Probabilidades Flashcards
evento imposible
subconjunto vacío del espacio muestral, osea, no puede ocurrir
- P(A)=0
ej: sacar un 8 en el lanzamiento de un dado no cargado
evento cierto
evento que coincide con el espacio muestral, osea, su probabilidad es P(A)>0
ej: obtener un n° par en el lanzamiento de un dado no cargado
experimento aleatorio
- experimento para el cual el resultado no se puede predecir
- tiene una cantidad de resultados posible
eventos mutuamete excluyentes
eventos que no pueden ocurrir de forma simultánea (simultaneo = multiplicar)
- la intersección de ambos eventos es vacía
ej: Lanzamiento de un dado
A = obtener un divisor de 3
B = obtener el número 5
probabilidad empírica
n° de veces que ocurrió el evento A / n° de veces que se realizó el experimento
unión de eventos no excluyentes (propiedad de las probabilidades)
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A y B)
eventos dependientes
la ocurrencia (o no ocurrencia) de uno va a influir en la ocurrencia del otro
ej: sacar una bolita con un numero par dado que ya se sacó una con un multiplo de 4
probabilidad de evento contrario
P(A’) = 1 - P(A)
espacio muestral
resultados posibles de un experimento
el complemento de un evento
A’ = elemento x tal que pertenece al espacio muestral pero no pertenece al evento A
interseccion de dos eventos (teoría de conjuntos)
la intersección de dos eventos ocurre cuando ambos eventos ocurren
Ej:
A = saber hablar inglés
B = saber hablar español
A y B = saber hablar ingles y español
A y B = elemento x que pertenece al espacio muestral, tal que, pertenece tanto al evento A como al evento B
eventos independientes
la ocurrencia (o no ocurrencia) de uno no inlfuye en la ocurrencia del otro
ej: lanzamiento de un dado y una moneda
diferencia de dos eventos (teoría de conjuntos)
A - B = elemento x que pertenece al espacio muestral, tal que, pertenece al evento A pero no pertenece al evento B (osea que tampoco cuentan los elementos de la intersección entre A y B)
probabilidad clásica (regla de Laplace)
n° de casos favorables / n° de casos totales
únicamente utilizable si los resultados son equiprobables
unión de dos eventos (teoría de conjuntos)
A u B = elemento x que pertenece al espacio muestral, tal que, pertenece al evento A o al evento B
eventos no mutuamente excluyentes
eventos que pueden ocurrir de forma simultánea (simultanea = multiplicación)
A y B =/ 0
ej: lanzamiento de un dado
A = número mayor que 3
B = múltiplos de 2
intersección de dos eventos dependientes (propiedad de las probabilidades)
P(A y B) = P(A) x P(B/A)
*si un evento depende de la ocurrencia del otro, el segundo tiene que ser evaluado dada la ocurrencia del primero
Ley de los grandes números
indica que mientras más veces se realice un experimento aleatorio, la probabilidad empírica (frecuencia relativa = n° de veces que ocurrió evento n / n° de veces que se realizo el experimento) más se va acercando a la probabilidad teórica
eventos complementarios
la unión de ambos eventos conforman el espacio muestral, a su vez, la intersección de ambos es vacía
P(A) + P(A’) = 1
ej: En una muestra de personas con un rango de alturas = [1,50 - 1,60]
A = personas que miden mas de 1,55
B = personas que miden 1,55 o menos
triángulo de Pascal
regularidad numérica utilizada para experimentos aleatorios que consisten de dos sucesos equiprobables y complementarios
- se comienza y se termina cada fila con un 1
- los números de entremedio son la suma de los dos de arriba
- ## la suma de todos los números en una fila es una potencia de 2 (n° total de casos)
unión de eventos excluyentes (propiedad de las probabilidades)
P(A u B) = P(A) + P(B)
intersección de dos eventos independientes (propiedad de las probabilidades)
P(A y B) = P(A) x P(B)
evento o suceso
subconjunto del espacio muestral
probabilidad condicional
P(B/A) = P(A y B) / P(A)
- P(A) =/ 0
