Partie 4 Divers: rente viagère, taxation du capital Flashcards
Qu’est ce que le risque individuel de longévité
Le risque de vivre plus longtemps que prévu et d’épuiser son patrimoine accumulé
Cf cycle de vie en environnement incertain
Inconvénient de l’épargne de précaution
Cela réduit le bien-être puisque les ménages consomment moins au cours de leur vie
Quelle serait un moyen d’améliorer l’efficacité globale des ménages en réponse au risque individuel de longévité ?
Le fait de déplacer l’incertitude des ménages vers les marchés de l’assurance
En théorie cela pourrait être réalisé si les individus étaient autorisés à échanger tout ou partie de leur patrimoine accumulé contre des rentes (Yaari, 1965)
La rente ?
La rente est un contrat d’assurance dans lequel l’assureur verse une somme périodique à un rentier pour le reste de sa vie en échange d’une somme donnée (appelée prime). Elle permet de transférer le risque de longévité des ménages vers l’assureur.
Quelles sont les différentes formes de rentes ?
Immédiates ou différée, fixe ou variable (croissante ou indexée sur l’inflation), avec ou sans option de versement conditionnels aux héritiers en cas de décès du rentier. Ici on envisage la rente standard immédiate, fixe, à prime unique.
Définition mathématique de la rente
La rente est actuariellement neutre (fair) pour l’individu moyen si la prime de valeur actualisée du flux des paiements futurs liés à l’achat de cette rente est égale à la prime :
S = Somme t=a à D ( A.Pt / produit 1àt [ (1+rt)^t ] )
A : la somme fixé payée par l’assureur en un an,
p(t) la probabilité de survie moyenne à l’age du rentier lors de l’achat de la rente
a : age
r(t): le taux d’intérêt réel à long terme
S : La prime payée par le rentier
D : l’age du rentier au décès
Méthode de Kotlikoff et Spivak (1981)
Le gain (ou la perte) de bien-être lié à l’achat d’une rente à la retraite est défini et calculé comme le montant des actifs nécessaires au moment de la retraite pour un individu non assuré puisse avoir un niveau de bien-être identique à celui d’un individu qui achète une rente.
Comment mesure le bien-être
Le bien-être est mesuré en termes de consommation c(t)
Chaque individu prend sa retraite à 65 ans, pour laquelle t est fixée à 0, maximise la fonction CRRA :
Ut = somme t=0 à D [ (1+rho)^(-1) * (1 - sigma)^(-1) * Pt * ct ^(1-sigma) ]
D : représente l’espérance de vie max (fixée à 110 ans)
rho : le taux d’actualisation
Gamma : le coefficient d’aversion au risque relatif
Pt : la probabilité de survie moyenne après t années
Il n’y a pas de préférence pour l’héritage
De quoi dépend la contrainte budgétaire ?
la contrainte budgétaire dépend de l’achat ou non d’une rente par l’individu.
Dans Kotlikoff et Spivak, l’individu ne reçoit aucun revenu de son capital. En outre, il ne peut pas emprunter sur les marchés des capitaux s’il vit plus longtemps que ses actifs (-> absence de revenus pendant la retraite, simplification).
Contrainte budgétaire si la rente n’est pas achetée
W0 = somme t=0 à D [ (1+r)^(-t) * Ct ]
Avec W(0) le montant des actifs accumulés au moment de la retraite W(0)
Un individu confronté à ce risque de longévité se comporte comme s’il allait vivre avec certitude jusqu’à la durée de vie maximale possible D. S’il décède avant d’atteindre D, un héritage “accidentel” est laissé, ce qui est sous-optimal ici. Il s’autoassure contre le risque maximum.
Contrainte budgétaire si la rente est achetée :
W0 = somme t=0 à D [ (1+r) ^(-1) * Pt * ct ]
Avec la rente, tout se passe comme si les probabilités de survie individuelle étaient parfaitement connues. Comme le rentier reçoit des versements réguliers, il ne court plus de risque de longévité, quelle que soit la date de son décès. Le comportement de consommation optimal découle alors de l’utilisation de probabilités de survie moyennes P(t). Il n’y a pas d’héritage accidentel puisque le rentier a vendu tout son capital accumulé pour acheter la rente.
Comment sont calculés les conditions d’optimisation de premier ordre
Les conditions de premier ordre sont calculées à l’aide d’un multiplicateur de lagrange qui donne les C(t) puis les utilisés maximales associées à W(0) : No(W0) quand aucune rente n’est achetée, et Ao (W0) quand une rente est achetée.
Utilité des contraintes budgétaires
Ces équations permettent de calculer la variation de l’actif initial (noté M) nécessaire dans le cas d’une absence de rente afin de laisser un individu de 65 ans indifférent entre l’achat ou non d’une rente.
Cela revient à résoudre numériquement l’équation : A0 (W_0) = N_0 (MW_0)
(ici, M ne dépend pas du montant des actifs initiaux W(0) )
D’après Friedman & Warshawski a quoi est du le sous-développement des marchés de rentes
–> Lié à des motifs de legs. Les rentes ne permettent pas de laisser des legs mais leurs résultats dépendent d’une faible valeur pour le paramètre d’aversion au risque.
En principe, y a t il un conflit entre la demande de rente et les legs ?
Malgré la suggestion de Friedman & Warshawsky, il n’était pas clair que la prise en compte d’un motif de legs dans les régimes de rentes pèserait sur la demande de rentes.
En principe : pas de conflit entre le demande de rentes et les legs
–> en réduisant le risque de longévité, achat de rente réduit le besoin d’épargne de précaution et accroit la possibilité de faire des legs volontaire
