Primer Parcial

Question 1

cuántas premisas y conclusiones puede tener un razonamiento

Answer 1

Todo razonamiento tiene una única conclusión, pero puede tener una o más premisas.

Question 2

Los enunciados pueden clasificarse en:

Answer 2

Atómicos: carecen de nexos gramaticales y de negaciones. Ej: “Keynes fue un economista británico”. No contienen expresiones lógicas.
Moleculares: tienen al menos un nexo gramatical o una negación. Ej: “Keynes no fue bailarín ruso”
Sin embargo, la mera presencia de nexos gramaticales no siempre es señal de que estamos ante un enunciado molecular. Así, es molecular el enunciado:
“Keynes y Virginia Woolf integraron el Círculo de Bloomsbury”
pero es atómico el enunciado:
“Keynes y Virginia Woolf eran amigos”

Question 3

símbolos del lenguaje de enunciados

Hay 3 tipos de símbolos:

Answer 3

No Lógicos → representan enunciados atómicos. Son las variables o letras de enunciados. Aquí usaremos las letras minúsculas p, q, r, s, t, ….etc.
Auxiliares → emplearemos paréntesis para determinar cuál es el alcance de un símbolo lógico.
Lógicos → Son las conectivas, que representan nexos gramaticales o la negación.

Question 4

regla condicionales

Answer 4

Reglas:
R1: “si” → antecedente
R2: “solo si” → consecuente
R3: condición suficiente → antecedente
R4: condición necesaria → consecuente
El bicondicional o coimplicación material representa expresiones tales como “…si y solo si…”; “…cuando y únicamente cuando”, “… es condición necesaria y suficiente para …”; etc.
SÍMBOLO = “↔”.

Question 5

Tablas de verdad

Answer 5

CONJUNCIÓN ∧ : verdadera solo si ambos son verdaderos.

DISYUNCIÓN INCLUYENTE ∨ : falsa solo si ambos enunciados son falsos

DISYUNCIÓN EXCLUYENTE w : verdadera solo
si ambos enunciados difieren en su valor de verdad

CONDICIONAL → : es verdadero si y sólo si
no se da que su antecedente p sea verdadero
y su consecuente q sea falso

BICONDICIONAL ↔ : es verdadero solo si los
enunciados p y q tienen el mismo valor de
verdad

NEGACIÓN ¬ : La negación de un enunciado
p es verdadera solo si p es falso

Question 6

cuándo un razonamiento es válido

Answer 6

UN RAZONAMIENTO ES VÁLIDO SI Y SOLO SI SU ESTRUCTURA VÁLIDA.

Question 7

cuándo una estructura es válida

Answer 7

UNA ESTRUCTURA O FORMA DE RAZONAMIENTO ES VÁLIDA SI Y SOLO SI LA CONJUNCIÓN DE LAS PREMISAS IMPLICAN LÓGICAMENTE (ES DEDUCIBLE) LA CONCLUSIÓN

Question 8

porque es inválido v –> f

Answer 8

RAZONAMIENTO VÁLIDO → LA CONCLUSIÓN NO AGREGA INFORMACIÓN QUE NO ESTUVIERA YA EN LAS PREMISAS. POR ESO, SI CONJ DE PREMISAS V → F CONCLUSIÓN ES INVÁLIDO.

Question 9

me alcanza con saber el valor de las premisas y conclusión para saber si es válido el razonamiento

Answer 9

CON SABER EL VALOR DE LAS PREMISAS Y LA DE LA CONCLUSIÓN, NO ME ALCANZA PARA SABER SI ES INVALIDO O VÁLIDA LA ESTRUCTURA. A MENOS QUE SEPA V-V→F = INVÁLIDA.

Question 10

a. Si un razonamiento es inválido, su conclusión debe ser falsa.

Answer 10

FALSO. Puede, pero no debe. Para que un razonamiento sea inválido, la conjunción de las premisas debe er verdadero y la conclusión falsa. Hay razonamientos válidos con conclusión falsa y conjunción de la premisas falsa también.

Question 11

b. Si la conclusión de un razonamiento se deduce de las premisas, entonces no puede ser falsa

Answer 11

FALSO. Puede ser falsa, si la conjunción de las premisas tmb es falsa, NO si son verdaderas.

Question 12

c. Si las premisas y la conclusión de un razonamiento son falsas, las premisas no implican lógicamente a la conclusión.

Answer 12

FALSO. Es una forma de razonamiento válida, caso contrario sería que las premisas fueran verdaderas. En ese caso, las premisas no implicarían lógicamente la conclusión.

Question 13

1. Un razonamiento que tenga tanto la conjunción de las premisas como la conclusión verdaderas, no puede ser inválido.

Answer 13

FALSO. Puede ser inválido. De lo único que yo tenga certeza es que la forma v-v–>f es inválida, el resto puede ser válido o no válido, dependiendo del razonamiento.

Question 14

En LPO empleamos dos tipos de símbolos no lógicos:

Answer 14

Constantes de individuos: designaremos los individuos. a, b, c, d,..
Letras de predicados: representaremos los predicados. P, Q, R, S, etc….

Question 15

Símbolos del LPO

Answer 15

Símbolos descriptivos o no lógicos:
Constantes de individuo: a, b, c
Letras de predicado: P, Q, R

2. Símbolos lógicos o constantes lógicas:
   Conectivas
   Cuantificadores
   Variables de individuo: x, y, z
3. Símbolos auxiliares

Question 16

Definición de fórmula bien formada - fbf en LPO

Answer 16

Cualquier constante/letra de predicado (P,Q,R) seguida de una o más constantes de individuo (a,b,c) indican una FÓRMULA ATÓMICA. Ej: Pa ; Qbc ; Rdef

A y B son fórmulas, entonces ¬A, A∧B, A∨B, A→B son FÓRMULAS MOLECULARES.

Si A es fórmula entonces ∀x A y ∃x A son FÓRMULAS GENERALES.

Sólo estas fórmulas son fórmulas bien formadas.

Question 17

Subfórmula

Answer 17

Es parte de una fórmula que también es fórmula bien formada. ∀xA (A es subfórmula) o ∀x Px (Px es subfórmula).

SÍMBOLO PRINCIPAL DE UNA FÓRMULA = último símbolo que se introduce a la fórmula, si esta se genera de acuerdo a las cláusulas 1,2,3,4.

El alcance de un símbolo lógico está integrado por la(s) subfórmula(s) que tienen a ese símbolo por símbolo lógico principal.

Question 18

Variables libres y ligadas:

Answer 18

Libres: no tiene una aparición ligada
Ligada: si es el índice de un cuantificador o figura dentro del alcance de un cuantificador y coincide con el índice de éste.

Question 19

Fórmulas y términos abiertos y cerrados

Answer 19

Abierta: si contiene al menos una aparición libre de una variable.
Cerrada: si no es abierta, es decir, si todas sus variables están ligadas en todas sus apariciones.

Question 20

SISTEMA N

Answer 20

Reglas de inferencias y de eliminación de símbolos lógicos y de introducción. Se pueden sólo aplicar a razonamientos válidos, a formas de enunciados para determinar si son LÓGICAMENTE VERDADEROS y a conjuntos de formas de enunciados que sean inconsistentes entre sí (contradictorios) o autocontraidctorios por sí mismos.

Question 21

Reglas Sist N

Answer 21

Reglas de Eliminación: aplicables en premisas para desarticularlas.

Reglas de Introducción: para llegar a la conclusión

Question 22

No toda fórmula que incluya cuantificadores es una fla general

Answer 22

Puede ser molecular, si el simb princ. es una conectiva.

Question 23

Teorema

Answer 23

Una fórmula cerrada A de LPO que carece premisas. (en símbolos ├ A). Todo teorema de N puede ser visto como un caso de una regla de inferencia que no tiene premisas. Los teoremas de N son casos leyes lógicas de la lógica de primer orden.
Ejemplo. La fórmula ¬(Sabc ∧ ¬Sabc) es derivable sin necesidad de premisas.

Question 24

Diferencia de enunciado con razonamiento

Answer 24

enunciado : fla única
razonamiento:
fla premisa
fla premisa
–
fla conclusión

Question 25

La forma lógica común a dos formas de enunciados no necesariamente contiene todos los símbolos lógicos de cada uno de esas formas de enunciado.

Answer 25

VERDADERA. Enunciados con distinta forma lógica pueden compartir una FLC. La FLC no incluye los símbolos lógicos que no sean comunes entre los enunciados.

Question 26

Derivación

Answer 26

es una secuencia de fórmulas cerradas de LPO, tal que
(i) cada línea de la serie es o bien una premisa o un supuesto auxiliar, o se obtiene de
líneas anteriores por aplicación de las reglas del sistema N
(ii) todos los supuestos auxiliares están cancelados y
(iii) tiene como última línea a la fórmula C. Se dice en ese caso que C es derivable en N a partir de A1, …, An (en símbolos A1, …, An ├ C ).
Ejemplo de derivación. El enunciado ¬Qa resulta derivable a partir de
Qa→ ¬∃ySay y Saa.
Un razonamiento formulado en el LPO es válido si y sólo si existe una derivación en N de su conclusión a partir de sus premisas.

Question 27

Sist N o deducción natural

Answer 27

construir deducciones empleando reglas lógicas del sist.N. Una deducción es una serie o secuencia de enunciados que se obtienen mediante la aplicación de reglas lógicas de inferencia. La deducción es una cadena de reglas de inferencia que garantiza la validez del razonamiento que se demuestra.

Question 28

Aunque tengan una fFLC, dos razonamientos no necesariamente contienen los mismos símbolos NO lógicos

Answer 28

VERDADERO. Los simb lógicos son las constantes de individuo o predicado (LPO), y las variable o letras de enunciado (LE), y no necesariamente tienen que ser las mismas. Lo importante son los simb lógicos que tengan en común.

Question 29

Hay flas q contienen cuantificadores, pero que no son flas cerradas.

Answer 29

VERDADERO. son abiertas las fórmulas: ∀x(Qxy → Pxa), ¬∃x(Pxy ∧Qx),
∀x∀yQxy → Pxa, por contener al menos una aparición libre de alguna variable.