Probabilidade básica Flashcards
Existem dois tipos de experimento na natureza
Determinísticos: Repetidos sob as mesmas condições, os resultados obtidos são os mesmos Aleatórios: Mesmo repetidos nas mesmas condições, os resultados obtidos não são os mesmos
Espaço amostral (S ou Ω)
É o conjunto dos possíveis resultados de um experimento aleatório: Exemplos: a) Lançamento de duas moedas – S = {(c,c),(c,k),(k,c),(k,k)} b) Lançamento de um dado – S = {1,2,3,4,5,6} c) Medição da temperatura – S = { } (reais)
Evento
Evento: É um subconjunto do espaço amostral. : Definição formal: Seja S o espaço amostral de um experimento. Todo subconjunto A⊂S é chamado evento. Nesse caso, S é denotado como o evento certo e como o evento impossível.
i. A∪B ii. A ∩ B iii. Ac ou A ̅, que representa o complemento do evento A.
i. União ii. Interseção iii. A complementar, ou o conjunto de todos os elementos que não estão contidos em A
Propriedade idempotente
A∪A=A e A∩A=A
Propriedade comutativa
A∩B=B∩A e A∪B=B∪A
Propriedade associativa
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C e A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
Propriedade distributiva
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) e A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
Propriedade “Leis de Morgan”
(A∪B)C = AC ∩BC e (A∩B)C = AC ∪BC * C - conjunto complementar
Eventos mutuamente excludentes/disjuntos
Eles não podem ocorrer simultaneamente: A∩B=∅
Partição de um espaço amostral
Frequência relativa
Axiomas
Propriedades que não precisam ser demonstradas
Propabilidade definição: Seja E um experimento aleatório e S o espaço amostral
associado a esse experimento. Probabilidade é uma função, digamos
P, definida em S, que associa a cada evento de S um número real,
devendo satisfazer os seguintes axiomas:
- 0 ≤ P(A) ≤ 1, sendo A um evento qualquer
- P(S) = 1
- Se A e B forem eventos mutuamente excludentes, então
P(A∪B) = P(A)+ P(B)
Teoremas de propabilidade
Prova do teorema 2
Prova do teorema 3
Prova do teorema 4
Prova do teorema 5
*Considerando A e B não excludentes. Isso ocorre para não termos dupla contagem
