QM - Tests d'hypothèses et tests de comparaison Flashcards
Monte Carlo Simulation
- Value complex securities
- Simulate loss/profits of a trading strategy
- VaR
- Simulate pension funds assets and liabilities
- Value porfolios that have non-normal distribution (also normal)
- Forecast are not based on historical data BUT on more than 1000 random generated variables.
- Do not use Analytical method
- Provide response to “What if scenarios”
Describe differences between Resampling, Jackknife and Bootstrap
Resampling : A partir d’un échantillon, on tire des sous échantillons de meme taille.
Jacknife : A partir d’un échantillon, on tire des sous échantillons a chaque fois de plus en plus petit.
Bootstrap : A partir d’un échantillon, on tire un sous échantillon puis on le remet dans l’échantillon. More computationally demanding.
Non probability sampling
Seules les données faciles d’accès ou a faible coûts sont utilisées et sélectionnées. Gros risque d’erreur
Simple random sampling (or random sampling)
Séléction de données totalement aléatoire. Ainsi chaque observation a la meme chance d’être sélectionnée.
Exemple : On tire dans une urne au hasard.
Systematic sampling
Select each kth observation.
Stratified random sampling
+ comparaison au cluster sampling.
Rappel : Stratifiée fait reference aux strates.
Divise une population par caractéristiques. Des échantillons de chaque groupes de caractéristiques différentes sont sélectionnées puis mélangés,
La stratified random sampling est utilisée pour concevoir les indices obligataires afin d’avoir l’indice le plus général possible.
Caractéristiques des sous groupes : Coupons, Maturité, Duration, Séniorité
Les différentes strates peuvent avoir des tailles différentes.
Le cluster sampling revet des sous échantillons de caractéristiques différentes.
Le Cluster sampling revet des échantillons de meme caractéristiques mais de sous caractéristiques différentes : Séniorité : First lien, Séniorité : Senior secured, Séniorité : Junior Secured, Séniorité : Senior Unsecured …
Cluster sampling
One stage cluster sampling
Two stage cluster sampling
Compare one stage cluster to two stage cluster sampling
Le Cluster sampling revet des échantillons de meme caractéristiques mais de sous caractéristiques différentes : Séniorité : First lien, Séniorité : Senior secured, Séniorité : Junior Secured, Séniorité : Senior Unsecured …
One stage cluster sampling : Tous les échantillons sont utilisés pour créer des sous échantillons
Two stage cluster sampling : Seuls certains échantillons sont utilisés pour créer des sous échantillons
Comparaison of both : Two stage cluster sampling will have a greater sampling error than one stage.
Convenience sampling
Judgmental sampling
Convenience sampling : Ease to access data
Judgmental sampling : Data selected based on judgment
Identically distributed population
Independently distributed population
Same mean and same variance
Past returns are useless to predict future returns
Difference between standard error of the sample mean and standard deviation ?
How is calculated the standard error of the sample mean ?
La standart deviation se base sur l’ensemble des observations par rapport a la moyenne.
La standard error of the mean se base sur l’écart entre les moyennes observées sur tous les échantillons et la moyenne des moyennes. Autrement dit c’est la standart deviation de toutes les moyennes observées de chaque échantillon crée.
Enft un rendement moyen de 5% avec un écart type de moyenne (standart error of the mean) de 2% signifierait qu’il y a de grande chances (environ 68%) pour que le rendement moyen de la population se situe entre 3% et 7%.
À partir de la standard deviation, il est possible de calculer la standard error of the mean.
Pour rapidement s’en rappeler on peut se dire que l’un est l’écart-type des moyennes d’échantillons tandis que l’autre est l’écart-type des observations par rapport a la moyenne.
Type I Error
H0 vraie. Reject H0
Type II Error
H0 faux. Accept H0
We say “Fail to reject H0 while it’s False”
Probabilité d’erreur de type 1
Significance level (Seuil de risque)
Probabilité de ne pas faire l’erreur de type 2
Power of a test.
Power of a test is the probability of correctly rejecting the null hypothesis when it’s false.
La probabilité de faire l’erreur de type 2 : 1 - Power of a test.
How is the Type 2 error when Type 1 Error probability increases ?
Type 2 Error probability decreases
Significance level ?
Seuil de risque (Alpha)
Cite les tests appropriés :
- Test d’hypothèses sur moyenne
- Test de comparaison de moyenne (indépendant +
dépendant et leurs noms) - Test d’hypothèses sur variances
- Test de comparaisons sur variances
- Test de corrélation, Test Spearman rank correlation
- Test d’indépendance
** - Test d’hypotheses sur moyennes**
Z (sample > 30 or population var known), ddof : n
t (sample =< 30 and population var unknown), ddof : n-1
** - Test de comparaison des moyennes** Independents : "Difference between means" --> Student
ddof : n1 + n2 - 2 Dépendants : "Paired comparaison test" --> Student
ddof : n - 1
**- Test d'hypotheses sur variance** X^2, ddof : n-1
- Test de comparaison des variances F-distribution, ddof : n1 - 1 et n2 - 1.
** - Test de corrélation** t, ddof : n-2 et n >30 Le test de correlation permet de determiner la correlation de la population à partir de la correlation de l'échantillon.
The Spearman rank correlation test examines whether the ranks for multiple periods are correlated. Ex : Rang age et rang tournoi sportif.
**- Test d'indépendance (Contingent table**) Le test d'indépendance sert à savoir si deux échantillons de categories (characteristics) différentes sont indépendants. X^2, ddof : (r - 1)( c - 1)
(Avec z > 30) Quelles sont les valeurs critiques au seuil de confiance de :
99%
95%
90%
68%
De meme avec la loi de Student.
Z-distribution ( n : ]30 ; + ∞[ ). les valeurs critiques sont généralement affichés au niveau de la ligne infini. Mais pour être plus précis on peut avoir des valeurs critiques pour toutes les observations au dessus de 30.
99% : 2,58
95% : 1,96
90% : 1,645
68% : 1σ
t-distribution (n =< 30)
99% : dépend du nombre d’observation de la colonne de gauche.
95% : dépend du nombre d’observation
90% : dépend du nombre d’observation
68 % : pas affiché dans la table des valeurs critiques
Si le coefficient de correlation entre deux actifs équivaut à 0, cela signifie-il qu’il n’y a aucune relation entre ces deux actifs ?
Non, cela signifie qu’il n’y a aucune relation linéaire entre ces deux actifs cad définie par une fonction lineaire de style ax + b. Toutefois, il pourrait exister une relation non-linéaire.
Time weighted average return
Money weighted average return
HPR
IRR
Bayes formule
P a(B) = ( P b(A) x P(B) ) / P(A)
Donnez l’ordre de grandeur des moyennes arithmétiques, géométriques et harmoniques.
Donnez la formule qui les relie.
Arithmétique > Geometric > Harmonique
Arithmétique x Harmonique = ( Géométrique^2 )
Donnez les deux formules pour calculer l’expected rate of return k
k avec le Beta
k = (D1/Prix) + g (vient de Po = D/k-g)
Formule qui relie le real rf rate et le nominal rf rate
Nominal rf rate = Real rf rate +Inflation.
Formule rcc (continuously coumpounded rate)
Rcc = ln (1+HPR) with Rcc < HPR
Formule z-stat
z-stat = (x - Ho)/(std/racine(n))
Que signifie R^2 en regression linéaire ?
R^2 = SSR/SST
Formule du SFR criterion
SFR criterion a la meme formule que le Sharpe ratio
Explique la difference entre un Basic EPS et un Diluted EPS.
Basic EPS : earnings per common share.
Dilutive EPS : earnings par all possible common share due to convertible assets (convertible bonds, convertible preferred stocks, warrants, employees stock options). Le dilutive EPS vient réduire le gain par action du Basic EPS.
Dilutive or Antidilutive EPS ?
If Basic EPS > Dilutive EPS : Dilutive EPS
If Basic EPS < Dilutive EPS : Antidilutive EPS
Imagine que le Basic EPS soit de l’eau et le Dilutive EPS du sirop. Si Eau supérieur a sirop alors le sirop est dilué sinon il ne l’est pas.
Leverage return
Leverage return = Rp + D/E x (Rp - kd)
Parametric test are for normal distributions or anormal distributions
normal distributions
Attention : L’hypothèse que le chercheur supporte et tente de démontrer est l’hypothèse alternative.
L’hyphothèse nulle contredit ce que le chercheur tente de prouver.
