Q3

Question 1

Variable Aleatoria

Answer 1

Una variable aleatoria es una variable que puede tomar
valores al azar.

Question 2

Ejemplo: Variable Aleatoria

Answer 2

Preguntar a 10 estudiantes si vieron un programa de
televisión anoche (el número de estudiantes que vieron
el programa es una variable aleatoria)

Question 3

Ejemplo 2: Variable Aleatoria

Answer 3

Inspeccionar 20 artículos de un producto para verificar
la calidad de los mismos (la cantidad de artículos
defectuosos es una variable aleatoria)

Question 4

Variable Aleatoria Discreta

Answer 4

Las variables aleatorias discretas toman ciertos valores
específicos.

Question 5

Ejemplo 1: Variable Aleatoria Discreta

Answer 5

Número de artículos defectuosos en una inspección (0,
1, 2, 3,. . . .)

Question 6

Ejemplo 2: Variable Aleatoria Discreta

Answer 6

Número de respuestas correctas en un examen (0, 1, 2,
3,. . . )

Question 7

Ejemplo 3: Variable Aleatoria Discreta

Answer 7

Número de caras obtenidas al lanzar una moneda
cinco veces (0, 1, 2, 3, 4, 5)

Question 8

Ejemplo 4: Variable Aleatoria Discreta

Answer 8

Número de trabajadores que llegan tarde en un
determinado día (0, 1, 2, 3,. . . )

Question 9

Variable Aleatoria Continua

Answer 9

Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier
valor en una escala

Question 10

Ejemplo 1 Variable Aleatoria Continua:

Answer 10

• la distancia recorrida
• El tiempo de espera en la atención telefonica del
  departamento de quejas de JCPenney

Question 11

Función de Densidad Probabilidad Discreta

Answer 11

La distribución de probabilidad de una variable
aleatoria describe cómo se distribuyen las
probabilidades a través de los resultados de la variable
aleatoria.

Question 12

Caracteristica: Función de Densidad Probabilidad Discreta:

Answer 12

Podemos describir una distribución de probabilidad
discreta con una tabla, gráfica o ecuación.

Question 13

Función de Densidad Probabilidad Discreta

Answer 13

DiCarlo Motors en Saratoga, NY, vendió la siguiente
cantidad de automóviles durante los últimos 300 días: 0
autos en 54 días; 1 auto en 117 días; 2 autos en 72 días; 3
autos en 42 días; 4 autos en 12 días; y 5 autos en 3 días.

Question 14

Valor Esperado y Varianza

Answer 14

El valor esperado es el valor promedio de la variable
aleatoria durante un largo período de tiempo.

Question 15

Ejemplo de Valor Esperado y Varianza

Answer 15

Refiriéndose a DiCarlo Motors, el valor esperado de 1,5
significa que DiCarlo puede esperar vender, en
promedio, 1,5 automóviles por día durante un largo
período de tiempo.

Question 16

Propiedades

Answer 16

El experimento consta de una secuencia de n ensayos
idénticos.
Son posibles dos resultados, el éxito y el fracaso en
cada ensayo.
La probabilidad de éxito, denotada por p, no no
cambia de un ensayo a otro.
Los ensayos son independientes.

Question 17

Función de Densidad de Probabilidad Binomial

Answer 17

Nuestro interés está en el número de éxitos ocurriendo
en los “n” ensayos
Denotamos por “x” el número de éxitos ocurriendo en los
“n” ensayos.
Denotados f(x) la probabilidad de “x” éxitos en n
ensayos

Question 18

Ejemplo: Función de Densidad de Probabilidad Binomial

Answer 18

La probabilidad de que un cliente realice una compra
es 0.3.
Tres clientes entran a la tienda.
¿Cuál es la probabilidad de que dos de los tres clientes
realicen una compra?
¿Cuál es la probabilidad de que mas de 1 cliente
realice una compra?

Question 19

Ejemplo 2*: Función de Densidad de Probabilidad Binomial

Answer 19

La probabilidad de que un trabajador use el
transporte público es 0.3.
De 10 trabajadores
¿Cuál es la probabilidad de que tres trabajadores usen
el transporte público?
¿Cuál es la probabilidad de que al menos 4
trabajadores usen el transporte público?
¿Cuál es la probabilidad de que mas de 4 trabajadores
usen el transporte público?

Question 20

Función de Densidad de Probabilidad Poisson

Answer 20

Una variable aleatoria con distribución de Poisson
suele ser útil para estimar el número de ocurrencias
durante un intervalo específico de tiempo o espacio

Question 21

Función de Densidad de Probabilidad Poisson

Answer 21

Es una variable aleatoria discreta que puede asumir
una secuencia infinita de valores (x = 0, 1, 2, …)
- El número de clientes que llegan al Walmart de
Caguas un lunes por la mañana
- El número de llamadas telefónicas a un “call center”
un miercoles por la tard

Question 22

Función de Densidad de Probabilidad Poisson: propiedades

Answer 22

La probabilidad de ocurrencia es la misma para dos
intervalos de igual longitud.
La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es
independiente de la ocurrencia o no ocurrencia en
cualquier otro intervalo.

Question 23

Función de Densidad de Probabilidad Poisson:
Ejemplo

Answer 23

A la oficina de reservaciones de una aerolínea regional
llegan 48 llamadas por hora.

Question 24

Función de Densidad de Probabilidad Poisson:
Ejemplo

Answer 24

Calcule la probabilidad de recibir dos llamadas en un
minuto
Calcule la probabilidad de recibir cinco llamadas en
un lapso de 5 minutos.
Estime la probabilidad de recibir exactamente 10
llamadas en un lapso de 15 minutos.

Question 25

Función de Densidad de Probabilidad
Hipergeométrica

Answer 25

La distribución de probabilidad hipergeométrica está
estrechamente relacionada con la distribución binomial.
Pero difieren en dos puntos: en la distribución hipergeométrica los ensayos no son independientes y la probabilidad de éxito varía de
ensayo a ensayo.

Question 26

Función de Densidad de Probabilidad
Hipergeométrica

Answer 26

En la notación usual en la distribución
hipergeométrica, r denota el número de elementos
considerados como éxitos que hay en una población de
tamaño N, y N − r denota el número de elementos
considerados como fracasos que hay en dicha población.

Question 27

Función de Densidad de Probabilidad
Hipergeométrica 2*

Answer 27

La función de probabilidad hipergeométrica se usa
para calcular la probabilidad de que en una muestra
aleatoria de n elementos, seleccionados sin reemplazo,
se tengan x éxitos y n − x fracasos.

Question 28

Función de Densidad de Probabilidad
Hipergeométrica: Ejemplo

Answer 28

En una encuesta realizada por Gallup Organization, se
les preguntó a los interrogados, “Cuál es el deporte que
prefieres ver”. Futbol y básquetbol ocuparon el primero
y segundo lugar de preferencia (www.gallup.com, 3 de
enero de 2004). Si en un grupo de 10 individuos, siete
prefieren futbol y tres prefieren básquetbol. Se toma
una muestra aleatoria de tres de estas personas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos
prefieren el futbol?
b) ¿De que la mayoría (ya sean dos o tres) prefiere el
futbol?

Question 29

Función de Probabilidad Continua

Answer 29

Una variable aleatoria continua puede asumir cualquier
valor en un intervalo de la recta real o en un conjunto
de intervalos.

Question 30

Función de Probabilidad Continua

Answer 30

No es posible hablar de la probabilidad de que la
variable aleatoria asuma un valor particular. No se
puede calcular x = {0, 1, 2, 3, 4…}

Question 31

Función de Probabilidad Continua

Answer 31

En cambio, hablamos de la probabilidad de que la
variable aleatoria asuma un valor dentro de un
intervalo dado.

Question 32

Función de Densidad de Probabilidad Uniforme

Answer 32

Considere una variable aleatoria x que representa el
tiempo de vuelo de un avión que viaja de Chicago a
Nueva York.

Question 33

Función de Densidad de Probabilidad Uniforme ^

Answer 33

Suponga que el tiempo de vuelo es cualquier valor en el
intervalo de 120 minutos a 140 minutos.
En esta distribución dos parámetros a = 120 y b = 140

Question 34

Función de Densidad de Probabilidad Normal

Answer 34

La distribución de probabilidad normal es la
distribución más importante para describir una
variable aleatoria continua.
- Se utiliza ampliamente en la inferencia estadística.
– Altura de las personas
– Calificaciones en exámenes

Question 35

Función de Densidad de Probabilidad Normal Cracateristicas 1 :

Answer 35

Simétrica (sesgo igual a cero)
Mesocúrtica (kurtosis igual cero)

Question 36

Función de Densidad de Probabilidad Normal Caracteristicas 2:

Answer 36

-Se define por dos parámetros: media (µ) y desviación
estándar (σ)
–Estos parámetros determinan la localización y la
forma de la distribución normal.
–El punto más alto de una curva normal se encuentra
sobre la media, la cual coincide con la mediana y la
moda

Question 37

Función de Densidad de Probabilidad Normal Caracteristicas 3:

Answer 37

• La media puede ser cualquier valor numérico:
  negativo, cero o positivo.
• dddLa desviación estándar determina el ancho de la curva:
  los valores más grandes dan como resultado curvas
  más anchas y planas

Question 38

Función de Densidad de Probabilidad Normal Características 4:

Answer 38

Las probabilidades de la variable aleatoria normal son
dado por áreas bajo la curva. El área total debajo de
la curva es 1 (0.5 a la izquierda de la media y 0.5 a la
derecha).

Question 39

Función de Densidad de Probabilidad Normal Caracteristicas 5*:

Answer 39

Dado que el área bajo la curva representa la
probabilidad, la probabilidad de que una variable
aleatoria normal tenga un valor específico es cero.
De este modo no se puede encontrar

Question 40

Función de Densidad de Probabilidad Normal
Estándar Ejemplo

Answer 40

Los puntajes de un examen especial administrado a
todos los empleados potenciales de una empresa se
distribuyen normalmente con una media de 500
puntos y una desviación estándar de 100 puntos.
¿Cuál es la probabilidad de que una puntuación
seleccionada al azar sea superior a 700? P(x > 700)

Question 41

Distribución Normal Estándar: Usando Tabla Z

Answer 41

Imagenes.

Question 42

Función de Densidad de Probabilidad Normal
Estándar: Ejemplo

Answer 42

En 2003 un empleado estadounidense pasaba, en promedio, 77
horas conectado a Internet durante las horas de trabajo (CNBC,
15 de marzo de 2003).
Si la media poblacional es 77 horas y la desviación estándar de
20 horas.
– ¿Cuál es la probabilidad de en 2003 un empleado seleccionado
aleatoriamente haya pasado menos de 50 horas conectado a Internet?
– ¿Qué porcentaje de los empleados pasó en 2003 más de 100 horas
conectado a Internet?
Un usuario es clasificado como intensivo si se encuentra en el 20%
superior de uso. ¿Cuántas horas tiene un empleado que haber estado
conectado a Internet en 2003 para que se le considerará un usuario
intensivo?

Question 43

Intervalo de Confianza para la proporción
poblacional (p)

Answer 43

Donde (1 − α) es el nivel de confianza y Z α 2
es el valor crítico obtenido de la tabla Z, p¯ es la proporción
muestral, y n el tamaño de la muestra
Los valores críticos son los indicados por la tabla Z

Question 44

Función de Densidad de Probabilidad Normal
Estándar: Ejemplo

Answer 44

La vida útil de una determinada marca de batería de
automóvil se distribuye normalmente con una media de
1000 días y una desviación estándar de 100 días.