Primer Parcial Flashcards
cuántas premisas y conclusiones puede tener un razonamiento
Todo razonamiento tiene una única conclusión, pero puede tener una o más premisas.
Los enunciados pueden clasificarse en:
Atómicos: carecen de nexos gramaticales y de negaciones. Ej: “Keynes fue un economista británico”. No contienen expresiones lógicas.
Moleculares: tienen al menos un nexo gramatical o una negación. Ej: “Keynes no fue bailarín ruso”
Sin embargo, la mera presencia de nexos gramaticales no siempre es señal de que estamos ante un enunciado molecular. Así, es molecular el enunciado:
“Keynes y Virginia Woolf integraron el Círculo de Bloomsbury”
pero es atómico el enunciado:
“Keynes y Virginia Woolf eran amigos”
símbolos del lenguaje de enunciados
Hay 3 tipos de símbolos:
No Lógicos → representan enunciados atómicos. Son las variables o letras de enunciados. Aquí usaremos las letras minúsculas p, q, r, s, t, ….etc.
Auxiliares → emplearemos paréntesis para determinar cuál es el alcance de un símbolo lógico.
Lógicos → Son las conectivas, que representan nexos gramaticales o la negación.
regla condicionales
Reglas:
R1: “si” → antecedente
R2: “solo si” → consecuente
R3: condición suficiente → antecedente
R4: condición necesaria → consecuente
El bicondicional o coimplicación material representa expresiones tales como “…si y solo si…”; “…cuando y únicamente cuando”, “… es condición necesaria y suficiente para …”; etc.
SÍMBOLO = “↔”.
Tablas de verdad
CONJUNCIÓN ∧ : verdadera solo si ambos son verdaderos.
DISYUNCIÓN INCLUYENTE ∨ : falsa solo si ambos enunciados son falsos
DISYUNCIÓN EXCLUYENTE w : verdadera solo
si ambos enunciados difieren en su valor de verdad
CONDICIONAL → : es verdadero si y sólo si
no se da que su antecedente p sea verdadero
y su consecuente q sea falso
BICONDICIONAL ↔ : es verdadero solo si los
enunciados p y q tienen el mismo valor de
verdad
NEGACIÓN ¬ : La negación de un enunciado
p es verdadera solo si p es falso
cuándo un razonamiento es válido
UN RAZONAMIENTO ES VÁLIDO SI Y SOLO SI SU ESTRUCTURA VÁLIDA.
cuándo una estructura es válida
UNA ESTRUCTURA O FORMA DE RAZONAMIENTO ES VÁLIDA SI Y SOLO SI LA CONJUNCIÓN DE LAS PREMISAS IMPLICAN LÓGICAMENTE (ES DEDUCIBLE) LA CONCLUSIÓN
porque es inválido v –> f
RAZONAMIENTO VÁLIDO → LA CONCLUSIÓN NO AGREGA INFORMACIÓN QUE NO ESTUVIERA YA EN LAS PREMISAS. POR ESO, SI CONJ DE PREMISAS V → F CONCLUSIÓN ES INVÁLIDO.
me alcanza con saber el valor de las premisas y conclusión para saber si es válido el razonamiento
CON SABER EL VALOR DE LAS PREMISAS Y LA DE LA CONCLUSIÓN, NO ME ALCANZA PARA SABER SI ES INVALIDO O VÁLIDA LA ESTRUCTURA. A MENOS QUE SEPA V-V→F = INVÁLIDA.
a. Si un razonamiento es inválido, su conclusión debe ser falsa.
FALSO. Puede, pero no debe. Para que un razonamiento sea inválido, la conjunción de las premisas debe er verdadero y la conclusión falsa. Hay razonamientos válidos con conclusión falsa y conjunción de la premisas falsa también.
b. Si la conclusión de un razonamiento se deduce de las premisas, entonces no puede ser falsa
FALSO. Puede ser falsa, si la conjunción de las premisas tmb es falsa, NO si son verdaderas.
c. Si las premisas y la conclusión de un razonamiento son falsas, las premisas no implican lógicamente a la conclusión.
FALSO. Es una forma de razonamiento válida, caso contrario sería que las premisas fueran verdaderas. En ese caso, las premisas no implicarían lógicamente la conclusión.
- Un razonamiento que tenga tanto la conjunción de las premisas como la conclusión verdaderas, no puede ser inválido.
FALSO. Puede ser inválido. De lo único que yo tenga certeza es que la forma v-v–>f es inválida, el resto puede ser válido o no válido, dependiendo del razonamiento.
En LPO empleamos dos tipos de símbolos no lógicos:
Constantes de individuos: designaremos los individuos. a, b, c, d,..
Letras de predicados: representaremos los predicados. P, Q, R, S, etc….
Símbolos del LPO
Símbolos descriptivos o no lógicos:
Constantes de individuo: a, b, c
Letras de predicado: P, Q, R
- Símbolos lógicos o constantes lógicas:
Conectivas
Cuantificadores
Variables de individuo: x, y, z - Símbolos auxiliares
Definición de fórmula bien formada - fbf en LPO
Cualquier constante/letra de predicado (P,Q,R) seguida de una o más constantes de individuo (a,b,c) indican una FÓRMULA ATÓMICA. Ej: Pa ; Qbc ; Rdef
A y B son fórmulas, entonces ¬A, A∧B, A∨B, A→B son FÓRMULAS MOLECULARES.
Si A es fórmula entonces ∀x A y ∃x A son FÓRMULAS GENERALES.
Sólo estas fórmulas son fórmulas bien formadas.
Subfórmula
Es parte de una fórmula que también es fórmula bien formada. ∀xA (A es subfórmula) o ∀x Px (Px es subfórmula).
SÍMBOLO PRINCIPAL DE UNA FÓRMULA = último símbolo que se introduce a la fórmula, si esta se genera de acuerdo a las cláusulas 1,2,3,4.
El alcance de un símbolo lógico está integrado por la(s) subfórmula(s) que tienen a ese símbolo por símbolo lógico principal.
Variables libres y ligadas:
Libres: no tiene una aparición ligada
Ligada: si es el índice de un cuantificador o figura dentro del alcance de un cuantificador y coincide con el índice de éste.
Fórmulas y términos abiertos y cerrados
Abierta: si contiene al menos una aparición libre de una variable.
Cerrada: si no es abierta, es decir, si todas sus variables están ligadas en todas sus apariciones.
SISTEMA N
Reglas de inferencias y de eliminación de símbolos lógicos y de introducción. Se pueden sólo aplicar a razonamientos válidos, a formas de enunciados para determinar si son LÓGICAMENTE VERDADEROS y a conjuntos de formas de enunciados que sean inconsistentes entre sí (contradictorios) o autocontraidctorios por sí mismos.
Reglas Sist N
Reglas de Eliminación: aplicables en premisas para desarticularlas.
Reglas de Introducción: para llegar a la conclusión
No toda fórmula que incluya cuantificadores es una fla general
Puede ser molecular, si el simb princ. es una conectiva.
Teorema
Una fórmula cerrada A de LPO que carece premisas. (en símbolos ├ A). Todo teorema de N puede ser visto como un caso de una regla de inferencia que no tiene premisas. Los teoremas de N son casos leyes lógicas de la lógica de primer orden.
Ejemplo. La fórmula ¬(Sabc ∧ ¬Sabc) es derivable sin necesidad de premisas.
Diferencia de enunciado con razonamiento
enunciado : fla única
razonamiento:
fla premisa
fla premisa
–
fla conclusión
La forma lógica común a dos formas de enunciados no necesariamente contiene todos los símbolos lógicos de cada uno de esas formas de enunciado.
VERDADERA. Enunciados con distinta forma lógica pueden compartir una FLC. La FLC no incluye los símbolos lógicos que no sean comunes entre los enunciados.
Derivación
es una secuencia de fórmulas cerradas de LPO, tal que
(i) cada línea de la serie es o bien una premisa o un supuesto auxiliar, o se obtiene de
líneas anteriores por aplicación de las reglas del sistema N
(ii) todos los supuestos auxiliares están cancelados y
(iii) tiene como última línea a la fórmula C. Se dice en ese caso que C es derivable en N a partir de A1, …, An (en símbolos A1, …, An ├ C ).
Ejemplo de derivación. El enunciado ¬Qa resulta derivable a partir de
Qa→ ¬∃ySay y Saa.
Un razonamiento formulado en el LPO es válido si y sólo si existe una derivación en N de su conclusión a partir de sus premisas.
Sist N o deducción natural
construir deducciones empleando reglas lógicas del sist.N. Una deducción es una serie o secuencia de enunciados que se obtienen mediante la aplicación de reglas lógicas de inferencia. La deducción es una cadena de reglas de inferencia que garantiza la validez del razonamiento que se demuestra.
Aunque tengan una fFLC, dos razonamientos no necesariamente contienen los mismos símbolos NO lógicos
VERDADERO. Los simb lógicos son las constantes de individuo o predicado (LPO), y las variable o letras de enunciado (LE), y no necesariamente tienen que ser las mismas. Lo importante son los simb lógicos que tengan en común.
Hay flas q contienen cuantificadores, pero que no son flas cerradas.
VERDADERO. son abiertas las fórmulas: ∀x(Qxy → Pxa), ¬∃x(Pxy ∧Qx),
∀x∀yQxy → Pxa, por contener al menos una aparición libre de alguna variable.
