Proprietà dei limiti

Question 1

terorema di unicità

Question 2

Unicità del limite tra successione e sua sottosuccesione

Answer 2

se a(n) –> l, ogni sua sottosuccessione tenderà ad n

Question 3

criterio per determinare se una successione non ha limite?

Answer 3

criterio di non convergenza: se una successione ha due sottosuccessioni che convergono a due limiti diversi allora la ssuccessione non ha limite

Question 4

se una successioe è convergente allora è sicuramente

Answer 4

limitata, ossia esiste M maggiore di 0 taqle che il valore assoluto della successione è minore di M per ogni n

Question 5

se una successione è divergente allora è sicuramente

Answer 5

infinitamente limitata

Question 6

limitata ?<–>? esistenza di un limite

illimitata ?<–>? divergente

con esempi

Answer 6

1.2. non implica ma è implicato; non implica ad esempio nel caso della successione a(n)=(-1)^n
3.4. non implica ma è implicato, stesso esempio

Question 7

teorema di permanenza del segno

Answer 7

se una successione tende a un limite l diverso da 0 allora la successione e l hanno definitivamente lo stesso segno

Question 8

se ho due successione a e b t.c. a è minore uguale a b e so che a tende a infinito allora sicuramente

Answer 8

se a tende a infinito anche b lo farà

Question 9

teorema dei carabinieri

Answer 9

se ho tre successione a, b, c, t.c.
b è compreso tra a e c
a e c tendono allo stesso limite l
allora
b anche lui tende al limite l

Question 10

algebra dei limiti

Question 11

casi indeterminati

Question 12

somma limiti di successioni

Answer 12

se a e b sono successione che tendono a limiti diversi allora
1. a + b –> la + lb
2. ab –> lalb

Question 13

disuguaglianza triangolare

Answer 13

|x+y| minore o uguale a |x|+|y|

Question 14

definisci una successione limitata

Answer 14

una successione è limitata se esiste un numero reale positivo K>0 tale che per ogni n in N si ha che il valore assoluto della successione è minore o uguale a K, il che equivale a dire la successione è compresa tra -K e K

Question 15

prodotto tra una successione limitata per una infinitesima è

Answer 15

infinitesima

Question 16

per ogni K in N asterisco la successione n^K tende a

Answer 16

infinito

Question 17

sia l limite reale si dice che una successione a tende a l+ o l- se

Answer 17

l+ la successione tende a l ed è maggiore del limite
l- la successione tende a l ed è minore del limite

Question 18

quando una sucessione tende a 0 a cosa devi prestare attenzione

Answer 18

che tenda e sia maggiore
che tenda e sia minore
che tenda ma non ha segno costante quindi IRREGOLARE

Question 19

algebra dei limiti del quoziente

Question 20

enuncia il generico polinomio di grado l

Answer 20

P(x)=c0+c1x+…ckn^k

Question 21

quale è il limite per n che tende a infinito del generico polinomio di grado k

Answer 21

1 se tutti i coeff cj hanno lo stesso segno allora +- infinito
2 altrimenti si identifica il termine dominante

Question 22

limiti di funzioni razionali

Question 23

se una successione a tende a l allora cosa puoi dirmi sui moduli

Answer 23

allora il modulo della successione tende al modulo del limite

Question 24

il modulo della differenza di due moduli è compreso o tra

Answer 24

0 e il modulo della differenza delle componenti, estremi inclusi

Question 25

definzione di continuità

Answer 25

uan funzione f che va da un sottoinsieme di R a R si dice continua in un punto x0 in A se per ogni xn nel dominio della funzione che tende a x0 allora f(xn) tende a f(x0) se lo è in tutti i punti di A si dice che è continua su A

Question 26

le funzioni elem sono continue

Answer 26

sì tutte

Question 27

somme, prodotti, quoziente tra due funzioni continue sono continue

Answer 27

sì

Question 28

se ho una funzione continua quale è la strategia adottabile per calcolare il limite?

Answer 28

se f è continuo e devo cercare il limiter per n che tende a infinito di f(xn) posso provare a calcolare il limite per n che tende a infitio di xn e se esiste e vale x0 avrò che il limite per x che tende a infito di f(xn) tende a f(x0)

Question 29

fai un esempio in cui non esiste il limiter per xn ma esiste per f(xn)

Answer 29

xn=(-1)^n, limite non esiste ma f(xn)=|xn| sì

Question 30

limiti notevoli per xn che tende a 0

Answer 30

1. se una succession tende a 0 il seno della successione fratto la successione tende a 1 2. 1 meno il coseno della successione tutto diviso per il quadrato della successione tende a 1/2

Question 31

dividi in casistica il limite per n che tende a infinito di q^n per q Reale

Answer 31

se q>1, --> inf se q<-1, NON ESISTE se q=1 --> 1 se |q|<1 --> 0

Question 32

gerarchia infiniti

Answer 32

n^n >> n! >> q^n >> n^k >> logb(n) per ogni q maggiore di uno, per ogni k maggiore di 0 per ogni b maggiore di 0

Question 33

criterio del rapporto

Answer 33

sia a una successione maggiore di 0 per ogni n. Se esiste un limiter per n che tende a (a(n+1))/a(n) allora 1. se l è tra 0 compreso e 1 escluso allora a(n) tende a 0 2. se l è maggiore di 1 allora a(n) tende a infinito

Question 34

disuguaglianza di bernoulli

Answer 34

(1+x)^n maggiore uguale 1+nx per ogni n naturale e per ogni x maggiore uguale a -1

Question 35

scrivere quella prop che non ho capito

Question 36

successione del numero di nepero

Answer 36

e(n)=(1+1/n)^n

Question 37

fomre indeterminate

Answer 37

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