Programmes 2A Flashcards
Seuil pour une suite croissante
Déterminer le premier entier n tel que Un>a où a est un réel donné et (u) une suite divergeant vers +∞
Ex avec la suite définie par:
u0=1 et ∀n∈N, Un+1 = 1+Un^2
n=0 u=1 seuil=100; while (u<=seuil) n=n+1 u=1+u^2 end disp(n)
Soit (Un) une suite définie par u0=1 et ∀n∈N, Un+1=1+exp(Un).
Ecrire une procédure qui calcule le 1er rang n àp duquel Un dépasse un seuil donné.
u=1 n=0 seuil=1000 while u<=seuil n=n+1 u=1+exp(u) end disp(n)
Calcul du premier rang d’une suite approchant sa limite avec une précision donnée
Si (Un) est une suite définie par récurrence, convergente vers L, on demande la plus petite valeur de n telle que |Un-L|
r=input('entrer r:')
u=
n=
l=
while abs(u-l)>=r
u=
n=n+1
end
disp(n, "seuil r atteint pour:")Soit (Un) une suite définie par u0=14 et ∀n∈N, Un+1=6-0,5Un.
Ecrire une procédure qui calcule le premier rang n àp duquel |Un-4|<10^-3
pre=10^-3 u=14 n=0 while abs(u-4)>=pre n=n+1 u=6-0,6*u end disp(n)
Ecrire une seule commande permettant de créer le vecteur x=(5, 5/2, 5/3, 5/4, …, 5/10) sans saisir un à un les éléments
disp(x=(5*ones(1,10)./(1:10)))
Ecrire une seule commande permettant de créer le vecteur y=(1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, …, 1/100)
disp(y=(ones(1,10)./(1:10).^2))
Ecrire une seule commande permettant de créer le vecteur z=(1, 2, 4, …, 2^10)
disp(z=2.^(0:10))
Ecrire une ligne de commandes permettant de créer la amtrice de Mn(R) dont les éléments diagonaux sont égaux à a et les autres éléments égaux à b, pour a, b et n entrés par l’utilisateur
n=input(‘Entrer un nombre n:’)
a=input(‘Entrer un nombre a:’)
b=input(‘Entrer un nombre b:’)
disp(A=bones(n,n)+(a-b)eye(n,n))
Ecrire une ligne de commandes renvoyant la somme des 1/4 pour k allant de 1 à n
n=… ; x=1:n ; y=ones(1,n) ; t=sum(y./x)
Que calculent les commandes suivantes ?
x=ones(1,n) ; y=cumsum(x) ; n=…
Pour n∈N*, y est la somme cumulée des n premiers entiers non nuls
Commandes min et max
min(A) -> le plus petit élément de la matrice A
max(A) -> le plus grand élément de la matrice A
Commande linspace: création d’un vecteur ligne de pas constant
v=linspace(début, fin, nb de valeurs +1)
Ecrire des commandes permettant de tracer la représentation graphique de la fonction exponentielle et sa tangente au point (0,1) pour des abscisses allant de -1 à 1
function y=f(x) y=exp(x) endfunction function y=g(x) y=x+1 endfunction x= -1 : 0.01 : 1 fplot2d(x, f) fplot2d(x, g)
x= -1 : 0.01 : 1
x=x’
plot2d(x, exp(x))
plot2d(x, x+1)
Définir une subdivision de l’intervalle I=[-2;2] en 100 sous-intervalles de même longueur. Ecrire une ligne de commandes permettant de tracer sur un même dessin la courbe de la fonction f sur I définie par f(x)=(e^x-e^-x)/2, ainsi que celle de sa fonction réciproque
x=linspace(-2, 2, 101) x=x' y=(exp(x)-exp(-x))/2 plot2d(x, y, 2) plot2d(y, x)
Ecrire une commande permettent de tracer une nappe représentant la fonction F définie par ∀(x,y)∈R^2, F(x,y)=3/4+1/2(x^2+4xy+y^2)+x^2y^2.
On fera varier (x,y) dans [-1; 1]x[-1; 1]
function z=f(x,y) z=3/4 +1/2*(x.^2 +4*x*y +y.^2) +x.^2*y.^2 endfunction x= -1 : 0.01 : 1 y=x fplot3d(x y,f)
On dispose d’une série statistique à X valeurs entières. Ecrire des commandes permettant de tracer le diagramme circulaire associé à cette série
n=input('Entrer un entier n:')
x=grand(1 ,n, 'bin', 10, 0.5)
m=tabul(x)
pie(m(:,2))
disp(m)On dispose d’une série statistique à X valeurs entières. Ecrire des commandes permettant de tracer un histogramme associé à cette série en 5 classes de même amplitude
n=input(‘Entrer un entier n:’)
x=grand(1 ,n, ‘bin’, 10, 0.5)
c=linspace(0, 10, 12)
histplot(c, x)
Grouper par classes une série brute
x= […]
c=linspace(2, 10, 5)
[ind, occ]=dsearch(x, c)
Calculer l’effectif cumulé ou la fréquence cumulée
x= […]
m=tabul(x, ‘i’)
effec= cumsum(m(: ,2))
freq= effec/sum(m(: ,2))
Qu’est-ce que le mode ?
valeur de la variable correspondant au plus grand effetif
commande pour faire la moyenne
mean(x)
commande pour faire la médiane
median(x)
commande pour faire le quartile
quart(x)
commande pour faire l’étendue
max(x) - min(x)
