Numeri Complessi Flashcards
Addizione e sottrazione numeri immaginari
ai + bi = (a+b) i
ai - bi = (a-b)i
Moltiplicazione e divisione numeri immaginari
ai • bi = - ab
ai / bi = a/b
Potenza numeri immaginari
i allo zero = 1 i alla 1 = i i alla 2 = -1 i alla 3 = -i i alla 4 = -1
Addizione numeri complessi in forma di coppie ordinate
(a; b) + (c; d)
= (a + c; b + d)
Moltiplicazione numeri complessi in forma di coppia ordinata
(a; b) • (c • d)
= (ac - bd; ad + bc)
Quadrato di un numero complesso in forma di coppia ordinata
(a; b) ^2 = (a^2 - b^2; 2ab)
Quadrato di un numero immaginario in forma di coppia ordinata
(0; b) ^ 2
= (-b^2; 0)
Un numero immaginario è dato dal … tra un numero …. e l’….
- Prodotto
- Complesso reale
- L’unità immaginaria
Un numero complesso è dato dalla …. tra un numero …. e un numero … . Perciò un numero complesso è dato da…
1) Somma
2) Reale
3) Immaginario
4) Dalla somma tra un numero reale e il prodotto tra l’unità immaginaria e un numero complesso reale
Addizione e sottrazione di numeri complessi in forma algebrica
1) (a + bi) + (c + di)
= (a+c) + (b+d) i
2) (a + bi) - (c + di)
= (a - c) + (b - d) i
Moltiplicazione di numeri complessi in forma algebrica
(a + bi) • (c + di)
= (ac - bd) + (ad + bc) i
Moltiplicazione numeri complessi coniugati in forma algebrica
(a + bi) • (a - bi)
= a ^2 + b ^2
Reciproco numero complesso in forma algebrica
1/ a + bi
= (a - bi) / (a^2 + b^2)
Divisione numeri complessi in forma algebrica
(a + bi) / (c + di)
= (ac + bd + bc - ad) / (c ^2 + d^2)
Il cubo di un numero complesso in forma algebrica
(a + bi) ^ 3
= a^3 - 3ab^2 + 3a^2bi - b^3
Quadrato di un numero complesso in forma algebrica
(a + bi) ^2
= a^2 + 2abi - b^2
Quali sono le coordinate polari?
[r ; alpha]
- r = modulo
- alpha = argomento
Modulo del vettore che descrive un numero complesso
|a + bi | = r = √(a^2 + b^2)
Qual è la forma trigonometrica di un numero complesso?
Z = r (cos alpha + i • sin alpha)
= √(a^2 + b^2) (cos alpha + i sin alpha)
Moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma trigonometrica
1) Z1 • Z2 = r•s • [cos (alpha + beta) + i sin (alpha + beta)]
2) Z1/Z2 = r/s • [cos (alpha - beta) + i sin (alpha - beta)]
Reciproco di un numero complesso in forma trigonometrica
1/Z = 1/r • (cos alpha - i sin alpha)
Potenza di un numero complesso in forma trigonometrica
z^ n = [r • (cos alpha + i sin alpha)] ^n
= r ^n (cos nalpha + i sin nalpha)
Potenza negativa di un numero complesso in forma trigonometrica
[r (cos alpha + i sin alpha)] ^ -n
= 1/r ^ -n • (cos nalpha - sin nalpha)
Formula per trovare la radice ennesima di un numero complesso
n√z = n√r • [cos (alpha/n + 2kπ/n) + i sin cos (alpha/n + 2kπ/n)]
Se è una radice cubica, i K sono 0, 1, 2
Formula duplicazione per seno e coseno
sin2alpha = 2 • sin (alpha) • cos (alpha)
cos2alpha = cos ^2 alpha - sin ^2 alpha
