QM - Tests d'hypothèses et tests de comparaison

Question 1

Monte Carlo Simulation

Answer 1

• Value complex securities
• Simulate loss/profits of a trading strategy
• VaR
• Simulate pension funds assets and liabilities
• Value porfolios that have non-normal distribution (also normal)
• Forecast are not based on historical data BUT on more than 1000 random generated variables.
• Do not use Analytical method
• Provide response to “What if scenarios”

Question 2

Describe differences between Resampling, Jackknife and Bootstrap

Answer 2

Resampling : A partir d’un échantillon, on tire des sous échantillons de meme taille.

Jacknife : A partir d’un échantillon, on tire des sous échantillons a chaque fois de plus en plus petit.

Bootstrap : A partir d’un échantillon, on tire un sous échantillon puis on le remet dans l’échantillon. More computationally demanding.

Question 3

Non probability sampling

Answer 3

Seules les données faciles d’accès ou a faible coûts sont utilisées et sélectionnées. Gros risque d’erreur

Question 4

Simple random sampling (or random sampling)

Answer 4

Séléction de données totalement aléatoire. Ainsi chaque observation a la meme chance d’être sélectionnée.
Exemple : On tire dans une urne au hasard.

Question 5

Systematic sampling

Answer 5

Select each kth observation.

Question 6

Stratified random sampling

+ comparaison au cluster sampling.

Rappel : Stratifiée fait reference aux strates.

Answer 6

Divise une population par caractéristiques. Des échantillons de chaque groupes de caractéristiques différentes sont sélectionnées puis mélangés,

La stratified random sampling est utilisée pour concevoir les indices obligataires afin d’avoir l’indice le plus général possible.
Caractéristiques des sous groupes : Coupons, Maturité, Duration, Séniorité

Les différentes strates peuvent avoir des tailles différentes.

Le cluster sampling revet des sous échantillons de caractéristiques différentes.
Le Cluster sampling revet des échantillons de meme caractéristiques mais de sous caractéristiques différentes : Séniorité : First lien, Séniorité : Senior secured, Séniorité : Junior Secured, Séniorité : Senior Unsecured …

Question 7

Cluster sampling

One stage cluster sampling

Two stage cluster sampling

Compare one stage cluster to two stage cluster sampling

Answer 7

Le Cluster sampling revet des échantillons de meme caractéristiques mais de sous caractéristiques différentes : Séniorité : First lien, Séniorité : Senior secured, Séniorité : Junior Secured, Séniorité : Senior Unsecured …

One stage cluster sampling : Tous les échantillons sont utilisés pour créer des sous échantillons

Two stage cluster sampling : Seuls certains échantillons sont utilisés pour créer des sous échantillons

Comparaison of both : Two stage cluster sampling will have a greater sampling error than one stage.

Question 8

Convenience sampling

Judgmental sampling

Answer 8

Convenience sampling : Ease to access data

Judgmental sampling : Data selected based on judgment

Question 9

Identically distributed population

Independently distributed population

Answer 9

Same mean and same variance

Past returns are useless to predict future returns

Question 10

Difference between standard error of the sample mean and standard deviation ?

How is calculated the standard error of the sample mean ?

Answer 10

La standart deviation se base sur l’ensemble des observations par rapport a la moyenne.

La standard error of the mean se base sur l’écart entre les moyennes observées sur tous les échantillons et la moyenne des moyennes. Autrement dit c’est la standart deviation de toutes les moyennes observées de chaque échantillon crée.

Enft un rendement moyen de 5% avec un écart type de moyenne (standart error of the mean) de 2% signifierait qu’il y a de grande chances (environ 68%) pour que le rendement moyen de la population se situe entre 3% et 7%.

À partir de la standard deviation, il est possible de calculer la standard error of the mean.

Pour rapidement s’en rappeler on peut se dire que l’un est l’écart-type des moyennes d’échantillons tandis que l’autre est l’écart-type des observations par rapport a la moyenne.

Question 11

Type I Error

Answer 11

H0 vraie. Reject H0

Question 12

Type II Error

Answer 12

H0 faux. Accept H0

We say “Fail to reject H0 while it’s False”

Question 13

Probabilité d’erreur de type 1

Answer 13

Significance level (Seuil de risque)

Question 14

Probabilité de ne pas faire l’erreur de type 2

Answer 14

Power of a test.

Power of a test is the probability of correctly rejecting the null hypothesis when it’s false.

La probabilité de faire l’erreur de type 2 : 1 - Power of a test.

Question 15

How is the Type 2 error when Type 1 Error probability increases ?

Answer 15

Type 2 Error probability decreases

Question 16

Significance level ?

Answer 16

Seuil de risque (Alpha)

Question 17

Cite les tests appropriés :

• Test d’hypothèses sur moyenne
• Test de comparaison de moyenne (indépendant +
  dépendant et leurs noms)
• Test d’hypothèses sur variances
• Test de comparaisons sur variances
• Test de corrélation, Test Spearman rank correlation
• Test d’indépendance

Answer 17

** - Test d’hypotheses sur moyennes**
Z (sample > 30 or population var known), ddof : n
t (sample =< 30 and population var unknown), ddof : n-1

        ** - Test de comparaison des moyennes** Independents : "Difference between means" --> Student 
                        ddof : n1 + n2 - 2 Dépendants : "Paired comparaison test" --> Student
                        ddof : n - 1

       **- Test d'hypotheses sur variance** X^2, ddof : n-1

        - Test de comparaison des variances F-distribution, ddof : n1 - 1 et n2 - 1.

       ** - Test de corrélation** t, ddof : n-2 et n >30 Le test de correlation permet de determiner la correlation de la population à partir de la correlation de l'échantillon.

The Spearman rank correlation test examines whether the ranks for multiple periods are correlated. Ex : Rang age et rang tournoi sportif.

        **- Test d'indépendance (Contingent table**) Le test d'indépendance sert à savoir si deux échantillons de categories (characteristics) différentes sont indépendants. X^2, ddof : (r - 1)( c - 1)

Question 18

(Avec z > 30) Quelles sont les valeurs critiques au seuil de confiance de :
99%
95%
90%
68%

De meme avec la loi de Student.

Answer 18

Z-distribution ( n : ]30 ; + ∞[ ). les valeurs critiques sont généralement affichés au niveau de la ligne infini. Mais pour être plus précis on peut avoir des valeurs critiques pour toutes les observations au dessus de 30.
99% : 2,58
95% : 1,96
90% : 1,645
68% : 1σ

t-distribution (n =< 30)
99% : dépend du nombre d’observation de la colonne de gauche.
95% : dépend du nombre d’observation
90% : dépend du nombre d’observation
68 % : pas affiché dans la table des valeurs critiques

Question 19

Si le coefficient de correlation entre deux actifs équivaut à 0, cela signifie-il qu’il n’y a aucune relation entre ces deux actifs ?

Answer 19

Non, cela signifie qu’il n’y a aucune relation linéaire entre ces deux actifs cad définie par une fonction lineaire de style ax + b. Toutefois, il pourrait exister une relation non-linéaire.

Question 20

Time weighted average return
Money weighted average return

Answer 20

HPR
IRR

Question 20

Bayes formule

Answer 20

P a(B) = ( P b(A) x P(B) ) / P(A)

Question 21

Donnez l’ordre de grandeur des moyennes arithmétiques, géométriques et harmoniques.

Donnez la formule qui les relie.

Answer 21

Arithmétique > Geometric > Harmonique

Arithmétique x Harmonique = ( Géométrique^2 )

Question 21

Donnez les deux formules pour calculer l’expected rate of return k

Answer 21

k avec le Beta

k = (D1/Prix) + g (vient de Po = D/k-g)

Question 22

Formule qui relie le real rf rate et le nominal rf rate

Answer 22

Nominal rf rate = Real rf rate +Inflation.

Question 23

Formule rcc (continuously coumpounded rate)

Answer 23

Rcc = ln (1+HPR) with Rcc < HPR

Question 24

Formule z-stat

Answer 24

z-stat = (x - Ho)/(std/racine(n))

Question 25

Que signifie R^2 en regression linéaire ?

Answer 25

R^2 = SSR/SST

Question 26

Formule du SFR criterion

Answer 26

SFR criterion a la meme formule que le Sharpe ratio

Question 27

Explique la difference entre un Basic EPS et un Diluted EPS.

Answer 27

Basic EPS : earnings per common share.

Dilutive EPS : earnings par all possible common share due to convertible assets (convertible bonds, convertible preferred stocks, warrants, employees stock options). Le dilutive EPS vient réduire le gain par action du Basic EPS.

Question 28

Dilutive or Antidilutive EPS ?

Answer 28

If Basic EPS > Dilutive EPS : Dilutive EPS

If Basic EPS < Dilutive EPS : Antidilutive EPS

Imagine que le Basic EPS soit de l’eau et le Dilutive EPS du sirop. Si Eau supérieur a sirop alors le sirop est dilué sinon il ne l’est pas.

Question 29

Leverage return

Answer 29

Leverage return = Rp + D/E x (Rp - kd)

Question 30

Parametric test are for normal distributions or anormal distributions

Answer 30

normal distributions

Question 31

Attention : L’hypothèse que le chercheur supporte et tente de démontrer est l’hypothèse alternative.

Answer 31

L’hyphothèse nulle contredit ce que le chercheur tente de prouver.