber eine natürliche Linienbreite beobachten.
• Die Intensitätsverteilungen zwischen den einzelnen Spektrallinien können nach dem Bohr’schen Atommodell nicht erklärt werden.
• Doppelspaltexperimente haben gezeigt, dass Elektronen nur durch eine Ψ- Funktion zutreffend beschrieben werden. Die von Bohr aus der klassischen Mechanik übernommenen Vorstellungen stehen damit im Widerspruch.
• Die Postulate von Bohr sind theoretisch nicht begründet. Ihre Existenz beruht auf Experimenten und auf der Auswertung von Messreihen.
• Sogar die Wasserstoffspektren weisen eine Feinstruktur auf, die das Bohr- Modell nicht erklären kann.

Question 15

Beschreiben Sie das Modell dieses linearen Potenzialtopfes und erklären Sie, wodurch sich bei diesem Modell eine Quantelung der Energie ergibt

Answer 15

Beschreibung des Modells

Der Potenzialtopf ist eine anschauliche Bezeichnung für einen Bereich um ein lokales Minimum der Potenzialverteilung eines Systems. Dabei wird die Vor- stellung eines Körpers im Schwerefeld der Erde benutzt. Bewegt sich der Kör- per innerhalb eines solchen Topfes nur längs einer Raumrichtung, liegt der Fall eines linearen Topfes vor. Der Körper kann – nach der klassischen Physik – den Topf nicht verlassen, wenn er nicht bis über den Topfrand angehoben wird, also den entsprechenden Energiebetrag zugeführt bekommt. Nimmt man wie im vorliegenden Fall unendlich hohe Wände an, so ist auch für ein Quantenteilchen wie dem Elektron das Verlassen des Topfes unmöglich. Stellt man sich das Elektron als Materiewelle vor, so wird sie an den Rändern des Topfes vollständig reflektiert. Am Rand ist die Aufenthaltswahrscheinlich- keit des Elektrons null. Es bildet sich daher im Topf eine stehende Welle mit jeweils einem Knoten an den Rändern aus, vergleichbar mit einer beidseitig ein- gespannten Saite. Die angeregten Zustände des Elektrons lassen sich mit den Oberschwingungen einer solchen Saite vergleichen (mit zusätzlichen Knoten innerhalb des Topfes).

Erklärung der Energiequantelung

Eine stehende Welle mit je einem Knoten an den Enden kann nur mit bestimm- ten Frequenzen schwingen (Interferenzbedingung). Genauso verhält es sich mit der Materiewelle des Elektrons im Potenzialtopf. Die Energie des Elektrons im Topf ist abhängig von der Wellenlänge der stehenden Welle des Elektrons. Da die Wellenlänge (Frequenz) nur bestimmte Werte (abhängig von der Topfbrei- te a) annehmen kann, ist auch die Energie gequantelt.

Question 16

1913 konnte Niels Bohr mit seinem Atommodell eine Erklärung für die diskre- ten Linien geben und konkrete Vorhersagen für weitere Linien im Spektrum des Wasserstoffs machen. Beschreiben Sie kurz das Zustandekommen von Spektrallinien nach dem Bohr’schen Modell.

Answer 16

Beschreibung der Entstehung von Spektrallinien Nach dem Bohr’schen Atommodell kann das Elektron in der Hülle des Wasser- stoffatoms ganz bestimmte, diskrete Energiewerte annehmen. Sie werden mit n = 1, 2, 3 … durchnummeriert. Durch die Absorption eines passenden Energie- betrags ΔE kann das Elektron von einem niedrigen auf ein höheres Energie- niveau wechseln. Dies wird als Anregung bezeichnet. Wechselt das angeregte Elektron wieder in einen energetisch niedrigeren Zustand, wird ein entsprechen- der Energiebetrag ΔE in Form eines Photons der Energie ΔE = h ⋅f vom Atom emittiert. Jeder mögliche Übergang im Energieniveauschema liefert also Strah- lung einer ganz bestimmten Frequenz bzw. Wellenlänge, die als Spektrallinie nachgewiesen werden kann.

Question 17

Das Energieniveauschema eines Elements ist bei technischen Anwendungen wie beispielsweise Lasern nützlich, um geeignete Materialien auswählen zu können. Der erste funktionsfähige Laser, der Rubinlaser, basierte auf drei Ener- giezuständen des im Rubin enthaltenen Cr3+-Ions (Chrom). Eine schematische Darstellung des Lasers finden Sie in Material 2. Die dort ge- zeigte Xenon-Blitzlampe erzeugt ein kontinuierliches Spektrum im Bereich von 400 nm bis 800 nm. Ein vereinfachtes Energieniveauschema des Cr3+ zeigt Material 3.

Beschreiben Sie auf Grundlage der Materialien 2 und 3, wie bei diesem Laser Elektronen in den Zustand M1 gelangen.

Answer 17

Beschreibung der Anregung

Die Xenon-Blitzlampe liefert Photonen mit Energien ΔE2 und ΔE3 zur Anre- gung der eingezeichneten Übergänge des Cr3+-Ions. Nach dieser Anregung fin- den sogenannte strahlungslose Übergänge in den metastabilen Zustand M1 statt. r r Die Übergänge mit der Energieabgabe von ΔE2 und ΔE3 in den Grundzustand sind unwahrscheinlicher als die genannten strahlungslosen Übergänge.

Question 18

Beurteilen Sie, ob für einen Rubinlaser anstelle der Xenonlampe auch das intensive monochromatische Licht einer Leuchtdiode mit einer Frequenz von
6 ⋅ 1014 Hz verwendet werden kann

Answer 18

Beurteilung der Leuchtdiode

Die monochromatische Leuchtdiode liefert Photonen mit der Energie 15 14 1 E h f 4,136 10 eVs 6 10 2,48 eV s − = ⋅= ⋅ ⋅⋅ = Dieser Energiebetrag liegt zwischen den Anregungsenergien ΔE2 = 3,02 eV und ΔE3 = 2,25 eV der Cr3+-Ionen. Da Photonen ihre Energie nur als Ganzes abge- ben können, wäre eine Anregung nur mit Photonen möglich, die exakt die Ener- gie ΔE2 oder ΔE3 besitzen. Die Leuchtdiode kann daher nicht für den Betrieb des Lasers verwendet werden.

Question 19

Begründen sie warum es nicht möglich ist mit optischen Strichgittern die Elektronenbeugung nachzuweisen

Answer 19

Größenordnung der Wellenlänge: ~10pm

Wenn man Beugungseffekte sehen will, Wellen einer Wellenlänge verwenden muss, die nicht allzu stark von den Abmessung des Objektes, an dem gebeugt wird, abweichen. Typische Elektronenbeugungsexperimente werden deshalb an Gittern von Festkörpern durchgeführt (zur Strukturanalyse von Festkörpern), wenn man sich anstrengt kann man auch opt Gitter bauen, mit einer gitterkonstante <~1µm, sodass man dann Beugungseffekte sehen kann.

Question 20

In einem konkreten Versuchsaufbau wird das Gitter mit der Gitterkonstanten g = 4,2 µm von Licht der Wellenlänge 633 nm durchstrahlt. Der 30 cm breite Schirm befindet sich in einer Entfernung von 8 cm vom Gitter, genau symme- trisch zur optischen Achse.

Erklären Sie, ob man durch Verändern der Gitterkonstante oder des Schirm- abstands dieses Zusammenfallen vermeiden kann. Geben sie eine begründete Antwort.

Answer 20

Das Zusammenfallen kann durch ein Gitter mit einer anderen Gitterkonstante g nicht verhindert werden, da g sich aus der Be- rechnung herauskürzt und damit keinen Einfluss hat. Auch ein Verschieben des Schirms ändert nichts, da der Ablenkwinkel der beiden Linien gleich bleibt.

Question 21

Begründen Sie eventuelle Einflüsse auf den Abstand der beiden Helligkeits- maxima, wenn man das Gitter

• ein wenig um die x-Achse dreht.
• ein wenig um die z-Achse dreht.

Answer 21

Drehung des Gitters Bei einer geringen Drehung des Gitters um die x-Achse ändert sich die Gitter- konstante g des Gitters nicht. Lediglich die Länge der Spalte wird in der Projek- tion in die x-z-Ebene etwas geringer. Da die Länge der Spalte aber auf die Lage der Punkte keine rechnerischen Auswirkungen hat (siehe 2 und 3.1), bleiben die Abstände auf dem Schirm unverändert. Wird das Gitter stärker um die x-Achse gedreht, tritt eine Vergrößerung der Abstände ein. Das liegt daran, dass bei der Drehung sich die Maxima als Kegelschnitte mit der Schirmebene auf Hyperbel- ästen nach außen bewegen. Bei einer geringen Drehung des Gitters um die z-Achse ändert sich die Gitter- konstante g. Die „aktive“ Gitterkonstante wird kleiner, da in der Projektion des Gitters auf die x-z-Ebene die Spalte enger beieinander liegen. Verkleinert sich g, vergrößert sich nach der in 2 hergeleiteten Gitterformel (1) sinαn, damit wachsen auch die Beugungswinkel αn. Die Interferenzmaxima liegen auf dem Schirm immer noch nebeneinander, aber mit einem größeren Abstand voneinander.

Question 22

Nennen Sie die grundlegenden Annahmen des Bohr’schen Atommodells (3 Stück)

Answer 22

Bohr’sche Postulate:

• Ein Elektron kann sich nur auf bestimmten, stabilen Kreisbahnen aufhalten. Die Bahnen sind konzentrisch um den Atomkern angeordnet.
• Für jede Bahn, auf der das Elektron den Atomkern strahlungsfrei umkreist, hat das Elektron eine bestimmte Energie. Daher werden die diskreten Kreis- bahnen auch Energieniveaus genannt.
• Durch die Zufuhr von Energie (Absorption eines Photons) kann das Elektron auf eine größere Bahn springen und einen höheren Energiezustand annehmen. Ebenso kann das Elektron durch Energieabgabe (Emission eines Photons) auf ein niedrigeres Energieniveau gelangen. Die Energie eines Elektrons darf keine Werte annehmen, die es auf einen Ort zwischen den erlaubten Bahnen bringen würde.

Question 23

Erläutern Sie, warum stabile Atome nach dem Bohr’schen Atommodell der klassischen Elektrizitätslehre widersprechen.

Answer 23

Ein kreisendes Elektron wird durch die Zentripetalkraft auf seiner Bahn gehal- ten; die radiale Beschleunigung ermöglicht erst den für die Kreisbewegung erforderlichen fortwährenden Richtungswechsel. Beschleunigte Ladungsträger strahlen aber nach der klassischen Elektrizitätslehre Energie in Form von elek- tromagnetischen Wellen ab (vgl. etwa die beschleunigten Elektronen in einer Antenne). Dieser Energieverlust müsste sich beim kreisenden Elektron durch eine Reduzierung der Geschwindigkeit bemerkbar machen. Das Elektron würde immer langsamer werden und schließlich spiralförmig in den Kern stürzen – im Widerspruch zur geforderten Stabilität der Bohr’schen Bahnen.

Question 24

Rydberg verallgemeinerte im Jahr 1888 die von Balmer gefundene Gesetzmäßigkeit zu der nach ihm benannten Rydberg-Formel:

1 / λmn = RH * (1 / m² - 1 / n²)

Hierbei sind m und n natürliche Zahlen, RH ist die nach ihm benannter Rydbergkonstante. Für m= 2 erhält man daraus die Balmer’sche Formel, andere Werte von m liefern weitere, ebenfalls beobachtete Spektralserien des Wasserstoffatoms. Erklären Sie, wieso die Serien für m = 1 und m = 3 erst bedeutend später entdeckt wurden als die Balmerserie.

Answer 24

Die beiden Serien für m = 1 und m = 3 liegen nicht im sichtbaren Bereich des Lichts (ca. 400–800 nm) und sind daher messtechnisch schwieriger zu erfassen:

• Die größte Wellenlänge für m = 1 und n = 2 liegt bei 122 nm, damit befindet sich diese Serie (Lymanserie) im Ultravioletten.
• Die kleinste Wellenlänge für m= 3 und n→∞ liegt bei 820 nm und damit befindet sich diese Serie (Paschenserie) im Infraroten.

Question 25

Im Material erkennt man, dass die Linien zu kürzeren Wellenlängen hin immer dichter nebeneinander liegen, rechts von der eingezeichneten Markierung (Seriengrenze) beobachtet man keine Linien mehr. Erklären Sie die Existenz der diskreten Linien des Spektrums.

Answer 25

Jede Linie im Linienspektrum des Wasserstoffatoms entspricht einem Energie- betrag, der in Form von Licht (Photonen) das Wasserstoffatom verlassen kann. Wie in Teilaufgabe 3.2 erläutert entspricht jede mögliche Energieabgabe einem ganz bestimmten Übergang zwischen zwei Energieniveaus. Die dabei entste- hende Energiedifferenz ΔE bildet die Photonenenergie ΔE = EPhoton = h \* f = h \* c/λ Damit entsteht zu jeder möglichen Energiedifferenz eine ganz bestimmte, dis- krete Linie im Spektrum.

Question 26

Bei der Versuchsdurchführung mit einer Quecksilberdampffüllung der Franck- Hertz-Röhre ergibt sich die in Material 2 dargestellte Kennlinie des Anoden- stroms IA in Abhängigkeit der Beschleunigungsspannung UB. (UH = 6 V; UG = 1,7 V) Geben Sie die Bedeutung der Spannung UH an. Beschreiben Sie den Verlauf der Kennlinie und erklären Sie die Vorgänge, die sich in der Franck-Hertz-Röhre abspielen, sodass diese Messkurve entsteht.

Answer 26

UH ist die **Heizspannung** der Kathode. Sie dient dazu, freie Elektronen zu er- zeugen. Bei genügend hoher Spannung UH treten die Elektronen aufgrund des glühelektrischen Effekts aus den Wendeln der Kathode aus. Der Graph besteht aus **periodisch auftretenden Strommaxima und -minima**. In der evakuierten Glasröhre des Franck-Hertz-Versuchs befindet sich eine ge- ringe Menge Gas. Wird eine Spannung UB zwischen Kathode und Gitter gelegt, werden die aus der Kathode austretenden Elektronen zum Gitter hin beschleu- nigt. Liegt zusätzlich zwischen Gitter und Anode eine Gegenspannung UG an, können nur diejenigen Elektronen zur Anode gelangen, deren kinetische Ener- gie größer ist als e ⋅ UG. Zur Durchführung des Franck-Hertz-Versuchs wird UB von 0 V an gesteigert und UG konstant gehalten. Folgende Phasen lassen sich in Abhängigkeit von der angelegten Beschleuni- gungsspannung unterscheiden (U1: Spannung beim 1. Maximum): * **UB \< U1:** Auf dem Weg zwischen Gitter und Anode stoßen die Elektronen **elastisch** mit den Füllgasatomen (m m e Atom ), behalten also ihre kinetische Energie. Je größer UB, desto mehr Elektronen erreichen die Anode, der Ano- denstrom steigt. * **UB ≈ U1:** Die Elektronen stoßen teilweise **inelastisch** mit den Gasatomen, d. h., ein solches Elektron gibt seine kinetische Energie e ⋅ UB an ein Gasatom ab, das dadurch (kurzzeitig) vom Grundzustand in einen angeregten Zustand übergeht (diskrete Energiezustände der Hüllenelektronen). Wegen des Ver- lusts an kinetischer Energie können diese inelastisch stoßenden Elektronen das Gegenfeld zwischen Gitter und Anode nicht mehr überwinden, wodurch der Anodenstrom stark zurückgeht. Da nicht alle Elektronen inelastisch sto- ßen, sinkt der Strom aber nicht auf null ab. * **U1 \< UB \< 2 ⋅ U1:** Die Elektronen können nach ihrem inelastischen Stoß wie- der soviel Energie aufnehmen, dass ihre kinetische Energie ausreicht, die Anode zu erreichen; der Anodenstrom steigt wieder an. * **UB ≈ 2 ⋅ U1:** Die Elektronen können zweimal inelastisch stoßen (einmal auf halbem Weg zwischen Kathode und Gitter, das zweite Mal unmittelbar beim Gitter); der Anodenstrom geht erneut zurück. * **UB \> 2 ⋅ U1:** Die Vorgänge wiederholen sich periodisch, es treten im Abstand von U1 Strommaxima auf. Dabei steigen die Stromwerte aufeinanderfolgen- der Minima an, weil immer mehr Elektronen unabhängig von den Stößen ge- nügend Energie besitzen, um die Anode zu erreichen.

Question 27

Bei der Versuchsdurchführung mit der Franck-Hertz-Röhre beobachtet man bei geeigneter Spannung UB ultraviolettes Licht der Wellenlänge 254 nm. Erklären Sie die Entstehung dieses Lichtes qualitativ.

Answer 27

Das durch den inelastischen Elektronenstoß angeregte Gasatom behält den Anregungszustand nur eine gewisse Zeit bei und kehrt dann durch Übergang eines Hüllenelektrons wieder in den Grundzustand zurück. Die hierbei freiwerdende Energie wird in Form eines Photons (Lichtquants) emittiert.

Question 28

Verwendet man beim Franck Hertz Versuch bei der Versuchsdurchführung eine mit Kaliumdampf gefüllte Röhre, so beobachtet man bei bestimmten Spannungen UB ein Leuchten in der Röhre mit einer monochromatischen Strahlung der Wellenlänge 760,6 nm. **Erklären** Sie die Bedeutung der Spannung UG. Sie muss bei der mit Kalium gefüllten Röhre auf einen geringeren Wert eingestellt werden als bei der mit Quecksilber (also unter 1,7 V). **Begründen** Sie dies.

Answer 28

Die Gegenspannung UG bewirkt, dass nur Elektronen, die das Gitter mit einer kinetischen Energie größer als e ⋅ UG passiert haben, die Anode erreichen können. Dadurch gibt es ausgeprägte Minima im UB-IA-Graphen. Die Gegenspannung muss aber deutlich unter dem entsprechenden Wert für die Anregungsenergie (hier 1,63 V) liegen, sonst reicht die Beschleunigungsenergie auch im Bereich der Maxima für viele Elektronen nicht aus, die Anode gegen UG zu erreichen.

Question 29

Beschreiben Sie die Bedeutung der drei Spannungen UH, UB und UG beim m Franck-Hertz-Versuch

Answer 29

* UH ist die **Heizspannung** der Kathode. Sie bringt die Kathode zum Glühen und sorgt so mithilfe des glühelektrischen Effekts für freie Elektronen. * UB ist die **Beschleunigungsspannung**. Sie beschleunigt die freigesetzten Elektronen zum Gitter hin, die dabei kinetische Energie aufnehmen. * UG ist eine **Gegenspannung** und hat gewissermaßen eine Filterfunktion. Sie sorgt dafür, dass Elektronen, die nach dem Zurücklegen der Beschleuni- gungsstrecke bis zum Gitter eine geringe kinetische Energie besitzen (weni- ger als e · UG), daran gehindert werden, die Anode zu erreichen.

Question 30

Erklären Sie, wie sich die Ergebnisse bei den verwendeten Beschleunigungs- spannungen verändern würden, wenn man statt der Franck-Hertz-Röhre mit Quecksilberdampf eine mit Neongas mit einer Anregungsenergie von etwa 2,9 ⋅ 10–18 J verwenden würde.

Answer 30

Durch den Austausch des Quecksilberdampfs durch Neongas verändert sich die Anregungsenergie des Füllgases. Die Anregungsenergie von Neon beträgt laut Aufgabenstellung E = 2,9 · 10–18 J = 18,1 eV. Die verwendeten Beschleunigungs- spannungen von 9 V bzw. 12 V liefern den Elektronen in der Franck-Hertz- Röhre aber maximal 12 eV an kinetischer Energie. Deshalb können noch keine unelastischen Stöße stattfinden. Somit werden auch keine Photonen vom Neon ausgesandt und in der Fotozelle findet kein Fotoeffekt statt. Der Fotostrom IA ist null.

Question 31

Edward Charles Pickering untersuchte Ende des 19. Jahrhunderts das Spektrum eines Sterns. Dabei fand er das in Material 3 dargestellte Linienspektrum (Pickering-Linien, unterhalb der Achse). Das Linienspektrum der Balmer-Serie des Wasserstoffatoms ist (oberhalb der Achse) ebenfalls in Material 3 abgebildet. **Beschreiben** Sie die Befunde, die sich bei einem Vergleich der Pickering-Linien mit den Balmer-Linien erkennen lassen.

Answer 31

Zu sehen ist, dass jede Balmer-Linie fast genau mit einer Pickering-Linie zusammen fällt. Zwischen zwei solchen zusammenfallenden Linien liegt jeweils genau eine weitere Pickering-Linie.

Question 32

Begründen Sie, dass sowohl im Linienspektrum für Wasserstoff als auch im Linienspektrum für He+ keine Linien bei λ ≤ 364 nm vorkommen können. Verwenden Sie die umgeformte Balmer Formel: 1 / λ = R∞ \* ( 1/2² - 1 / m² )

Answer 32

Wasserstoffspektrum: Man beginnt mit der Formel 1 / λH = R∞ \* ( 1/2² - 1 / m² ) und schätzt diese Formel nach oben ab. Der Wert in der Klammer auf der rechten Seite der Gleichung wird nie größer als 1 / 2² , egal welche Werte man für m einsetzt. Daher gilt die folgende Abschätzung: 1 / λH = R∞ \* ( 1/2² - 1 / m² ) \< R∞ / 4 .... (m unendlich) Löst man diese Abschätzung nach der Wellenlänge auf, so ergibt sich die **Grenzwellenlänge des Wasserstoffspektrums**: λH \> 4 / R∞ =\> λH \> 364,6 nm Für die **Grenzwellenlänge des He+-Spektrums** gilt analog: 1 / 4λHe= R∞ \* ( 1/4² - 1 / k² ) \< R∞ / 16 .... (k unendlich) λHe \> 4 / R∞ =\> λHe \> 364,6 nm

Question 33

Für m→∞ konvergiert der Wert der Balmer-Formel gegen eine Grenzwellenlänge. Geben Sie den Wert dieser Grenzwellenlänge an und erläutern Sie seine physikalische Bedeutung.

Answer 33

**Angabe der Grenzwellenlänge** Für m→∞ geht der Term m² / (m² - 4) gegen 1. Der Wert der Grenzwellenlänge ist also λ∞ = 364,55 nm **Erläuterung der physikalischen Bedeutung** λ∞ ist die Grenzwellenlänge der Balmer-Serie. Diese liefert die Wellenlängen der Photonen, die auftreten, wenn das Wasserstoffhüllelektron von einem höheren (m) in den ersten angeregten Zustand (n = 2) übergeht (Emission) oder vom ersten angeregten in einen höheren Zustand wechselt (Absorption). Entsprechend tritt ein Photon der Wellenlänge λ∞ in zwei Fällen auf: * Wenn ein Wasserstoffkern ein freies Elektron einfängt (das sich anschließend auf dem ersten angeregten Zustand befindet), dann wird ein Photon der Wel- lenlänge λ∞ = k abgegeben. * Wenn ein Wasserstoffatom, das sich im ersten angeregten Zustand befindet, ein Photon der Wellenlänge λ∞ = k absorbiert, dann verlässt das Elektron das Atom – das Wasserstoffatom wird ionisiert.

Question 34

Erörtern Sie die beiden möglichen Vorzeichen für die Energieänderung ∆E in Abhängigkeit von n und m im Hinblick auf deren physikalische Bedeutung, wenn das Elektron vom m-ten angeregten Zustand auf den n-ten angeregten Zustand wechselt

Answer 34

Sie müssen an dieser Stelle zwei Fälle unterscheiden: m\> n und m\< n. • m \> n: 1/n² - 1/m² \> 0 =\> ∆E \< 0 Vom Atom aus gesehen findet eine Energieabgabe in Form einer Emissioneines Photons des Energiebetrages |∆E| = h ⋅f statt. Das Atom ist von einem energetisch höheren in einen energetisch niedrigeren Zustand übergegangen. • m \< n: 1/n² - 1/m² \< 0 =\> ∆E \> 0 Vom Atom aus gesehen findet eine Energieaufnahme in Form einer Absorption eines Photons der Energie ∆E = h ⋅f statt. Das Atom ist von einem energetisch niedrigeren in einen energetisch höheren Zustand übergegangen.

Question 35

Nennen Sie vier oben nicht genannte Grundannahmen bei einem linearen Potenzialtopf.

Answer 35

Von den aufgeführten Annahmen müssen nur vier von Ihnen aufgezählt werden. * Auf das Teilchen wirken keine Kräfte. • Die potenzielle Energie des Teilchens im Topf ist null; es besitzt nur kineti- sche Energie. * Am Rand wird die potenzielle Energie unendlich groß; das Teilchen kann den Topf nicht verlassen. * Dem Teilchen werden Welleneigenschaften zugeschrieben. * Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens im Topf beträgt 1.

Question 36

Die Farbigkeit von β-Karotin (Material 3) lässt sich mithilfe des linearen Potenzialtopfs mit unendlich hohen Wänden erklären. im sichtbaren Absorp- tionsspektrum des β-Karotin-Moleküls findet sich eine intensive Linie, die dem Übergang vom Grundzustand in den ersten angeregten Zustand entspricht. **Begründen** Sie mithilfe des Materials 4, warum β-Karotin die typische Karottenfarbe zeigt. (Berechnen der Wellenlänge ergab _449 nm_)

Answer 36

**Begründung der Farbe** Die Absorptionslinie der Wellenlänge 449 nm befindet sich im Farbbereich von Blau-Indigo des sichtbaren Spektrums. Wird Licht dieser Farbe vom Karotin absorbiert wird, bleibt laut Material 4 eine Mischfarbe des Restspektrums von Orange-Gelb über. Dies ist die typische Karottenfarbe.

Question 37

Erläutern Sie das Modell des linearen Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden. Begründen Sie, weshalb die Energiezustände des gezeigten Moleküls mit diesem Modell näherungsweise bestimmt werden können.

Answer 37

**Das Modell des linearen Potenzialtopfes** Der lineare Potenzialtopf ist eine stark vereinfachte Modellierung eines Potenzial- feldes. Der lineare Potenzialtopf hat die Länge L, in ihm liegt ein Potenzial 0 vor. An den Rändern steigt das Potenzial ins Unendliche. Dadurch ist es z. B. einem Elektron nur möglich, sich im Potenzialtopf aufzuhalten und nicht außerhalb. Das bedeutet, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb des linearen Potenzialtopfes null ist. Die zugehörige Wellenfunktion ist stetig und muss also an den Grenzen der Strecke L auch den Wert null haben. Das ist der Grund, dass sich nur stehende Wellen im Potenzialtopf bilden können und die Energiezustände des Elektrons gequantelt sind. Die Quantenobjekte besitzen nur kinetische Energie innerhalb des Potenzialtopfes. Die Kohlenstoffkette erfüllt die Voraussetzungen für die Anwendung des Modells des linearen Potenzialtopfes recht gut. Dabei entspricht die Länge des Moleküls der Länge des L des Potenzialtopfes. Die Bindungsenergie hält die „freien“ Elektronen mit großer Kraft innerhalb des Moleküls. Die zulässigen Schwingungen des Moleküls lassen sich den zulässigen Energiezuständen zuordnen.

Question 38

Leiten Sie die Formel für die Energieniveaus im eindimensionalen Potenzialtopf unter Verwendung der Wellenvorstellung für Elektronen her.

Answer 38

L = n \* λ/2 = n \* h / ( 2p ) λ=h/p: De Broglie Wellenlänge des Elektrons p = n\*h / ( 2L ) =\> E = mv² / 2 = p² / (2m) = n²h² / (8mL²)

Question 39

Begründen Sie, warum der lineare Potenzialtopf nicht als Modell für das Wasserstoffatom geeignet ist, obwohl es vergleichbare Werte wie das Bohrsche Atommodell für den Übergang E2→E1 liefert

Answer 39

Mögliche Argumente sind: * Im Bohr’schen Modell werden die Abstände der Energieniveaus zu größeren Energien hin immer kleiner, im linearen Potenzialtopf immer größer. * Es genügt nicht, wenn das Modell für eine Linie (hier: 2→1) den korrekten Wert liefert, es muss dies für alle Linien tun. * Im Bohr’schen Modell sind die Energien der gebundenen Niveaus negativ. Es folgt ein Kontinuum (im positiven Bereich) für ungebundene Elektro- nen. Wegen der unendlich hohen Potenzialwände gibt es im Potenzialtopf nur gebundene Zustände (d. h. außerhalb des „Atoms“ kann nichts existie- ren, eine Ionisation ist nicht möglich)

Question 40

Durch das Einsperren des Elektrons zwischen den unendlich hohen Wänden ist sein Aufenthaltsort bis auf die Hälfte der Breite des Potenzialtopfes festgelegt. Die Impulsunschärfe beträgt 6,33 \* 10^-25 kg\*m/s v = 1,09 \* 10^6 m/s Berechnen Sie die prozentuale Unschärfe, die sich daraus für die Geschwin- digkeit ergibt. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse mithilfe des Unschärfeprin- zips

Answer 40

Aus der Formel für den Impuls p folgt für die Unschärfe der Geschwindigkeit: p = me \* v ∆V = ∆p / me = 6,33 \* 10^-25 kg\*m/s / 9,1 \* 10^-31 kg = 0,695 \* 10^6 m/s ∆V / v = 64% An den Zahlenwerten dieses Beispiels wird deutlich, dass eine genaue Ortsangabe (hier konkret: Lokalisierung des Elektrons auf die Ausdehnung eines Wasserstoffatoms) eine erhebliche Ungenauigkeit der Geschwindigkeit zur Folge hat.

Question 41

Eine Fotozelle wird mit Licht verschiedener Farben bestrahlt. Beschreiben und begründen Sie anhand der Abbildung die Vorgehensweise bei diesem Versuch

Answer 41

Zur Messung der Energie sind verschiedene Varianten möglich. In Abbildung 1 ist die Versuchsanordnung für die Gegenfeldmethode skizziert: Die Kathode einer Vakuum- fotozelle (1) wird mit inten- sivem monochromatischem Licht bestrahlt, das man aus einer Quecksilberhöchst- drucklampe (2) mit geeigne- ten Farbfiltern (3) erhält. Man stellt fest, dass aus der Metalloberfläche Elektronen ausgelöst werden, die dann zur Anode gelangen. Dieser Anodenstrom wird mittels eines stromempfindlichen Messverstärkers (4) abgele- sen und die Gegenspannung (5) langsam so lange hoch Abb. 1 geregelt, bis der Anodenstrom null ist. Diese maximale Gegenspannung ist ab- hängig von der Frequenz, aber unabhängig von der Intensität des eingestrahlten Lichtes. Man regelt die Gegenspannung so, dass auch die energiereichsten Elek- tronen die Anode nicht mehr erreichen. Der Anodenstrom als Maß für die Zahl der die Anode erreichenden Elektronen wird null. In diesem Fall entspricht die Energie des elektrischen Gegenfeldes der kinetischen Energie der Elektronen. Für verschiedene Frequenzen erhält man unterschiedliche Gegenspannungen und damit unterschiedliche kinetische Energien **Alternativ** kann die selbstaufbauende Gegenspannung gemessen werden: Die Kathode einer Fotozelle wird über ein hochohmiges Voltmeter mit der Anode verbunden. Die oben beschriebene Gegenspannung stellt sich von alleine ein, da die von der Anode aufgefangenen Elektronen quasi nicht über den Innenwiderstand des sehr hoch- ohmigen Voltmeters abfließen. Die Spannung kann direkt gemes- sen werden (Abbildung 2). Die Berechnung der Energien erfolgt analog zur Gegenfeldmethode.

Question 42

Erläutern Sie exemplarisch anhand eines Versuchsergebnisses bei einer Fotozelle, warum dieser Versuch sich nicht mit dem klassischen Wellenmodell des Lichts erklären lässt.

Answer 42

Einstein stellte das Modell auf, dass beim Fotoeffekt die Lichtenergie nur in un- teilbaren Energiequanten der Größe E = h ⋅f absorbiert wird. Diese Energiequan- ten bezeichnet man auch als Photonen. Mögliche Versuchsergebnisse und die zugehörigen Erläuterungen sind: * Die Intensität des Lichtes hat keine Auswirkung auf die kinetische Energie der ausgelösten Elektronen. Erläuterung: Man müsste nach dem Wellenmodell erwarten, dass helleres Licht mit seiner größeren elektrischen Feldstärke einem Elektron mehr Energie zuführt. Eine Erhöhung der Lichtintensität führt aber lediglich zu einer Erhöhung der Zahl der ausgelösten Elektronen; deren Energie ändert sich nicht. * Bei Licht unterhalb einer Grenzfrequenz werden keine Elektronen herausge- löst. Erläuterung: Bei einer Erhöhung der Intensität müssten nach dem Wellen- modell bei beliebigen Frequenzen Elektronen herausgelöst werden. Eine Er- klärung liefert die Einstein’sche Formel Ekin, max = h ⋅f –WA: Liegt die Energie der einfallenden Photonen h ⋅f unter der Austrittsarbeit WA, so können keine Elektronen aus dem Metall herausgelöst werden, d. h. es gibt keine freien Elektronen. * Die Auslösung von Elektronen aus der fotoempfindlichen Schicht erfolgt, so- fern sie auftritt, ohne Verzögerung. Erläuterung: Nach dem Wellenmodell müssten, wenn nur lange genug gewar- tet würde, im Laufe der Zeit stets Elektronen ausgelöst werden, denn die Elektronen müssten die zum Auslösen nötige Energie nach und nach ansammeln können.

Question 43

Die Cäsiumfotozelle wird nun nacheinander mit monochromatischem Licht der Wel- lenlängen 470 nm, 500 nm, 590 nm und 650 nm bestrahlt. Die Intensität dieser vier Farben wird jeweils erhöht. Die Stärke des durch die ausgelösten Elektronen hervor- gerufenen Fotostromes kann durch eine geeignete Beschaltung der Fotozelle gemes- sen werden. **Erklären** Sie, wie sich die Stärke des Fotostromes in Abhängigkeit von der Inten- sität bei den vier verwendeten Wellenlängen ändert.

Answer 43

Licht löst erst ab einer bestimmten materialabhängigen Grenzfrequenz fgrenz Elektronen aus dem Metall heraus. Unterhalb dieser Grenzfrequenz (oberhalb einer bestimmten Grenzwellenlänge) ist die Auslöseenergie (Austrittsarbeit) der Elektronen aus dem Metall größer als die von den Photonen aufgebrachte Energie. Aus der Einstein’schen Gleichung für den Fotoeffekt kann man die Grenzfrequenz berechnen. Zu beachten ist dabei, dass die maximale kinetische Energie der ausgelösten Elektronen beim Erreichen der Grenzfrequenz null ist. Berechnung λgrenz = 640 nm Licht der Wellenlänge 650 nm kann also keine Fotoelektronen auslösen, da selbst durch eine Intensitätserhöhung lediglich mehr Photonen auf die Kathode treffen, sich ihre Energie aber nicht erhöht. Der Fotostrom ist null. Dagegen können Licht der Wellenlängen 470 nm, 500 nm und 590 nm Fotoelek- tronen ausgelöst werden. Der Fotostrom steigt bei diesen Wellenlängen mit hö- herer Intensität des Lichtes an, da pro Zeiteinheit mehr Photonen auf das Katho- denmaterial treffen und somit mehr Fotoelektronen ausgelöst werden

Question 44

Nennen Sie eine Möglichkeit für den Nachweis des Fotoeffektes.

Answer 44

Nachweis des Fotoeffekts: * Eine mit negativer Überschussladung geladenen Metallplatte wird mit Licht z. B. einer Quecksilber-Lampe mit UV-Anteil beleuchtet und entlädt sich da- durch. * Messung der auftretenden Fotospannung oder des Fotostromes an einer Foto- zelle mit einem Messverstärker. * Bestimmung der Fotospannung als Maß der maximalen kinetischen Energie der Fotoelektronen mithilfe der Gegenfeldmethode (Gegenspannungsmethode)

Question 45

Wie deutete Einstein den Fotoeffekt?

Answer 45

Einstein trennte sich von der Vorstellung der kontinuierlichen Verteilung der Lichtenergie und postulierte eine diskrete Verteilung der Energie. Er nahm an, dass Licht in Energieportionen, den so genannten Lichtquanten, transportiert wird. Er führte damit den „Teilchen“-Charakter von Licht in die Physik ein.

Question 46

Vor dem Eintrittsfenster einer beweglichen Fotozelle befindet sich ein Spalt, das Kathodenmaterial ist Natrium. Diese Anordnung kann so vor dem Gitterspektrum einer Quecksilberdampflampe verschoben werden, dass jeweils genau die Strahlung einer Spektrallinie durch den Spalt auf die lichtempfindliche Schicht fällt. Beschreiben und erläutern Sie, warum nur einige Spektrallinien der Queck- silberdampflampe einen Fotostrom hervorrufen.

Answer 46

Das beschriebene Experiment beruht auf dem Fotoeffekt. Beim Fotoeffekt fällt Licht auf eine Metalloberfläche. Die Photonen des Lichts mit hinreichend gro- ßer Energie EPh = h ·f können Elektronen aus der Metalloberfläche herauslösen. Dazu wird die gesamte Energie des Photons auf ein Elektron übertragen (Wech- selwirkung). Das Auslösen gelingt, wenn die Photonenenergie größer oder mindestens gleich der vom Elektron zu verrichtenden Austrittsarbeit WA ist Mit der Angabe für die Austrittsarbeit für Natrium lässt sich die größte Wellen- länge λmax bestimmen, für die der Fotoeffekt noch stattfindet, und mit der im Material 1 gegebenen Tabelle der Quecksilberlinien vergleichen: λmax = hc/WA = 544nm Daher rufen nur die **blaue, violette** und die **beiden UV-Linien** mit ihren kürzeren Wellenlängen einen Fotostrom hervor.

Question 47

Vor dem Eintrittsfenster einer beweglichen Fotozelle befindet sich ein Spalt, das Kathodenmaterial ist Natrium. Diese Anordnung kann so vor dem Gitterspektrum einer Quecksilberdampflampe verschoben werden, dass jeweils genau die Strahlung einer Spektrallinie durch den Spalt auf die lichtempfindliche Schicht fällt. Schiebt man die Natrium-Fotozelle sehr langsam durch das Linienspektrum der Quecksilberlampe, so beobachtet man räumlich zwischen der grünen und der blauen Spektrallinie ebenfalls einen schwachen Fotostrom. **Begründen** Sie, worauf dieser zurückzuführen ist

Answer 47

m Spektrum erster Ordnung liegt keine weitere sichtbare Spektrallinie zwischen der grünen und der blauen Linie. Damit kann der schwache Fotostrom nur durch eine Spektrallinie aus dem Spektrum zweiter Ordnung hervorgerufen werden. Für die Beugungswinkel zu den Maxima k-ter Ordnung am Gitter gilt (g: Gitter- konstante): αk = arcsin(k\*λ / g) Die Beugungswinkel ändern sich also gleichsinnig mit dem Produkt k ⋅ λ. Für die Wellenlängen aus der Tabelle stellt man fest: λblau = 436nm \< 2λUV2 = 512nm \< λgrün = 546 nm Weil die entsprechenden Beugungswinkel der gleichen Relation gehorchen, liegt die UV2-Linie der zweiten Ordnung zwischen der grünen und blauen Linie erster Ordnung und hat den schwachen Fotostrom ausgelöst.

Question 48

Jede Fotozelle wandelt Lichtenergie in elektrische Energie um. Beurteilen Sie ihre Eignung als Energiewandler.

Answer 48

Die Eignung als Energiewandler ist nicht gut, weil * nur weniger als 1 % der Photonen-Energie dazu genutzt wird, Elektronen frei zu setzen (siehe Teilaufgabe 3) und * ein Teil der Energie der Photonen als Austrittsarbeit verwendet wird und nicht den Elektronen weiterhin zur Verfügung steht.

Question 49

Wenn man eine Fotozelle mit dem weißen Licht einer Bogenlampe im Ab- stand d beleuchtet, misst man einen Fotostrom. Halbiert man den Abstand d, beobachtet man eine Änderung des Fotostroms. Geben Sie an, wie sich der Fotostrom ändert, und erklären Sie diese Beobach- tung.

Answer 49

Die Intensität I des Lichts verringert sich mit zunehmendem Abstand d nach dem Abstandsgesetz: I ∼ 1/d². Das bedeutet, dass bei einer Halbierung des Ab- standes die Lichtintensität auf das Vierfache steigt. Da der Fotostrom, also die Anzahl der ausgelösten Elektronen, proportional zur Intensität des eingestrah- lten Lichts ist, vervierfacht sich auch der Fotostrom. Alternativ können Sie über die Verkleinerung der bestrahlten Fläche argumen- tieren: Bei einer Halbierung des Abstandes ist die bestrahlte Fläche nur noch ein Viertel so groß wie die ursprünglich bestrahlte Fläche. Das heißt, dass pro Flächenelement und Zeiteinheit die vierfache Energie einstrahlt, die Intensität ist also viermal so groß. Da der Fotostrom proportional zur Intensität ist, ver- vierfacht sich auch dieser.

Question 50

Bringt man nun zwischen Fotozelle und Bogenlampe ein Gelbfilter für 578 nm, so geht der Fotostrom auf null zurück und bleibt auf null, auch wenn man den Abstand noch weiter verringert. Erklären Sie das Versuchsergebnis.

Answer 50

Zur Erklärung des beschriebenen Sachverhaltes verwendet man am besten die Einstein’sche Gleichung für den Fotoeffekt: Eelektron = h\*f - WA Dabei ist Eelektron die kinetische Energie der ausgelösten Fotoelektronen, h das Planck’sche Wirkungsquantum, f die Frequenz des eingestrahlten Lichts und WA die Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Metall. Durch den Gelbfilter im Strahlengang gelangt nur noch Licht der Wellenlänge 578 nm auf die Metall- schicht. Dass kein Fotostrom mehr fließt, bedeutet zwangsläufig, dass keine Fotoelektronen aus dem Metall ausgelöst werden. Die Energie der Photonen reicht also nicht mehr aus, um die Austrittsarbeit WA zu verrichten. Der Term auf der rechten Seite der Einstein’schen Gleichung ist negativ. Eine **Veränderung des Abstandes** ändert nichts an der Energie der eingestrahlten Photonen. Diese hängt nur von der Frequenz der Lichtteilchen ab (E = h ⋅f).

Question 51

Wilhelm Hallwachs widmete sich als erster der experimentellen Untersuchung des von Heinrich Hertz beobachteten „lichtelektrischen Effektes“ (Fotoeffekt): Eine blank polierte Zinkplatte wird negativ aufgeladen, ein mit ihr verbundenes Elektroskop zeigt das Vorhandensein dieser Ladung an (siehe Material 1). Wird diese geladene Zinkplatte ultraviolettem Licht ausgesetzt, so entlädt sie sich. Diese Entladung tritt nicht auf, wenn das UV-Licht vor dem Auftreffen auf die Zinkplatte durch eine Glasplatte geht. Geben Sie an, was man nach klassischer Physik beim Einbringen der Glasplatte in den Strahlengang erwarten würde.

Answer 51

In der **klassischen Physik** interpretierte man in der Zeit von Hertz und Hallwachs das Licht im Wellenmodell. In diesem Modell ist es nicht zu erklären, dass die durchsichtige Glasplatte das Auslösen der Elektronen völlig verhindert. Die Glas- platte könnte nur die Lichtintensität etwas schwächen und somit die beobachtete Entladung der Zinkplatte verlangsamen. **Einstein** postulierte, dass die Energie, die das Licht transportiert, nicht mehr kontinuierlich verteilt ist, sondern in „Portionen“ mit dem Betrag E = h ⋅f trans- portiert wird. h ist hierbei eine von Max Planck eingeführte Konstante (Wirkungs- quantum) und f die Frequenz des Lichts. Diese Energieportionen nannte Einstein Lichtquanten, später wurde dafür der Begriff Photon geprägt.

Question 52

Wilhelm Hallwachs widmete sich als erster der experimentellen Untersuchung des von Heinrich Hertz beobachteten „lichtelektrischen Effektes“ (Fotoeffekt): Eine blank polierte Zinkplatte wird negativ aufgeladen, ein mit ihr verbundenes Elektroskop zeigt das Vorhandensein dieser Ladung an (siehe Material 1). Wird diese geladene Zinkplatte ultraviolettem Licht ausgesetzt, so entlädt sie sich. Diese Entladung tritt nicht auf, wenn das UV-Licht vor dem Auftreffen auf die Zinkplatte durch eine Glasplatte geht. Geben Sie die **Einstein’sche Deutung** dieser Beobachtungen an.

Answer 52

Einstein bot folgende **Deutung** der beschriebenen Beobachtung an: Photonen treffen auf die Zinkplatte. Sie geben ihre Energie gänzlich an ein Elektron in der Metallfläche ab. Um Elektronen auszulösen, ist eine metallspezifische Mindestarbeit zu ver- richten (Ablösearbeit). Nur Photonen, deren Energie E = h ⋅f größer ist als diese Ablösearbeit, können Elektronen auslösen, alle anderen nicht. Einen eventuellen Energieüberschuss trägt das Fotoelektron in Form kinetischer Energie mit sich. Fensterglas ist ein UV-Filter und absorbiert diese energiereichen Photonen. Die Photonen, die das Fensterglas passieren, haben zu wenig Energie, den lichtelektrischen Effekt auszulösen.

Question 53

Beim Fotografieren ist es nötig, die Intensität des auf das Objektiv der Kamera auftreffenden Lichtes zu ermitteln. Dazu kann man eine Fotozelle verwenden, an deren Auffangelektrode eine gegenüber der Kathode positive Spannung an- gelegt wird (Material 3). Wird diese Spannung erhöht, so steigt zunächst der Fotostrom an, bleibt dann aber ab einem bestimmten Wert der Spannung kon- stant (Sättigungsstrom). Diese Abhängigkeit ist in Material 4 für eine bestimmte Lichtintensität dargestellt. Erklären Sie dieses Verhalten des Fotostromes. Zeichnen Sie in Material 4 einen zweiten Graphen ein, der sich für eine größere Lichtintensität ergibt. Erklären Sie, wieso man aus der Stärke des Sättigungsstromes die Intensität des auftreffenden Lichtes ermitteln kann.

Answer 53

Der Aufgabenstellung kann man entnehmen, dass nur der Graph für positive Werte von U untersucht werden soll. Die einfallenden Photonen lösen Elektronen aus der Fotokathode. Auch schon für U = 0 V erreichen einige von ihnen aufgrund ihrer kinetischen Energie die Auffangelektrode. Der Strom I ist an der Stelle also schon größer als null. Steigt die anliegende Spannung U, so werden immer mehr der ausgelösten Elektronen zur positiv geladenen Auffangelektrode gezogen; der entstehende Fotostrom I steigt. Weil nicht mehr als die durch den Fotoeffekt erzeugten Elektronen abgesaugt werden können, strebt die Kurve mit zunehmender Spannung gegen einen Höchstwert der Stromstärke. Jetzt landen alle Fotoelektronen auf der Auffangelektrode. Diesen Wert von I nennt man die Sättigungsstromstärke. Weitere Graphen bei größerer Lichtintensität Der neue Graph muss oberhalb des gegebenen Graphen verlaufen. Da die Fotospannung nicht von der Lichtintensität abhängt, starten beide Graphen im selben Punkt auf der U-Achse **Zusammenhang Sättigungsstrom–Lichtintensität** Der Sättigungsstrom gibt die Zahl der pro Sekunde ausgelösten Fotoelektronen an. Diese Zahl ist proportional zur Zahl der Photonen, die pro Sekunde auf die Fotokathode fallen. Nach dem von Einstein postulierten Modell für Licht ist die Zahl der Photonen ein Maß für die Lichtintensität. Kennt man also den Propor- tionalitätsfaktor bei der Erzeugung von Fotoelektronen, kann man aus der Stär- ke des Sättigungsstroms die Intensität des Lichts ermitteln.

Question 54

An eine Fotozelle ist keine äußere Spannung angelegt. Zwischen Fotokathode und Auffangelektrode ist ein hochohmiger Spannungsmesser angeschlossen. Zwischen beiden Elektroden beobachtet man bei Bestrahlung mit Licht eine mit der Zeit ansteigende Spannung U. Material 2 zeigt drei unterschiedliche Verläu- fe dieser Spannung, die mit zwei unterschiedlichen Fotozellen aufgenommen wurden. Das einfallende Licht besaß in allen Fällen die gleiche Frequenz f. Geben Sie die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der drei Graphen an. **Begründen** Sie das Zustandekommen dieser Unterschiede und Gemeinsamkeiten. **Begründen** Sie, welche beiden Graphen mit der gleichen Fotozelle ermittelt wurden

Answer 54

**Vergleich der Graphen** * Die Graphen (1) und (2) besitzen die gleiche Sättigungsspannung. Graph (3) besitzt eine deutlich größere Sättigungsspannung. * Die Graphen (2) und (3) erreichen annähernd gleich schnell die jeweilige Sättigungsspannung. Graph (1) braucht hierfür deutlich länger. **Begründung** * Unterschiedliche Maximalwerte für die Spannung bedeuten bei gleicher Frequenz des einfallenden Lichts und damit gleicher Photonenenergie unter- schiedliche Ablösearbeiten und somit unterschiedliches Kathodenmaterial. * Unterschiedlich schnelles Erreichen der Spannung bei gleicher Photonen- energie bedeutet eine geringere Photonenzahl und damit eine geringere Intensität des einfallenden Lichts. **Folgerung** Die Graphen (1) und (2) haben gleiches Kathodenmaterial und stammen daher von der gleichen Fotozelle.

Question 55

Erläutern Sie den auf der Briefmarke (Material) dargestellten physikalischen Effekt. Erklären Sie in diesem Zusammenhang, was die kleinen Kügelchen dar- stellen, warum die gestrichelten Linien nicht im roten Bereich auftreten und warum die Pfeile von links nach rechts immer länger werden.

Answer 55

Der Fotoeffekt (lichtelektrischer Effekt) besteht darin, dass Elektronen aus einem Metall durch Photonen, also durch Bestrahlung mit Licht, ausgelöst wer- den. Jedes Lichtteilchen (Photon) besitzt die Energie E h f, Ph = ⋅ wobei c f λ = ist (f: Frequenz; c: Lichtgeschwindigkeit; λ: Lichtwellenlänge). Trifft ein Photon auf ein Elektron des Metalls, kann seine Energie an das Elek- tron abgegeben werden. Zur Ablösung von Elektronen aus dem Metallverbund ist eine bestimmte Arbeit erforderlich, die als Austrittsarbeit WA oder Ablöse- energie bezeichnet wird. Ist die Energie eines Photons größer als die Austritts- arbeit, so steht die restliche Energie dem ausgelösten Elektron als kinetische Energie zur Verfügung: Ekin = EPh - WA Diese Gleichung drückt die Energiebilanz des Fotoeffekts aus. **Erläuterung der Darstellung auf der Briefmarke** * Die kleinen Kügelchen stellen die von den Photonen ausgelösten Elektronen (Fotoelektronen) dar. * Rotes Licht löst keine Fotoelektronen aus, weil seine Photonenenergie kleiner ist als die Austrittsarbeit der Elektronen und diese daher nicht ausgelöst wer- den können. * Die Wellenlänge des einfallenden Lichts nimmt von rot nach blau (links nach rechts) immer weiter ab. Demzufolge steigt von rot nach blau die Frequenz des Lichts und somit die Energie der einfallenden Photonen. * An Stellen mit Pfeilen reicht die Energie der Photonen aus, um Elektronen aus dem Metall herauszulösen. Die Pfeillänge ist ein Maß für die kinetische Energie der Fotoelektronen. Diese ist durch die Differenz zwischen Photonen- energie und Austrittsarbeit gegeben und wächst daher von links nach rechts an.

Question 56

Was ist der Unterschied zwischen innerem und äußerem Fotoeffekt?

Answer 56

**Äußerer Fotoeffekt:** Die Erscheinung, dass bei Bestrahlung mit Licht aus der Oberfläche von Festkörpern Elektronen austreten können, wird als äußerer lichtelektrischer Effekt bezeichnet. **Innerer Fotoeffekt** Inneren lichtelektrischen Effekt nennt man dagegen die Erscheinung, dass durch den Einfluss von Strahlung Elektronen im Inneren eines Festkörpers ihre Bindung verlassen und dann als Leitungselektron zur Verfügung stehen.

Question 57

**Interferenzen am Doppelspalt und Gitter** Erläutern Sie, wie sich ein Gitter mit kleinerem Spaltabstand auf das Interfe- renzbild auswirkt.

Answer 57

Je kleiner die Gitterkonstante d wird, desto größer wird der Abstand der Neben- maxima vom Hauptmaximum. Die Erklärung ergibt sich unmittelbar aus der Beugungsformel.

Question 59

In einem Experiment wird das Verhalten von Elektronen einheitlicher Geschwindigkeit beim Durchgang durch einen Doppelspalt untersucht. Auf dem Fotoschirm beobachtet man das in Material 1 dargestellte Beugungsbild. Erklären Sie qualitativ, wie dieses Bild entsteht.

Answer 59

Nach dem Durchgang der Elektronen durch den Doppelspalt wird auf dem Schirm Interferenz beobachtet. Je nach Gangunterschied interferieren die Elek- tronen unter bestimmten Beugungswinkeln konstruktiv (helle Streifen auf dem Fotoschirm) oder destruktiv (schwarze Streifen). Interferenz ist eine typische Welleneigenschaft; das Interferenzmuster belegt damit, dass Elektronen nicht nur Teilchen-, sondern auch Welleneigenschaften haben.

Question 60

Der Physik-Nobelpreisträger Richard P. Feynman schreibt über das Verhalten von Quanten: *„So ging man früher davon aus, das Elektron verhalte sich wie ein Teilchen, doch dann fand man heraus, in vieler Hinsicht verhält es sich wie eine Welle. In Wirklichkeit verhält es sich wie keines von beiden. Mittlerweile haben wir es aufgegeben. Wir sagen: Es ist keines von beiden.“* Erläutern Sie anhand eines geeigneten Experiments, dass sich Elektronen wie Teilchen verhalten können. Erklären Sie, was im vorliegenden Experiment zu beobachten wäre, wenn sich Elektronen wie klassische Teilchen verhielten.

Answer 60

**Erläutern des Teilchencharakters von Elektronen** Im Franck-Hertz-Versuch trifft ein Elektron auf ein Gasatom. Es überträgt dabei wie beim klassischen Teilchenstoß Energie und Impuls auf das Atom. *Auch andere Beispiele sind möglich, z. B. Experimente mit dem Fadenstrahl- rohr, die zur Bestimmung der spezifischen Elementarladung e/m führen, oder der Comptoneffekt.* **Erklärung des klassischen Teilchenverhaltens** Verhielten sich Elektronen wie klassische Teilchen, gäbe es kein Interferenz- muster aus vielen hellen und dunklen Streifen (da ein gegenseitiges „Auslöschen“ nicht möglich wäre), sondern nur zwei helle Streifen direkt hinter den Spalten.

Question 61

In einem Experiment wird das Verhalten von Elektronen einheitlicher Geschwin- digkeit beim Durchgang durch einen Doppelspalt untersucht. Erläutern Sie, warum eine einheitliche Geschwindigkeit der Elektronen eine notwendige Voraussetzung für die Auswertung dieses Versuches ist.

Answer 61

Erläuterung zur einheitlichen Geschwindigkeit Je nach Geschwindigkeit der Elektronen haben diese eine andere Wellenlänge λe = h / ( me \* v ) Eine einheitliche Wellenlänge ist aber für die Ausbildung eines scharfen Interferenzmusters wichtig, denn anderenfalls würden die Elektronen auf derselben Stelle am Schirm teilweise konstruktiv bzw. destruktiv interferieren. Das Interferenzmuster verwischt.

Question 62

**Interferenzbedingungen** Bei der Beugung von Elektronen an Kristallen kann es zu Interferenzen mit der Bildung entsprechender Interferenzmuster kommen. Erläutern Sie, welche Bedingungen die einfallende Strahlung erfüllen muss, damit Beugungserscheinungen zu beobachten sind, und weshalb es unter bestimmten Winkeln zu einer besonders hohen Intensität kommt.

Answer 62

**Interferenzbedingungen** Die einfallende Strahlung muss monochromatisch sein – also aus nur einer Wellenlänge bestehen. Ihre Wellenlänge λ muss in der Größenordnung des Kristall- ebenenabstandes d sein (λ ≈ d). ``` Der Kristall (bzw. die Kristallite) müssen mit einer ihrer Netzebenenscharen gegen den einfallenden Strahl geneigt sein. Für solche Neigungswinkel αn („Glanz- winkel“), für die die Bragg’sche Reflexionsbedingung ``` 2d \* sin(αn) = n \* λ erfüllt ist, tritt konstruktive Interferenz ein und es kommt dort zu besonders hohen Intensitäten.

Question 63

Bei der Beugung von Elektronen an Kristallen kann es zu Interferenzen mit der Bil- dung entsprechender Interferenzmuster kommen. Man ersetzt nun die Elektronen durch Protonen. (Es wird wieder klassisch ge- rechnet.) Erklären Sie, wie sich das Bild auf der Fotoplatte ändert. Führen Sie dazu eine quantitative Betrachtung durch.

Answer 63

Protonen haben eine größere Ruhemasse als Elektronen, dementsprechend eine kleinere zugeordnete Wellenlänge. Nach d ≈ n \* λ \* L / R ist R∼ λ für ein konstantes d. R wird also auch kleiner mit der größeren Ruhemasse der Protonen. Die Ringe werden auf der Fotoplatte zusammenrücken.

Question 64

Beschreiben Sie, was im abgebildeten Termschema des Wasserstoffatoms dargestellt ist. Erläutern Sie, welche Bedeutung das Termschema für Absorptions- und Emissionsvorgänge hat.

Answer 64

Das Energieniveauschema oder Termschema ist eine **Modellvorstellung** für das Wasserstoffatom. Mit n = 1 wird der sog. Grundzustand des Atoms bezeichnet. In diesem Zustand befindet sich das Atom normalerweise. Diesem Niveau wird ein Energiewert von –13,6 eV zugeordnet, weil 13,6 eV notwendig sind, das Atom zu ionisieren und das Elektron zu entfernen. Dem Zustand „Ionisation“ ordnet man die Energie 0 eV und die Quantenzahl „unendlich“ zu. Dazwischen liegen andere diskrete Zustände, die festen Energiewerten entsprechen und mit n = 2, 3, 4, … durchnummeriert werden. In diesem Modell lassen sich sehr gut die Energieaufnahme (Absorption) und die Energieabgabe (Emission) des Wasserstoffatoms verstehen: * Absorbiert werden können nur solche Energiebeträge, die einen Quanten- sprung zwischen zwei Niveaus ermöglichen. Beispielsweise kann das Atom einen Energiebetrag von (–3,4 eV – (–13,6 eV)) = 10,2 eV aufnehmen, um vom Grundzustand n = 1 in den ersten „angeregten“ Zustand n = 2 zu gelangen. * Emittiert werden können nur Energiebeträge eines angeregten Atoms, die einem Wechsel von einer höheren Quantenzahl zu einer niedrigen entsprechen. Befindet sich das Atom zum Beispiel durch vorherige Energiezufuhr im Zustand n = 3, so kann es, um in den Grundzustand zurückzukehren, einen Energiebetrag von ∆E3–1 = 12,09 eV (Wechsel von n = 3 nach n = 1) in Form eines Lichtquants abgeben oder zwei Lichtquanten der Energie ∆E3–2 = 1,89 eV und ∆E2 – 1 = 10,2 eV. Diese für das Atom typischen Energieabgaben in Form von Lichtquanten führen bei einer spektralen Analyse des abgegebenen Lichts zu einem Linienspektrum des angeregten Atoms.

Question 65

Monochromatische Gammastrahlung trifft auf einen Streukörper. **Compton** entdeckte, dass in der Streustrahlung stets zwei Komponenten auftreten. Erklären Sie, wie die Beobachtbarkeit des **Comptoneffekts** von der Wellen- länge der verwendeten Strahlung abhängt.

Answer 65

Der Wellenlängenunterschied hängt nicht von der Wellenlänge λ der verwendeten Strahlung ab, sondern nur von der Größe des Streuwinkels ϕ. Der Comptoneffekt ist allerdings nur beobachtbar, wenn die verwendete Wellenlänge in der **Größenordnung** der Comptonwellenlänge λC liegt. Comptonstreuung tritt immer dann auf, wenn die Energie des Photons vergleichbar ist mit der Ruheenergie des Elektrons, d. h. Comptonstreuung ist der dominierende Wechselwirkungsprozess in Materie für Photonenenergien zwischen ca. 100 keV bis ca. 10 MeV, wobei der tatsächliche Bereich vom Streumaterial abhängt.

Question 66

Elektronen werden durch eine Spannung UB beschleunigt und treffen mit einheitli-cher Geschwindigkeit senkrecht auf einen Doppelspalt. Mit einer geeigneten Apparatur wurde die Anzahl N der pro Sekunde ankom- menden Elektronen in Abhängigkeit des Ablenkwinkels α zur ursprünglichen Elektronenstrahlrichtung gemessen und grafisch dargestellt (Material 1). **Erklären** Sie das Zustandekommen des Kurvenverlaufs N(α).

Answer 66

Den Elektronen kann nach de Broglie eine Wellenlänge λ zugeschrieben werden. Elektronen besitzen also Welleneigenschaften, mithilfe derer man den Kurven- verlauf erklären kann: Treffen die Elektronen auf den Doppelspalt, so werden sie gebeugt. Von den beiden Spalten bis zu einem Punkt auf dem Schirm durchlaufen die Elektronen- wellen unterschiedlich lange Wege. Durch die Überlagerung kommt es dort je nach Gangunterschied (Unterschied der Weglängen) zur Verstärkung, zur Ab- schwächung oder zur Auslöschung der Intensität. Verstärkt sich die Intensität maximal, spricht man von konstruktiver Interferenz (Peaks in der Zeichnung), löscht sie sich aus, spricht man von destruktiver Interferenz. Elektronen verhal- ten sich in diesem Experiment also wie Photonen gleicher Wellenlänge.

Question 67

Beschreiben Sie die Erscheinung, die man als Comptoneffekt bezeichnet, und erläutern Sie, welche Modellannahmen man zur Erklärung dieses Effektes macht.

Answer 67

**Beschreibung des Comptoneffekts** Monochromatische Strahlung der Wellenlänge λ wird an einem (nahezu) freien Elektron eines geeigneten Körpers (z. B. Graphitfolie, Plexiglas) gestreut. Unter einem Winkel ϑ gegen die Einfallsrichtung der Strahlung weist man neben der Streustrahlung mit der Wellenlänge λ der einfallenden Strahlung auch einen Strahlungsanteil mit einer größeren Wellenlänge λ1 nach. **Erläuterung der Modellannahmen** Die einfallende Strahlung wird als ein Strom von Photonen betrachtet. Diese Photonen führen mit den quasi freien, anfangs ruhenden Elektronen des Streu- körpers einen vollkommen elastischen Stoß aus und übertragen Impuls und Energie auf die Elektronen. Da der Stoß als elastisch betrachtet wird, gelten sowohl der Energieerhaltungssatz wie der Impulserhaltungssatz.

Question 68

Im Material 1 wird eine Anordnung zur Untersuchung des Comptoneffekts dar- gestellt. Eine Röntgenstrahlungsquelle R ist so angebracht, dass ihr Strahl auf den Graphitzylinder G fällt, um den sie drehbar angeordnet ist. An G wird der Strahl in alle Richtungen gestreut. Ein Loch in der Blende B lässt die unter dem jeweils eingestellten Winkel ϑ gestreute Röntgenstrahlung auf einen Detektor fallen, mit dem man die Intensität und die Energie der detektierten Strahlung messen kann. Bei gleichem Streuwinkel ϑ bestimmt man neben der Wellenlänge λ1 für den zweiten Strahlungsanteil die Wellenlänge λ = 2,43 pm. **Begründen** Sie dieses Versuchsergebnis. **Beschreiben** Sie, was man hinsichtlich der Wellenlängen bei den beiden Strah- lungsanteilen beobachtet, wenn der Streuwinkel ϑ durch Drehung der Strah- lungsquelle R verändert wird

Answer 68

**Begründung** Die Wellenlänge λ1 ist die durch die Stöße mit den freien Elektronen entstande- ne größere Wellenlänge. Also ist λ die Wellenlänge in der Streustrahlung, die ihre Wellenlänge beibehalten hat; es ist die Wellenlänge der einfallenden Strahlung. Das kann man nachweisen, indem man λ aus der gegebenen Energie E0 berechnet. **Beschreibung** • Der Strahlungsanteil mit der Ausgangswellenlänge λ bleibt bei Veränderung des Streuwinkels ϑ unverändert. • Die größere Wellenlänge λ1 nimmt mit zunehmendem Streuwinkel von 0° bis 180° von λ ausgehend immer größere Werte an.

Question 69

Trifft Röntgenstrahlung oder ein γ-Quant auf Materie, so kann es zu Wechsel- wirkungen wie dem oben angesprochenen Comptoneffekt, dem Fotoeffekt oder der Paarerzeugung kommen. Im Material 2 ist ein Energiespektrum der bei die- sen Wechselwirkungen aus dem Material emittierten Elektronen dargestellt. An der mit 2 markierten Stelle dieses Spektrums sieht man die sogenannte Comptonkante. Die zugehörige Energie ist die der energiereichsten Elektronen, die bei einem Comptoneffekt entstehen können. **Erklären** Sie, bei welchem Streuwinkel der Röntgenquanten die maximale Ener- gie an die Elektronen abgegeben wird.

Answer 69

Erklärung Die energiereichsten Elektronen entstehen beim Comptoneffekt bei einem Streuwinkel von ϑ= 180°. Am klarsten lässt sich dies mithilfe der Compton- Formel begründen: Für ϑ= 180°, also bei Rückstreuung, wird ∆λ wegen cosϑ= –1 am größten und damit auch die Wellenlänge λ1 der Strahlung nach dem Stoß maximal. Ist aber λ1 maximal, so sind die Frequenz dieser Strahlung und damit ihre Photonen- energie minimal. Es wird also ein Maximalbetrag der Energie an das gestoßene Elektron übergeben. ## Footnote *Alternativ kann man auch mit dem Impulsübertrag argumentieren, der beim vollkommen elastischen Stoß für den Fall der Rückwärtsstreuung maximal wird.*

Question 70

Trifft Röntgenstrahlung oder ein γ-Quant auf Materie, so kann es zu Wechsel- wirkungen wie dem oben angesprochenen Comptoneffekt, dem Fotoeffekt oder der Paarerzeugung kommen. Im Material 2 ist ein Energiespektrum der bei die- sen Wechselwirkungen aus dem Material emittierten Elektronen dargestellt. Das an der Stelle 2 liegende Maximum im Energiespektrum nennt man Fotopeak (oder Fotolinie). Erklären Sie, aus welcher Wechselwirkung Elektronen dieser Energie hervorgehen.

Answer 70

Der Fotopeak entsteht durch den **Fotoeffekt**. Allgemein fällt beim Fotoeffekt Licht (Photonen, Quanten) auf eine Metalloberfläche und löst dabei Elektronen (Fotoelektronen) aus dem Metall. Hierbei geben die γ-Quanten ihre gesamte Energie auf einmal an ein Fotoelektron ab. Einen Teil davon benötigt das Elek- tron als Austrittsarbeit zum Verlassen des Metalls, der Rest steht ihm als kineti- sche Energie zur Verfügung. Da die Austrittsarbeit von Metallen im Bereich einiger eV liegt, ist sie gegen- über der Energie der Gammaquanten von 660 keV vernachlässigbar, die **Lage des Fotopeaks** bei ca. 660 keV also korrekt

Question 71

Nach der Hypothese von de Broglie haben nicht nur Elektronen, sondern alle materi- ellen Teilchen, also z. B. auch Atome, Moleküle und schwere Elementarteilchen wie Protonen und Neutronen, Welleneigenschaften. Beschießt man die Oberfläche eines Lithiumfluorid-Einkristalls (LiF-Einkristall) mit Heliumatomen, so werden die Heliumatome an den Oberflächenatomen gebeugt (Material 1). Dabei ergibt sich die dargestellte Intensitätsverteilung (Material 2) für die reflektierte (gebeugte) Strahlung. **Beschreiben** und erläutern Sie die Intensitätsverteilung der Heliumatome nach der Beugung am LiF-Einkristall (Material 2).

Answer 71

Beschreiben und Erläutern der Intensitätsverteilung Die Verteilung zeigt einen typischen Intensitätsverlauf für eine Beugung am Gitter oder Doppelspalt. Beim Beugungswinkel 0° liegt ein sehr hohes Inten- sitätsmaximum und bei den Winkeln –12° und +12° zwei deutlich niedrigere Intensitätsmaxima. Dazwischen liegen Minima der Intensität. Das Maximum beim Beugungswinkel 0° wird durch den direkten – also den wie an einem Spiegel reflektierten – Strahl erzeugt und bildet das Interferenzmaxi- mum 0. Ordnung. Die beiden niedrigeren Maxima rechts und links davon stellen die Maxima 1. Ordnung der interferierenden Materiewelle der Wellenlänge λ dar.

Question 72

Nach der Hypothese von de Broglie haben nicht nur Elektronen, sondern alle materi- ellen Teilchen, also z. B. auch Atome, Moleküle und schwere Elementarteilchen wie Protonen und Neutronen, Welleneigenschaften. Beschießt man die Oberfläche eines Lithiumfluorid-Einkristalls (LiF-Einkristall) mit Heliumatomen, so werden die Heliumatome an den Oberflächenatomen gebeugt Dabei ergibt sich die dargestellte Intensitätsverteilung (Material 2) für die reflektierte (gebeugte) Strahlung. Die Heliumatome aus einer geheizten Heliumgas-Quelle haben eine (temperaturabhängige) Geschwindigkeitsverteilung (Material 3).

Answer 72

Zusammenhang Geschwindigkeitsverteilung–Beugungsmaxima Sind die Geschwindigkeiten aller Heliumatome nicht gleich, sondern bilden eine Verteilung, so heißt das, dass es in dem Strahl langsamere, aber auch schnellere Atome bezogen auf die mittlere Geschwindigkeit v0 gibt. Nach der Formel λ = h / (mHe \* v) gibt es dann auch größere und kleinere Materiewellenlängen, die zur Interferenz kommen. Das wiederum erzeugt nach der Formel g sin λ α = größere und kleinere Beugungswinkel. Insgesamt bedeutet das: Die Beugungs- winkel hängen von der Geschwindigkeit der Heliumatome ab. Eine verbreiterte Geschwindigkeitsverteilung führt zu einer Verbreiterung des Interferenzmaximums 1. Ordnung.

Question 73

Nach der Hypothese von de Broglie haben nicht nur Elektronen, sondern alle materi- ellen Teilchen, also z. B. auch Atome, Moleküle und schwere Elementarteilchen wie Protonen und Neutronen, Welleneigenschaften. Beschießt man die Oberfläche eines Lithiumfluorid-Einkristalls (LiF-Einkristall) mit Heliumatomen, so werden die Heliumatome an den Oberflächenatomen gebeugt Dabei ergibt sich die dargestellte Intensitätsverteilung (Material 2) für die reflektierte (gebeugte) Strahlung. Statt neutraler Heliumatome können auch elektrisch geladene Ionen als Teilchenstrahl verwendet werden. Erläutern Sie, wie positiv geladene He+-Ionen bzw. Protonen als Strahl von einer sehr geringen Anfangsgeschwindigkeit v ≈ 0 auf eine sehr viel größere Endgeschwindigkeit v0 mithilfe einer Spannung UB beschleunigt werden können, und skizzieren Sie eine entsprechende Anordnung.

Answer 73

Teilchenbeschleunigung Die positiv geladenen He+-Ionen bzw. Protonen treten entweder mit geringer Geschwindigkeit in ein elektrisches Feld ein oder werden dort erzeugt. In dem elektrischen Feld werden sie dann durch die anliegende Spannung beschleunigt und treten durch ein Loch im negativen Pol als Strahl aus.

Question 74

Nach der Hypothese von de Broglie haben nicht nur Elektronen, sondern alle materi- ellen Teilchen, also z. B. auch Atome, Moleküle und schwere Elementarteilchen wie Protonen und Neutronen, Welleneigenschaften. Beschießt man die Oberfläche eines Lithiumfluorid-Einkristalls (LiF-Einkristall) mit Heliumatomen, so werden die Heliumatome an den Oberflächenatomen gebeugt Dabei ergibt sich die dargestellte Intensitätsverteilung (Material 2) für die reflektierte (gebeugte) Strahlung. Betrachten Sie jetzt den Durchgang eines He+-Ions, das mit dem Impuls p senkrecht auf ein Gitter trifft. Die Breite der Einzelspalte des Gitters sei mit b bezeichnet. **Erläutern** Sie anhand des Durchgangs eines He+-Ions durch einen Einzelspalt die Aussage der **Heisenberg’schen Ort-Impuls-Unschärferelation** Δx \* Δpx \>= h / 4π Berücksichtigen Sie dabei auch den Grenzfall b→0.

Answer 74

Erläuterung der Heisenberg’schen Unschärferelation Die Heisenberg’sche Unschärferelation sagt aus, dass bei einer gleichzeitigen Messung von Ort und Impuls eines Quantenobjekts das Produkt aus Ortsunschär- fe Δx und Impulsunschärfe Δpx nicht beliebig klein werden kann, sondern stets größer sein muss als h / 4π Beim Durchgang durch einen Einzelspalt der Breite b des Gitters wird das He Ion bis auf eine Ortsunschärfe von Δx = b im Ort festgelegt. Das bedeutet zwingend, dass das Ion danach eine Impulsunschärfe Δpx \>= h / (4π\*b) parallel zum Gitter besitzt. Auf dem Schirm entsteht ein Beugungsbild. Für den Grenzfall b→0 geht die Unschärfe der Ortsbestimmung gegen null, der Querimpuls also gegen Unendlich. Der Beugungseffekt verstärkt sich immer mehr

Question 75

Bei der Beugung von Elektronen an Kristallen kann es zu Interferenzen mit der Bil- dung entsprechender Interferenzmuster kommen. Dazu muss man entweder einen Einkristall in eine reflexionsfähige Lage drehen oder aber ein Kristallpulver verwen- den. Da das Kristallpulver aus vielen kleinen Kristalliten besteht, weisen diese prak- tisch alle möglichen Orientierungen gegenüber den einfallenden Elektronen auf. Aus diesem Grunde erfüllt immer eine große Zahl von ihnen die Interferenzbedingung. Auf der Fotoplatte ergeben sich daher konzentrische Beugungsringe. Auch kompakte Metallstücke bestehen, ähnlich dem Pulver aus sehr vielen, sehr kleinen Kristalliten. Sehen Sie hierzu bitte die Materialvorlage an. Erläutern Sie, welche Bedingungen die einfallende Strahlung erfüllen muss, damit Beugungserscheinungen zu beobachten sind, und weshalb es unter bestimmten Winkeln zu einer besonders hohen Intensität kommt.

Answer 75

Interferenzbedingungen Die einfallende Strahlung muss monochromatisch sein – also aus nur einer Wel- lenlänge bestehen. Ihre Wellenlänge λ muss in der Größenordnung des Kristall- ebenenabstandes d sein (λ ≈ d). Der Kristall (bzw. die Kristallite) müssen mit einer ihrer Netzebenenscharen ge- gen den einfallenden Strahl geneigt sein. Für solche Neigungswinkel αn („Glanzwinkel“), für die die Bragg’sche Reflexionsbedingung 2d ⋅sinαn = n ⋅ λ erfüllt ist, tritt konstruktive Interferenz ein und es kommt dort zu besonders hohen Intensitäten.

Question 76

Bei der Beugung von Elektronen an Kristallen kann es zu Interferenzen mit der Bildung entsprechender Interferenzmuster kommen. Man ersetzt nun die Elektronen durch Protonen. (Es wird wieder klassisch gerechnet.) Erklären Sie, wie sich das Bild auf der Fotoplatte ändert. Führen Sie dazu eine quantitative Betrachtung durch.

Answer 76

Protonen haben eine größere Ruhemasse als Elektronen, dementsprechend eine kleinere zugeordnete Wellenlänge. Nach d ≈ n \* λ \* L / R ist R∼ λ für ein konstantes d. R wird also auch kleiner mit der größeren Ruhemasse der Protonen. Die Ringe werden auf der Fotoplatte zusammenrücken.

Question 77

Welche unterschiedliche Arten der Rotverschiebung gibt es ?

Answer 77

* Klassische Rotverschiebung, Dopplereffekt * Rotverschiebung durch Dopplereffekt plus Zeitdilatation * Gravitative Rotverschiebung * Kosmologische Rotverschiebung

Question 78

Beleuchtet man Natriumdampf, der sich in einem sonst gut evakuierten Glas- kolben befindet, mit Natriumdanmptlampenlicht, beobachtet man bei seitlicher Betrachtung unter einem Winkel von 90" gegen dlie Lichtrichtung eine gelb liche Trübung, die sich über das ganze vom Licht erfasste Geflillvolumen erstreckt Ersetzt man die Natriumdampflampe aber durch eine Glühlampe gleicher Lichtleistung, so tritt die Trübung nicht auf. Erklären Sie dies.

Answer 78

Die Natriumatome innerhalb des Glaskolbens absorbieren viele der eingestrahlten Photonen des Natriumdampflampenlichts und emittieren sie an- schließend allseitig wieder. Dadurch gelangt ein merklicher Anteil von Photonen zu dem unter 90° gegen die Einfallsrichtung stehenden Beobachter. Die meisten Photonen im kontinuierlichen Spektrum der Glühlampe aber können die Natriumatome im Glaskolben nicht anregen und ..liegen" daher ,un- gestört" durch den Glaskolben, ohne ins Auge des Beobachters zu gelangen.

Question 79

Unzulänglichkeiten des Rutherfordschen Atommodells

Answer 79

**Instabilität des Atoms:** Die kreisenden Elektronen stellen beschleunigte La- dungen dar, müssten somit nach der klassischen Physik elektromagnetische Energie abstrahlen und aufgrund dieses Energieverlustes auf Spiralbahnen in den Kern stürzen. **Linienspektren der Atome sind nicht erklärbar**: Da für den Bahnradius des Elektrons beliebige Werte zulässig sind, kann das Atom beliebige Energiewerte annehmen **Unterschiedliche Atomgrößen desselben Elements möglich**: Dass für den Bahnradius des Elektrons beliebige Werte zulässig sind, widerspricht der Erfahrungstatsache, dass alle Atome eines chemischen Elements gleichen Hullenradius besitzen. **Bahnbegriff unzulässig:** Der Begriff Bahn setzt eine genaue Kenntnis des Orts und gleichzeitig eine genaue Kenntnis der Geschwindigkeit und damit des Im- pulses voraus. Dies ist aber nach der Heisenberg'schen Unschärferelation nicht möglich.

Question 80

Welche Aussagen sind wahr, welche falsch? 1. Auf einer erlaubten Quantenbahn ist der Betrag der kinetischen Energie eines Elektrons stets halb so groß wie der Betrag seiner potenziellen Energie. 2. Die Geschwindigkeit des Elektrons ist auf einer erlaubten Quantenbahn umso größer, je kleiner ihr Radius ist. 3. Der Betrag der kinetischen Energie eines Elektrons ist stets genauso groß wie der Betrag seiner Gesamtenergie. 4. Mit zunehmender Quantenzahl nimmt die Geschwindigkeit des Elektrons ebenfalls zu.

Answer 80

1. wahr 2. wahr 3. wahr 4. falsch

Question 81

Begrinden Sie für die Teilchenbewegung im linearen Potenzialopt das genannte Bohr'sche Korespondenprinzip Warum stimmen für sehr groke Quantenzablen die quantenmechanischen Aussagen üher die Aufenthalts bereiche des Teilchens im Potenziahopf mit den Auscagen der klassischen Physik überein?

Answer 81

Nach der klassischen Physik bewegt sich ein elektrisch neutrales Teilchen zwischen den starren Wänden geradlinig gleichförmig, stets mit dem gleichen Geschwindigkeitsbetrag. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens ist somit nach der klassischen Physik für jedes Intervall [x, x+Ax] innerhalb des Potenzialtopfs gleich groß. Quantenphysikalisch ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Ort x durch das Betragsquadrat Iy(x)P dx der Wellenfunktionen des Teilchens bestimmt. Je größer die Quantenzahl n ist, desto mehr Knoten und Bäuche besitzt die Wellenfunktion und desto gleichmäßiger sind die Maxima der Aufenthalts- wahrscheinlichkeitsdichte Iy,(x) 2 über das Intervall [0; L] verteilt. Für sehr hohe Quantenzahlen ist das Teilchen demnach in jedem Intervall [x, x+Ax innerhalb des Potenzialtopfs gleich häufig anzutreffen.

Question 82

Wie verhält sich ein Teilchen der Masse m a) nach der klassischen Physik b) nach der Quantenmechanik in einem linearen Potenzialtopf mit unendlich hohen Wänden? Unterscheiden Sie dabei zwischen Teilchen, die elektrisch neutral und geladen sind.

Answer 82

a) Klassische Physik elektrisch neutrales Teilchen (z B. Neutron): Das Teilchen kann jede beliebige Bewegungsenergie besitzen. Es pendelt mit unverändertem Geschwindigkeitsbetrag zwischen den Wänden hin und her. Zwischen den Wänden bewegt es sich geradlinig gleichförnmig. Die Wahrschein lichkeit, das Teilchen an einem Ort x innerhalb eines Ortsintervalls der Länge Ax anzutreffen, ist für alle x e 10, LI gleich groß elekirisch geladenes Teilchen (z. B. Elektron): Das Teilchen kann zu- nächst jede beliebige Bewegungsenergie besitzen. Da ein Stoß des Teil- chens gegen die Wand aber mit positiven und negativen Beschleunigun- gen verbunden ist, führen die Stöße zur Emission einer elektromagneti- schen Strahlung. (Beschleunigte Ladungen strahlen in der klassischen Physik elektromagnetische Energie ab.) Das geladene Teilchen verliert daher seine Bewegungsenergie durch Strahlung und kommt zur Ruhe. b) Quantenmechanik Die dem geladenen oder ungeladenen Teilchen zugeordnete De-Broglie- Welle kann zwischen den Wänden nur als stehende Welle existieren (an- dernfalls würde sie sich durch Interferenz selbst auslöschen). Die damit verbundenen Folgen sind: Die Bewegungsenergie des Teilchens kann nie null sein. Die Bewegungsenergie des Teilchens ist quantisiert. Es kann also Ener- gie nur in bestimmten Portionen aufnehmen oder abgeben. Es gibt nur eine diskrete Menge sogenannter stationärer Zustände, in denen auch ein elektrisch geladenes Teilchen nicht strahlt.

Question 83

Nehmen Sie an, dass folgende idealisierte Bedingungen bei der Durchfüh- rung eines Franck-Hertz-Versuchs gelten würden: Alle Elektronen mit ausreichender Energie stolen unelastisch. Alle Elektronen verlassen die Glühkathode in gleicher Richtung mit exakt gleicher Geschwindigkeit. Zeichnen Sie das zu erwartende UA-I Diagramm. Begründen Sie, warum diese Bedingungen im Realexperiment nicht erfüllt sind

Answer 83

Die Abbildung rechts zeigt den qualitativen Verlauf der Franck- Hertz-Kurve (Sägezahn-Kurve), die unter den bei- den genannten Bedingungen zu erwarten ist. Sie unterscheidet sich von der realen Kurve in UA zwei wesentlichen Punkten: 1. Unmittelbar hinter den Maxima treten Nullstellen auf, während bei der Realkurve der Strom zwischen zwei Maxima nicht auf null zurückgeht. 2. Die Maxima und Minima sind scharf ausgebildet, während bei der Real- kurve die Maxima und Minima abgerundet sind **Begründung der Unterschiede:** I. Im Realexperiment erhalten die Elektronen die volle Energie aus dem Beschleunigungsfeld erst unmittelbar vor dem Gitter. Somit finden die letzten unelastischen Stöße nur in einem sehr kleinen Raumbereich vor dem Gitter statt. Daher findet nicht jedes Elektron, das energetisch zu einem unelastischen Stoß in der Lage wäre, ein Quecksilberatom als Stoß- partner; ein solches Elektron gelangt deshalb ohne Energieverlust zur Auffängerelektrode und liefert einen Beitrag zum Auffängerstrom. Diese Einschränkung wird im idealisierten Experiment durch die erste Bedin- gung ausgeschlossen. 2. Im Realexperiment verlassen die Elek schiedlichen Geschwindigkeitsbeträge chen Richtungen. Daher weisen sie ei mperaturbedingt mit unter- hikathode in unterschiedli- enchwindigkeitsverteilung auf, sodass - die schnelleren bereits bei kleineren Spannungen, - die langsameren erst bei größeren Spannungen aus dem Beschleunigungsfeld genügend Energie gesammelt haben, um unelastisch mit den Quecksilberatomen zu stoßen. Es bilden sich daher unscharfe, abgerundete Extrema aus. Im idealisierten Experiment wird diese Unschärfe durch die zweite Bedingung verhindert: Jedem Wert der Beschleunigungsspannung ist genau ein Geschwindigkeitswert zugeord- net.

Question 84

Wie sieht der Franck Hertz Versuch bei Zimmertemperatur aus?

Answer 84

Bei Zimmertemperatutr ist die Zahl der Stöße zwischen Elektronen und Quecksilberatomen vernachlässigbar klein, sodass das Franck Hertz Diagramm im Prinzip mit der Kennlinie einer Vakuumdiode übereinstimmt. Der Verspätete Einsatz des Auffängerstromes ist durch die Bremsspannung UG bedingt. (Kurve: y-Achse Strom. x-Achse Spannung) erst 0, dann langsam ansteigend auf einen Maximalwert und bleibt dann dort.