Overview

Question 1

Niet-symmetrische relatie

Answer 1

Een relatie 𝑅 R op een verzameling 𝐴 A is niet symmetrisch als er minstens één paar ( 𝑎 , 𝑏 ) ∈ 𝑅 (a,b)∈R bestaat waarvoor ( 𝑏 , 𝑎 ) ∉ 𝑅 (b,a)∈ / R.

Voorbeeld: De relatie “is ouder dan” is niet symmetrisch. Als 𝑎 a ouder is dan 𝑏 b ( ( 𝑎 , 𝑏 ) ∈ 𝑅 (a,b)∈R), dan is 𝑏 b niet ouder dan 𝑎 a ( ( 𝑏 , 𝑎 ) ∉ 𝑅 (b,a)∈ / R

Question 2

Symmetrische relatie

Answer 2

Een relatie 𝑅 R op een verzameling 𝐴 A is symmetrisch als voor elk paar ( 𝑎 , 𝑏 ) ∈ 𝐴 (a,b)∈A, geldt dat als 𝑎 a in relatie staat tot 𝑏 b (dus ( 𝑎 , 𝑏 ) ∈ 𝑅 (a,b)∈R), ook 𝑏 b in relatie staat tot 𝑎 a (dus ( 𝑏 , 𝑎 ) ∈ 𝑅 (b,a)∈R).

Voorbeeld:
De relatie “is broer of zus van” is symmetrisch, want als 𝑎 a broer of zus is van 𝑏 b, dan is 𝑏 b ook broer of zus van 𝑎 a.

Question 3

Antisymmetrische relatie

Answer 3

Een relatie 𝑅 R op een verzameling 𝐴 A is antisymmetrisch als voor alle 𝑎 , 𝑏 ∈ 𝐴 a,b∈A geldt: Als ( 𝑎 , 𝑏 ) ∈ 𝑅 (a,b)∈R én ( 𝑏 , 𝑎 ) ∈ 𝑅 (b,a)∈R, dan moet 𝑎 = 𝑏 a=b zijn.

Voorbeeld: De relatie “is kleiner dan of gelijk aan” ( ≤ ≤) is antisymmetrisch. Als 𝑎 ≤ 𝑏 a≤b én 𝑏 ≤ 𝑎 b≤a, dan volgt daaruit dat 𝑎 = 𝑏 a=b.

Question 4

Niet-antisymmetrische relatie

Answer 4

Een relatie 𝑅 R op een verzameling 𝐴 A is niet-antisymmetrisch als er minstens één paar ( 𝑎 , 𝑏 ) ∈ 𝑅 (a,b)∈R en ( 𝑏 , 𝑎 ) ∈ 𝑅 (b,a)∈R bestaat waarbij 𝑎 ≠ 𝑏 a  =b.

Voorbeeld: De relatie “is vriend van” kan niet-antisymmetrisch zijn. Als 𝑎 a een vriend is van 𝑏 b ( ( 𝑎 , 𝑏 ) ∈ 𝑅 (a,b)∈R) én 𝑏 b een vriend is van 𝑎 a ( ( 𝑏 , 𝑎 ) ∈ 𝑅 (b,a)∈R), is het mogelijk dat 𝑎 ≠ 𝑏 a  =b.

Question 5

Transitieve relatie

Answer 5

Een relatie 𝑅 R op een verzameling 𝐴 A is transitief als voor alle 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ∈ 𝐴 a,b,c∈A geldt: Als ( 𝑎 , 𝑏 ) ∈ 𝑅 (a,b)∈R en ( 𝑏 , 𝑐 ) ∈ 𝑅 (b,c)∈R, dan moet ( 𝑎 , 𝑐 ) ∈ 𝑅 (a,c)∈R zijn.

Voorbeeld: De relatie “is ouder dan” is transitief. Als 𝑎 a ouder is dan 𝑏 b en 𝑏 b ouder is dan 𝑐 c, dan is 𝑎 a ook ouder dan 𝑐 c.

Question 6

Wat betekent de term ‘implicatie’ in de logica?

Answer 6

De implicatie (→) is een voorwaardelijke uitspraak die in de vorm van “Als A dan B” wordt geschreven. De implicatie is waar, behalve als A waar is en B onwaar.

Question 7

Wat is het verschil tussen de conjunctieve en disjunctieve normaalvorm (CNF en DNF)?

Answer 7

CNF (Conjunctieve Normaal Vorm) is een expressie die bestaat uit een reeks disjuncties (OR) van literalen, die gezamenlijk worden gecombineerd met een conjunctie (AND). DNF (Disjunctieve Normaal Vorm) is een reeks conjuncties (AND) van literalen die met OR worden gecombineerd.

Question 8

Wat is het predicaatlogische symbool voor ‘Elke chauffeur houdt tijdens elke rit van langer dan 2 uur een pauze’?

Answer 8

∀x (Chauffeur(x) → ∀y (Rit(y) ∧ Duur(y) > 2 → Pauze(x, y)))

Question 9

Wat betekent het als een relatie reflexief is?

Answer 9

Een reflexieve relatie betekent dat elk element in de verzameling in relatie staat tot zichzelf. Bijvoorbeeld, de relatie “is gelijk aan” is reflexief, omdat elk element gelijk is aan zichzelf.

Question 10

Wat betekent het als een functie surjectief is?

Answer 10

Een surjectieve functie betekent dat elke mogelijke uitkomst (in het bereik) ten minste één bijbehorende invoer heeft. Met andere woorden, de functie dekt het hele bereik van mogelijke waarden.

Question 11

Wat is de definitie van een symmetrische relatie?

Answer 11

Een symmetrische relatie betekent dat als element A in relatie staat tot element B, element B ook in relatie staat tot element A. Bijvoorbeeld, de relatie “is broertje van” is symmetrisch.

Question 12

Wat is een transitieve relatie?

Answer 12

Een transitieve relatie betekent dat als A in relatie staat tot B en B in relatie staat tot C, A ook in relatie staat tot C. Bijvoorbeeld, de relatie “is ouder van” is transitief.

Question 13

Wat is de betekenis van een matrixdeterminant?

Answer 13

De determinant van een matrix is een getal dat de eigenschappen van de matrix samenvat, zoals of de matrix inverteerbaar is. Als de determinant nul is, is de matrix niet-inverteerbaar.

Question 14

Wat is de betekenis van het inproduct van twee vectoren?

Answer 14

Het inproduct van twee vectoren is een scalair getal dat de mate van overeenstemming tussen de twee vectoren uitdrukt. Het wordt berekend door de overeenkomstige componenten van de vectoren te vermenigvuldigen en de som van de producten te nemen. Het inproduct is nul als de vectoren orthogonaal (loodrecht) op elkaar staan.

Question 15

Wat betekent het als een matrix vierkant is?

Answer 15

Een vierkante matrix is een matrix waarbij het aantal rijen gelijk is aan het aantal kolommen. Bijvoorbeeld, een 3x3 matrix is vierkant, omdat het 3 rijen en 3 kolommen heeft.

Question 16

Hoe voeg je twee matrices op?

Answer 16

Twee matrices kunnen alleen worden opgeteld als ze dezelfde dimensies hebben (d.w.z. hetzelfde aantal rijen en kolommen). De som van twee matrices wordt verkregen door de overeenkomstige elementen van beide matrices op te tellen.

Question 17

Wat is de determinant van een matrix?

Answer 17

De determinant van een vierkante matrix is een scalair getal dat wordt berekend uit de elementen van de matrix en die eigenschappen van de matrix vertegenwoordigt, zoals of de matrix omkeerbaar is. De determinant van een 2x2 matrix kan worden berekend als det ( 𝐴 ) = 𝑎 𝑑 − 𝑏 𝑐 det(A)=ad−bc, voor een matrix 𝐴 = ( 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 ) A=( a c ​ b d ​ ).

Question 18

Hoe vermenigvuldig je twee matrices?

Answer 18

Om twee matrices te vermenigvuldigen, moet het aantal kolommen van de eerste matrix gelijk zijn aan het aantal rijen van de tweede matrix. Het element in de
𝑖
i-de rij en
𝑗
j-de kolom van het resultaat wordt verkregen door de dotproduct van de
𝑖
i-de rij van de eerste matrix en de
𝑗
j-de kolom van de tweede matrix.