Polinomios

Question 1

Indica si la siguiente expresion es un monomio. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente:

3x³

Answer 1

Sí, es un monomio de

grado 3

y

coeficiente 3

Question 2

Indica si la siguiente expresion es un monomio. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente:

5x⁻³

Answer 2

No, porque el exponente (-3) no es un número natural.

Question 3

3x + 1

Answer 3

No, porque aparece una suma

Question 4

Indica si la siguientes expresion es un monomio. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente:

Answer 4

Grado:

1

Coeficiente:

Question 5

Indica si la siguiente expresion es un monomio. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente:

Answer 5

Sí, es un monomio de

grado 4

y

coeficiente

Question 6

Indica si la siguiente expresion es un monomio. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente:

Answer 6

No, porque el exponente de la parte literal no es un número natural

(El exponente de x es -4)

Question 7

Indica si la siguientes expresion es un monomio. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente:

Answer 7

No, porque el exponente de la parte literal no es un número natural.

(el exponente de x es 1/2)

Question 8

Efectúa la siguiente operación con monomios:

2x³ − 5x³ =

Answer 8

2x³ − 5x³ =

−3x³

Question 9

Efectúa la siguientes operación con monomios:

**3x⁴ − 2x⁴ + 7x⁴ = **

Answer 9

3x⁴ − 2x⁴ + 7x⁴ =

8x⁴

Question 10

Efectúa la siguiente operación con monomios:

2x³ · 5x³ =

Answer 10

2x³ · 5x³ =

(2·5)·x³⁺³ =

10x⁶

Question 11

Efectúa la siguiente operación con monomios:

2x³y² · 5x³yz² =

Answer 11

2x³y² · 5x³yz² =

(2·5) x⁽³⁺³⁾ y⁽²⁺¹⁾ z =

10x⁶y³z²

Question 12

Efectúa la siguiente operación con monomios:

12x³:4x =

Answer 12

12x³ : 4x =

(12:4) x^(3-1) =

3x²

Question 13

Efectúa la siguiente operación con monomios:

18x⁶y²z⁵ : 6x³yz² =

Answer 13

18x⁶y²z⁵ : 6x³yz² =

(18/6) x^(6-3) y^(2-1) z^(5-2) =

** 3x³yz² **

Question 14

Efectúa la siguiente operación con monomios:

(2x³y²)³ =

Answer 14

(2x³y²)³ =

(2)³ x^(3·3) y^{(2· 3)} =

8x⁹y⁶

Question 15

Efectúa la siguiente operación con monomios:

(2x³y²z⁵)⁵ =

Answer 15

(2x³y²z⁵)⁵ =

(2)⁵ x^(3·5) y^(2·5) z^(5·5)=

(2²·2³) x¹⁵y¹⁰z²⁵ =

(4·8) x¹⁵y¹⁰z²⁵=

32 x¹⁵y¹⁰z²⁵

Question 16

Efectúa la siguiente operación con monomios:

3x³ − 5x³ − 2x³ =

Answer 16

3x³ − 5x³ − 2x³ =

(3 −5 −2) **x³ = **

−4x³

Question 17

Efectúa la siguiente operación con monomios:

12x³y⁵z⁴ : 3x²y²z³ =

Answer 17

12x³y⁵z⁴ : 3x²y²z³ =

(12/3) x^(3-2) y^(5-2) z^(4-3) =** **

4xy³z

Question 18

Di si las siguiente expresión algebraica es un polinomio o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

x⁴ − 3x⁵ + 2x² + 5

Answer 18

Sí, es un polinomio de

grado 5

y el término independiente es 5

Question 19

Di si las siguiente expresión algebraica es un polinomio o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

2√x + 7x² +2

Answer 19

No, es un polinomio porque el primer término (2√x) no es monomio. La parte literal del primer monomio está dentro de una raíz; por tanto, no es un monomio ya que su parte literal está elevada a un número que no es natural.

RECUERDA que √x = x½ , por tanto x esta elevado a ½, que no es un número natural.

Question 20

Di si las siguiente expresión algebraica es un polinomio o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1 − x⁴

Answer 20

Sí es un polinomio

de grado 4

y

su término indepediente es 1

Question 21

Di si las siguiente expresión algebraica es un polinomio o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

Answer 21

No, porque el exponente de la parte literal del primer monomio no es un número natural.

RECUERDA que 2/x² = 2x^-2, por tanto el exponente de la parte literal x está elevado a -2, que no es un número natural.

Question 22

Di si la siguiente expresión algebraica es un polinomio o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

x³ + x⁵ + x²

Answer 22

Si es u polinomio de

Grado: 5

Término independiente: 0

Question 23

Di si la siguiente expresión algebraica es un polinomio o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

x − 2x⁻³ + 8

Answer 23

No, porque la parte literal del segundo monomio tiene exponente -3

que no es un número natural.

Question 24

Di si la siguiente expresión algebraica es un polinomio o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente

Answer 24

Si es un polinomio de

Grado: 3

Término independiente:

Question 25

Escribe u n polinomio ordenado sin término independiente.

Answer 25

Un ejemplo podría ser

3x⁴-2x

Question 26

Escribe un polinomio no ordenado y completo.

Answer 26

Un ejemplo podría ser:

3x − x² + 5 − 2x³

Es desordenado porque los monomios no está ordenados en función decreciente de su exponentes de sus parte literales.

Es completo porque siendo de grado 3, aparecen monomios con partes linterales elevedas a x³, x², x, y el término independiente 5.

Question 27

Escibe un polinomio completo sin término independiente.

Answer 27

Imposible.

Por definición un polinomio completo tiene que tener un término independiente diferente de 0.

Question 28

Escribe n polinomio de grado 4 completo y con coeficientes impares.

Answer 28

Un ejemplo sería:

x⁴ − x³ − x² + 3x + 5

Es completo porque siendo de grado 4 aparecen monomios elelvados a 4, 3, 2 y 1, y tiene un término independiente 5.

Los coerficientes de los monomios son impares:

(1)x⁴, (-1)x³, (-1)x², (3)x

y el coeficiente del término independiente 5, es también impar.

Question 29

Dados los polinomios:

P(x) = 4x² − 1

Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2

Cálula:

P(x) + Q (x)

Answer 29

P(x) + Q (x) =

(4x² −1) + ( x³ −3x² + 6x −2)

= x³ − 3x² + 4x²+ 6x −2 −1

= x³ + x²+ 6x −3

Question 30

Dados los polinomios:
P(x) = 4x² −1

U(x) = x² + 2

Calcula:

P(x) − U (x)

Answer 30

P(x) − U (x) =

(4x² −1) − (x²+2)

= 4x² −1 −x² −2

= 3x² − 3

Question 31

Dados los polinomios:

P(x) = 4x² − 1

R(x) = 6x² + x + 1

Calcula

P(x) + R (x)

Answer 31

P(x) + R (x) =

(4x² − 1) + (6x² +x +1) =

= 4x² + 6x² + x −1 +1

= 10x² + x

Question 32

Dados los polinomios:

P(x) = 4x² − 1

R (x) = 6x² + x + 1

Calcula:

2P(x) − R (x)

Answer 32

2P(x) − R (x) =

= 2(4x² −1) − (6x² + x + 1)

= (8x² − 2) − (6x² + x + 1)

= 8x² − 2 − 6x² −x −1

= 2x² − x − 3

Question 33

Dados los polinomios:

S(x)= 1/2 x² + 4

**T(x) = 3/2 x² + 5 **

U(x) = x² + 2

Calcula:

S(x) + T(x) + U(x)

Answer 33

S(x) + T(x) + U(x) =

(1/2x²+ 4) + (3/2x²+5) + (x²+2)

= 1/2 x² + 3/2 x² + x² + 4 +5+2

= (1/2+3/2+1) x² + 11

= 6/2 x² + 11

= 3 x² + 11

Question 34

Dados los polinomios:

S(x)= 1/2 x² + 4

**T(x) = 3/2 x² + 5 **

U(x) = x² + 2

Calcula:

S(x) -T(x) + U(x)

Answer 34

S(x) − T(x) + U(x) =

(1/2x² + 4) − (3/2x²+5) + (x²+ 2)

= (1/2x²+ 4) − 3/2x²−5 + (x²+ 2)

=1/2 x²+4 − 3/2x² −5 + x²+ 2

= 1/2 x²− 3/2x² +x² +4−5+2

= (1/2 −3/2 +1)x² +1

= (0)x² +1

= +1