Propositional Logic

Question 1

p→q这句话的contraposition, converse, inverse之间的区别

Answer 1

contraposition:是相同逻辑表达, 换一种表达方式
因此￢q→￢p
converse,是前后对换
q→p
inverse是否定化原句
￢p→￢q

Question 2

∨和⊕的区别是?

Answer 2

如果只用∧ ∨ ￢表达⊕, 如何表达(联系⊕的逻辑本意)

Question 3

⇔ ∨ ∧ ⊕ → ￢的有限次序是什么

Answer 3

￢ ∧ ∨ ⊕ → ⇔

Question 4

建立truth table时, 如果有3个variable, 有几种不重复组合; 4个variable; n个variable, 有几个?

Answer 4

2^3=8; 2^4=16; 2^n

Question 5

看到..”if and only if”立马想起哪个logic operator?
为什么

Answer 5

⇔
拿下雨拿伞举例
“我只有下雨天才会带门带伞”
这限制了带伞的前提条件 除了下雨外, 没有其它的.
那么只要从结果带伞就可以推断出, 只有一个前提条件, 就是下雨天出现了, 那么从结果q可以推断出条件p. q→p
相当于结果q等价于条件p的出现

同时, 下雨天, 这个条件p 可以推断出, 所以要带伞, 这个结论q.
也就是只要p条件出现, 就有q这个结果.

Question 6

tautology
contradiction
contingency

Answer 6

用数字1/0说明他们所代表的意义

Question 7

There is exactly one…怎么表达

Answer 7

∃x(H(x) ∧ ∀y(H(y) → (x = y)))

Question 8

At least two people are happy.

Answer 8

∃x∃y(H(x)∧H(y)) ∧ (x≠y))