OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS Flashcards
Expressão numérica
5² ÷ 5⁰ (5 × 6)
Ok, vamos resolver a expressão 5² ÷ 5⁰ (5 × 6) passo a passo, usando a ordem das operações (PEMDAS/BODMAS que em português podemos lembrar como “PEMDAS” - Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão - da esquerda para a direita - e depois Adição e Subtração - também da esquerda para a direita):
- Parênteses: Primeiro, resolvemos o que está dentro dos parênteses: (5 × 6) = 30
-
Expoentes: Em seguida, lidamos com os expoentes:
- 5² = 5 * 5 = 25
- 5⁰ = 1 (Qualquer número elevado à potência zero é igual a 1)
-
Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita): Agora temos: 25 ÷ 1 * 30
- 25 ÷ 1 = 25
- 25 * 30 = 750
O que significa PEMDAS?
Hierarquia de operações ——>
P- parêntesis
E- expoentes
M- multiplicação (esquerda->direita)
D-divisão (esquerda->direita)
A-adição (esquerda->direita)
S-subtração (esquerda->direita)
(esquerda->direita) - Quem chegar primeiro
O que significa PEMDAS/BODMAS?
PEMDAS e BODMAS são acrônimos que ajudam a lembrar a ordem correta das operações em expressões matemáticas. Eles representam a mesma coisa, apenas com pequenas variações na terminologia usada em diferentes regiões.
-
PEMDAS (mais comum nos Estados Unidos):
- Parentheses (Parênteses)
- Exponents (Expoentes)
- Multiplication (Multiplicação)
- Division (Divisão)
- Addition (Adição)
- Subtraction (Subtração)
-
BODMAS (mais comum no Reino Unido, Índia e Austrália):
- Brackets (Colchetes/Parênteses) - ‘Brackets’ engloba parênteses ( ), colchetes [ ], e chaves { }.
- Orders (Ordens/Expoentes) - Refere-se a potências e raízes.
- Division (Divisão)
- Multiplication (Multiplicação)
- Addition (Adição)
- Subtraction (Subtração)
Pontos importantes:
- Multiplicação e Divisão têm a mesma prioridade: São realizadas da esquerda para a direita. Por exemplo, em 10 ÷ 2 × 5, primeiro dividimos 10 por 2 (resultando em 5) e depois multiplicamos por 5 (resultando em 25).
- Adição e Subtração têm a mesma prioridade: Também são realizadas da esquerda para a direita. Por exemplo, em 10 - 5 + 2, primeiro subtraímos 5 de 10 (resultando em 5) e depois somamos 2 (resultando em 7).
Tanto PEMDAS quanto BODMAS servem como guias para garantir que todos interpretem e resolvam expressões matemáticas da mesma maneira, evitando ambiguidades e resultados incorretos.
O que são acrônimos?
Acrônimos são palavras formadas pelas letras iniciais de uma sequência de palavras ou expressões. Eles servem como uma forma abreviada de se referir a algo mais longo e complexo. Pense neles como um atalho linguístico.
Aqui estão alguns exemplos para ilustrar:
- ONU: Organização das Nações Unidas
- IBGE: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
- CPF: Cadastro de Pessoa Física
- HTML: HyperText Markup Language
- laser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Características importantes dos acrônimos:
- Pronúncia: Alguns acrônimos são pronunciados como uma palavra única (ex: ONU, IBGE, laser). Outros são pronunciados soletrando cada letra individualmente (ex: CPF, HTML).
- Formação: Geralmente, utilizam-se as primeiras letras de cada palavra da expressão original. Em alguns casos, podem ser usadas mais de uma letra de uma palavra ou até mesmo letras do meio da palavra, mas isso é menos comum.
- Uso: Acrônimos são amplamente utilizados em diversas áreas, como ciência, tecnologia, governo, organizações e linguagem cotidiana, para simplificar a comunicação e economizar tempo.
Diferença entre acrônimos e siglas:
Muitas vezes, os termos “acrônimo” e “sigla” são usados como sinônimos. No entanto, tecnicamente, há uma pequena diferença: todas os acrônimos são siglas, mas nem todas as siglas são acrônimos. A sigla é um termo mais abrangente. Um acrônimo é uma sigla que pode ser pronunciada como uma palavra (ONU, NASA), enquanto uma sigla que não pode ser pronunciada como uma palavra é soletrada letra por letra (IBGE, INSS).
Espero que esta explicação tenha sido útil!
O que é um número fatorial? Dê exemplos
O fatorial de um número inteiro não-negativo “n”, denotado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Em outras palavras, é a multiplicação de todos os números de 1 até n.
Formalmente:
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × … × 3 × 2 × 1
Exemplos:
- 0! = 1 (Por definição) Isso pode parecer estranho, mas matematicamente, faz sentido por razões relacionadas a permutações e combinações. Pense assim: quantas maneiras existem de organizar zero objetos? Apenas uma: não organizar nada.
- 1! = 1 Pois só temos o número 1 para multiplicar.
- 2! = 2 × 1 = 2
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 10! = 10 × 9 × 8 × … × 2 × 1 = 3.628.800
Observe como o fatorial cresce muito rapidamente à medida que o número aumenta!
Para que serve o fatorial?
O fatorial é usado em várias áreas da matemática, incluindo:
- Análise Combinatória: Para calcular permutações (arranjos ordenados) e combinações (grupos não ordenados) de elementos. Por exemplo, o número de maneiras de organizar 5 cartas em um baralho é 5!.
- Probabilidade: Frequentemente usado em cálculos de probabilidade, especialmente em problemas que envolvem permutações e combinações.
- Cálculo: Aparece em séries infinitas, como a série de Taylor, e em outras fórmulas importantes.
Espero que isso ajude a entender o que é um número fatorial! Se tiver mais dúvidas, pergunte!
O que é um número primorial? Dê exemplos
Um número “primorial”, representado por p#, é o produto de todos os números primos menores ou iguais a “p”. Ele é análogo ao fatorial, que é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a um dado número.
Aqui estão alguns exemplos:
- 2#: O único primo menor ou igual a 2 é o próprio 2. Portanto, 2# = 2.
- 3#: Os primos menores ou iguais a 3 são 2 e 3. Portanto, 3# = 2 * 3 = 6.
- 5#: Os primos menores ou iguais a 5 são 2, 3 e 5. Portanto, 5# = 2 * 3 * 5 = 30.
- 7#: Os primos menores ou iguais a 7 são 2, 3, 5 e 7. Portanto, 7# = 2 * 3 * 5 * 7 = 210.
- 11#: Os primos menores ou iguais a 11 são 2, 3, 5, 7 e 11. Portanto, 11# = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310.
E assim por diante. Observe que o primorial cresce rapidamente à medida que p aumenta. Eles são úteis em algumas áreas da matemática, como a teoria dos números, especialmente no estudo da distribuição dos números primos.
O que é um número primo?
Um número primo é um número natural maior que 1 que possui apenas dois divisores: o número 1 e ele mesmo. Em outras palavras, um número primo só é divisível por 1 e por ele próprio.
Exemplos de números primos:
- 2: É o único número primo par, pois é divisível apenas por 1 e por 2.
- 3: Divisível apenas por 1 e por 3.
- 5: Divisível apenas por 1 e por 5.
- 7: Divisível apenas por 1 e por 7.
- 11: Divisível apenas por 1 e por 11.
- 13: Divisível apenas por 1 e por 13.
- 17: Divisível apenas por 1 e por 17.
- 19: Divisível apenas por 1 e por 19.
- 23: Divisível apenas por 1 e por 23.
- 29: Divisível apenas por 1 e por 29.
Números que NÃO são primos:
- 1: Não é primo, pois tem apenas um divisor (ele mesmo). A definição de primo exige dois divisores distintos.
- 4: Não é primo, pois é divisível por 1, 2 e 4 (mais de dois divisores).
- 6: Não é primo, pois é divisível por 1, 2, 3 e 6.
- 8: Não é primo, pois é divisível por 1, 2, 4 e 8.
- 9: Não é primo, pois é divisível por 1, 3 e 9.
Os números primos são importantes na matemática, especialmente em áreas como criptografia e teoria dos números. Eles são os “blocos de construção” dos números naturais, pois qualquer número natural maior que 1 pode ser escrito como um produto de números primos (fatoração prima).
Operações com frações
https://youtube.com/shorts/93mxzN-_a7U?si=jwajL2HSglS1yoYr
MMC
https://youtube.com/shorts/CND3LudYm5c?si=wrHeLruicWKBlcKE
MMC (9,15,18)
Vamos calcular o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de 9, 15 e 18 usando a decomposição em fatores primos:
- Decompomos cada número em fatores primos:9 = 3²
15 = 3 . 5
18 = 2 . 3² - Identificamos os fatores primos comuns e não comuns com seus maiores expoentes:
- Temos os primos 2, 3 e 5.
- O maior expoente do 2 é 1 (2¹).
- O maior expoente do 3 é 2 (3²).
- O maior expoente do 5 é 1 (5¹).
- Multiplicamos esses fatores primos com seus maiores expoentes:MMC(9, 15, 18) = 2¹ . 3² . 5¹ = 2 . 9 . 5 = 90
Portanto, o MMC de 9, 15 e 18 = 90.
OUTRA FORMA DE RESOLUÇÃO
Vamos calcular o MMC(9, 15, 18) usando o método da fatoração prima simultânea. Esse método é diferente da decomposição individual de cada número e depois da seleção dos maiores expoentes. Aqui fatoramos todos os números ao mesmo tempo:
- Escrevemos os números lado a lado:9 | 15 | 18
- Começamos dividindo pelos menores primos possíveis. Nesse caso, começamos pelo 2:9 | 15 | 9 | 2 (Apenas o 18 é divisível por 2)
-
Continuamos com o 3 (já que o 2 não divide mais nenhum dos números):3 | 5 | 3 | 2
1 | 5 | 1 | 2 x 3 (Dividimos 9 e 3 por 3. O 5 não é divisível, então apenas o copiamos) -
Agora dividimos por 3 novamente (para simplificar o 3 que sobrou):
1 | 5 | 1 | 2 x 3 x 3 -
Finalmente, dividimos por 5:
1 | 1 | 1 | 2 x 3 x 3 x 5
O MMC é o produto de todos os fatores primos utilizados na decomposição simultânea: 2 x 3 x 3 x 5 = 90
Portanto, MMC(9, 15, 18) = 90
Quanto é 40% de 5%?
https://youtube.com/shorts/0KqcIcB-HXU?si=LPwQFOKkeGoX9rkh
——
Vamos calcular 40% de 5% sem usar o símbolo de multiplicação “*”. Existem algumas maneiras de fazer isso:
- Usando Frações:
Converta as porcentagens em frações: 40% = 40/100 = 2/5 e 5% = 5/100 = 1/20
Multiplique as frações: (2/5) de (1/20) se torna (2/5)(1/20) = 2/100
Simplifique a fração: 2/100 = 1/50
Converta de volta para porcentagem: 1/50 = (1/50) x 100% = 2%
- Usando Decimais:
Converta as porcentagens em decimais: 40% = 0,40 e 5% = 0,05
Multiplique os decimais: (0,40)(0,05) = 0,02
Converta de volta para porcentagem: 0,02 = 0,02 x 100% = 2%
- Usando a Propriedade Distributiva (um pouco mais elaborada, mas evita a multiplicação direta):**
Pense em 40% como 4 x 10% e 5% como 1/2 de 10%
Então, 40% de 5% é o mesmo que (4 x 10%) de (1/2 de 10%)
Isso se torna 4 x (1/2) de (10% de 10%)
Sabemos que 10% de 10% é 1%, então temos 4 x (1/2) de 1%
4 x (1/2) é igual a 2, então a resposta final é 2%
Portanto, 40% de 5% é igual a $\boxed{2%}$.
Qual o valor da expressão?
7? ÷ 2# + 32
https://youtu.be/SMdMQkgn9T4?si=8DKOw-U2JhIZ7tOx
5! : 5# = ?
https://youtu.be/NqOj54ga18s?si=wpGp0MlIvWaX64v1
https://youtu.be/SMdMQkgn9T4?si=DR-XrVkdVMW6pS6I
Qual o valor da expressão?
4$÷(3!x2!)+4?
https://youtu.be/sCE5xb5ZGp0?si=pmH-0NccOzyoFtr5
https://youtu.be/E2aI0af3w2s?si=z5lPejM67sr-y25q
