Parameterschätzung Flashcards
Zwei Zufallsvariablen X und Y heißen stochastisch unabhängig, wenn für alle Werte x und y was gilt?
f(x,y) = ?
In Fall der Unabhängigkeit von X und Y gilt was?
Nenn ein Beispiel für einen Lageparameter.
Erwartungswert
Nenn ein Beispiel für einen Streuungsparameter.
Varianz
Nenn ein Beispiel für ein Zusammenhangsmaß.
Produkt-Moment-Korrelation
Was beschreiben Parameter?
beschreiben verschiedene Aspekte von Verteilungen
Wofür steht iid?
Independent and identically distributed random variables
Was besagt das Gesetz der großen Zahlen?
Was besagt der Hauptsatz der Statistik?
Was besagt der Zentraler Grenzwertsatz?
Die empirische Verteilungsfunktion der standardisierten Mittelwerte konvergiert für wachsenden Stichprobenumfang n gegen die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.
Wie berechnet man P(X_i =1) für eine binäre Verteilung mit X_i entweder 0 oder 1?
Wie berechnet man die Stichprobenvarianz?
Wie berechnet man die Varianz?
Wann ist eine Schätzfunktion erwartungstreu?
Wann ist eine Schätzfunktion asymptotisch erwartungstreu?
Wie errechnet sich der Bias eines Schätzers theoretisch?
Beweise, dass das Arithmetisches Mittel erwartungstreu für den Mittelwert ist.
Unter der Annahme, dass X_i iid sind
Ist die Varianz erwarungstreu?
Unter der Annahme, dass X_i iid sind
Nein, deswegen nutzt man die Stichprobenvarianz.
Was ist die Standardabweichung des Schätzers?
Was folgt aus der Standardabweichung für das Arithmetische Mittel?
- Desto größer n, um so kleiner die Standardabweichung
- Desto kleiner die Standardabweichung der Zufallsvariablen, um so kleiner die Standarbweichung des Arithmetischen Mittels
Wichtiges Gütekriterium ist neben der Erwartungstreue auch die Varianz eines Schätzers. Beide Kriterien werden simultan wobei berücksochtigt?
im erwarteten mittleren quadratischen Fehler (mean squared error, MSE)
Wann ist eine Schätzfunktion T = g(X_1,…,X_n) (genauer die Folge Tn, n = 1, 2, . . .) schwach konsistent?
für alle ε > 0
Im Bezug auf Konsistenz, welche Eigenschaft haben erwartungstreue Schätzfunktionen?
Eine Schätzfunktion heißt asymptotisch wirksamste Schätzfunktion oder asymptotisch effzient, wenn?
