Numeri Complessi

Question 1

Addizione e sottrazione numeri immaginari

Answer 1

ai + bi = (a+b) i

ai - bi = (a-b)i

Question 2

Moltiplicazione e divisione numeri immaginari

Answer 2

ai • bi = - ab

ai / bi = a/b

Question 3

Potenza numeri immaginari

Answer 3

i allo zero = 1 
i alla 1 = i 
i alla 2 = -1 
i alla 3 = -i 
i alla 4 = -1

Question 4

Addizione numeri complessi in forma di coppie ordinate

Answer 4

(a; b) + (c; d)

= (a + c; b + d)

Question 5

Moltiplicazione numeri complessi in forma di coppia ordinata

Answer 5

(a; b) • (c • d)

= (ac - bd; ad + bc)

Question 6

Quadrato di un numero complesso in forma di coppia ordinata

Answer 6

(a; b) ^2 = (a^2 - b^2; 2ab)

Question 7

Quadrato di un numero immaginario in forma di coppia ordinata

Answer 7

(0; b) ^ 2

= (-b^2; 0)

Question 8

Un numero immaginario è dato dal … tra un numero …. e l’….

Answer 8

1. Prodotto
2. Complesso reale
3. L’unità immaginaria

Question 9

Un numero complesso è dato dalla …. tra un numero …. e un numero … . Perciò un numero complesso è dato da…

Answer 9

1) Somma
2) Reale
3) Immaginario
4) Dalla somma tra un numero reale e il prodotto tra l’unità immaginaria e un numero complesso reale

Question 10

Addizione e sottrazione di numeri complessi in forma algebrica

Answer 10

1) (a + bi) + (c + di)
= (a+c) + (b+d) i

2) (a + bi) - (c + di)
= (a - c) + (b - d) i

Question 11

Moltiplicazione di numeri complessi in forma algebrica

Answer 11

(a + bi) • (c + di)

= (ac - bd) + (ad + bc) i

Question 12

Moltiplicazione numeri complessi coniugati in forma algebrica

Answer 12

(a + bi) • (a - bi)

= a ^2 + b ^2

Question 13

Reciproco numero complesso in forma algebrica

Answer 13

1/ a + bi

= (a - bi) / (a^2 + b^2)

Question 14

Divisione numeri complessi in forma algebrica

Answer 14

(a + bi) / (c + di)

= (ac + bd + bc - ad) / (c ^2 + d^2)

Question 15

Il cubo di un numero complesso in forma algebrica

Answer 15

(a + bi) ^ 3

= a^3 - 3ab^2 + 3a^2bi - b^3

Question 16

Quadrato di un numero complesso in forma algebrica

Answer 16

(a + bi) ^2

= a^2 + 2abi - b^2

Question 17

Quali sono le coordinate polari?

Answer 17

[r ; alpha]

• r = modulo
• alpha = argomento

Question 18

Modulo del vettore che descrive un numero complesso

Answer 18

|a + bi | = r = √(a^2 + b^2)

Question 19

Qual è la forma trigonometrica di un numero complesso?

Answer 19

Z = r (cos alpha + i • sin alpha)

= √(a^2 + b^2) (cos alpha + i sin alpha)

Question 20

Moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma trigonometrica

Answer 20

1) Z1 • Z2 = r•s • [cos (alpha + beta) + i sin (alpha + beta)]
2) Z1/Z2 = r/s • [cos (alpha - beta) + i sin (alpha - beta)]

Question 21

Reciproco di un numero complesso in forma trigonometrica

Answer 21

1/Z = 1/r • (cos alpha - i sin alpha)

Question 22

Potenza di un numero complesso in forma trigonometrica

Answer 22

z^ n = [r • (cos alpha + i sin alpha)] ^n

= r ^n (cos nalpha + i sin nalpha)

Question 23

Potenza negativa di un numero complesso in forma trigonometrica

Answer 23

[r (cos alpha + i sin alpha)] ^ -n

= 1/r ^ -n • (cos nalpha - sin nalpha)

Question 24

Formula per trovare la radice ennesima di un numero complesso

Answer 24

n√z = n√r • [cos (alpha/n + 2kπ/n) + i sin cos (alpha/n + 2kπ/n)]

Se è una radice cubica, i K sono 0, 1, 2

Question 25

Formula duplicazione per seno e coseno

Answer 25

sin2alpha = 2 • sin (alpha) • cos (alpha)

cos2alpha = cos ^2 alpha - sin ^2 alpha