Q3 Flashcards
Variable Aleatoria
Una variable aleatoria es una variable que puede tomar
valores al azar.
Ejemplo: Variable Aleatoria
Preguntar a 10 estudiantes si vieron un programa de
televisión anoche (el número de estudiantes que vieron
el programa es una variable aleatoria)
Ejemplo 2: Variable Aleatoria
Inspeccionar 20 artículos de un producto para verificar
la calidad de los mismos (la cantidad de artículos
defectuosos es una variable aleatoria)
Variable Aleatoria Discreta
Las variables aleatorias discretas toman ciertos valores
específicos.
Ejemplo 1: Variable Aleatoria Discreta
Número de artículos defectuosos en una inspección (0,
1, 2, 3,. . . .)
Ejemplo 2: Variable Aleatoria Discreta
Número de respuestas correctas en un examen (0, 1, 2,
3,. . . )
Ejemplo 3: Variable Aleatoria Discreta
Número de caras obtenidas al lanzar una moneda
cinco veces (0, 1, 2, 3, 4, 5)
Ejemplo 4: Variable Aleatoria Discreta
Número de trabajadores que llegan tarde en un
determinado día (0, 1, 2, 3,. . . )
Variable Aleatoria Continua
Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier
valor en una escala
Ejemplo 1 Variable Aleatoria Continua:
- la distancia recorrida
- El tiempo de espera en la atención telefonica del
departamento de quejas de JCPenney
Función de Densidad Probabilidad Discreta
La distribución de probabilidad de una variable
aleatoria describe cómo se distribuyen las
probabilidades a través de los resultados de la variable
aleatoria.
Caracteristica: Función de Densidad Probabilidad Discreta:
Podemos describir una distribución de probabilidad
discreta con una tabla, gráfica o ecuación.
Función de Densidad Probabilidad Discreta
DiCarlo Motors en Saratoga, NY, vendió la siguiente
cantidad de automóviles durante los últimos 300 días: 0
autos en 54 días; 1 auto en 117 días; 2 autos en 72 días; 3
autos en 42 días; 4 autos en 12 días; y 5 autos en 3 días.
Valor Esperado y Varianza
El valor esperado es el valor promedio de la variable
aleatoria durante un largo período de tiempo.
Ejemplo de Valor Esperado y Varianza
Refiriéndose a DiCarlo Motors, el valor esperado de 1,5
significa que DiCarlo puede esperar vender, en
promedio, 1,5 automóviles por día durante un largo
período de tiempo.
Propiedades
El experimento consta de una secuencia de n ensayos
idénticos.
Son posibles dos resultados, el éxito y el fracaso en
cada ensayo.
La probabilidad de éxito, denotada por p, no no
cambia de un ensayo a otro.
Los ensayos son independientes.
Función de Densidad de Probabilidad Binomial
Nuestro interés está en el número de éxitos ocurriendo
en los “n” ensayos
Denotamos por “x” el número de éxitos ocurriendo en los
“n” ensayos.
Denotados f(x) la probabilidad de “x” éxitos en n
ensayos
Ejemplo: Función de Densidad de Probabilidad Binomial
La probabilidad de que un cliente realice una compra
es 0.3.
Tres clientes entran a la tienda.
¿Cuál es la probabilidad de que dos de los tres clientes
realicen una compra?
¿Cuál es la probabilidad de que mas de 1 cliente
realice una compra?
Ejemplo 2*: Función de Densidad de Probabilidad Binomial
La probabilidad de que un trabajador use el
transporte público es 0.3.
De 10 trabajadores
¿Cuál es la probabilidad de que tres trabajadores usen
el transporte público?
¿Cuál es la probabilidad de que al menos 4
trabajadores usen el transporte público?
¿Cuál es la probabilidad de que mas de 4 trabajadores
usen el transporte público?
Función de Densidad de Probabilidad Poisson
Una variable aleatoria con distribución de Poisson
suele ser útil para estimar el número de ocurrencias
durante un intervalo específico de tiempo o espacio
Función de Densidad de Probabilidad Poisson
Es una variable aleatoria discreta que puede asumir
una secuencia infinita de valores (x = 0, 1, 2, …)
- El número de clientes que llegan al Walmart de
Caguas un lunes por la mañana
- El número de llamadas telefónicas a un “call center”
un miercoles por la tard
Función de Densidad de Probabilidad Poisson: propiedades
La probabilidad de ocurrencia es la misma para dos
intervalos de igual longitud.
La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es
independiente de la ocurrencia o no ocurrencia en
cualquier otro intervalo.
Función de Densidad de Probabilidad Poisson:
Ejemplo
A la oficina de reservaciones de una aerolínea regional
llegan 48 llamadas por hora.
Función de Densidad de Probabilidad Poisson:
Ejemplo
Calcule la probabilidad de recibir dos llamadas en un
minuto
Calcule la probabilidad de recibir cinco llamadas en
un lapso de 5 minutos.
Estime la probabilidad de recibir exactamente 10
llamadas en un lapso de 15 minutos.