Probabilitat Flashcards
Regla de Laplace
La probabilitat de A serà igual als resultats que formen part del succés A, els favorables al succés A, dividits per el total de resultats possibles.
La regla de Laplace ens permet interpretar la probabilitat com un percentatge, ja que podem considerar la probabilitat de A com el percentatge de vegades que és dóna un resultat de A respecte del total de possibles resultats.
Experiment aleatori.
Quan saben quins son el possibles resultats però no saben ben bé quin serà el resultat, p.e. llançar un dau. Diferents resultats possibles, dels quals no tenim cap certesa pel que fa al resultat. Cal que l’experiment és pugui repetir amb les mateixes condicions tantes vegades con sigui necessari.
Espai mostral.
El conjunt de tots els resultats possibles que podem obtenir en realitzar un experiment aleatori, Ω. Considerarem de moment que el espai mostral és finit am k resultats possibles, w1, w2,…wk.
Em de fixar des de el començament quin és el espai mostral associat a l’experiment aleatori.
Esdeveniment/succés aleatori.
Subconjunt de l’espai mostral. Subconjunt del conjunt de resultats. És denoten amb lletres majúscules: A, B, …
Esdeveniment / succés elemental.
Consten d’un únic resultat. És un cas especial.
Esdeveniment / succés.
Agrupació d’un o més resultats. Normalment els esdeveniments contindran més d’un resultat. Descripció a partir d’una característica comuna. Aquesta descripció MAI és un resultat. p.e. ser parell és la descripció d’un conjunt de resultats, però no es un resultat.
Card(A).
Denota la quantitat de resultats de l’esdeveniment A.
Resultats favorables a un succés.
son els resultats que conté, Card(A).
Succés segur.
És el mateix espai mostral Ω, tots els resultats possibles. p.e. “treure un nombre menor que 10” al llançar un dau.
Succés impossible:
El que no ocorre mai, ø. Card(ø)=0
Intersecció de successos.
Els resultats favorables a tots el successos. A⋂B son els resultats favorables a A i al mateix temps a B. La intersecció és un resultat menor (o igual) a A i menor (o igual) a B.
Successos incompatibles.
quan no tenen cap resultat en comú. A⋂B=ø, Card( A⋂B)=0
Unió de successos.
son el resultats favorables a A, o B o a tots dos a l’hora. A⋃B.
Card(A⋃B) = Card(A) + Card(B) - Card(A⋂B)
Complementarí d’un succés.
Format per els resultats no favorables a A. Ac Comte el resultats que no són a A.
Card(Ac) = Card(Ω) - Card(A)
Variacions.
Nombre de possibilitats de escollir k objectes de entre N possibles de manera que no hi hagi dos de repetir i que un canvi en l’ordre dona lloc a un altra grup diferent.
Cadascuna de les maneres en que podem agafar k objectes de N en total sense repetir-ne cap i on en ordre importa.
Variacions de N elements agafats de k en k.
El nombre de variacions de N elements agafats de k en k s’obté fent el producte de k factors a partir de N, restant cada cop una unitat.
