Montante e juros Flashcards
Sabe-se que, daqui a n meses, o montante M(n) obtido em uma capitalização será dado por M(n) = 11.000 . (1, 1)n .
Qual será, em reais, o montante obtido daqui a 4 meses?
Alternativas
A
11.446,64
B
14.641,00
C
16.105,10
D
44.000,00
E
48.400,00
M = 11.000 × 1,1⁴
M = 11.000 × 1,4641
M = 16.105,10 ➔ Gabarito
O preço atual de um produto é representado por P. Sabe-se que, nos próximos meses, o preço P receberá dois aumentos sucessivos de 6%, em regime composto, ao final dos quais passará a custar R$ 2.303,38.
Qual é, em reais, o preço P?
Alternativas
A
2.303,26
B
2.050,00
C
2.035,27
D
2.026,97
E
2.005,00
M = P × (1 + i)ᵗ
P = M ÷ (1 + i)ᵗ
P = 2.303,38 ÷ 1,06²
P = 2.303,38 ÷ 1,1236
P = 2.050 ➔ Gabarito
GABARITO PRELIMINAR: (D) 2.026,97
GABARITO FINAL ALTERADO: (B) 2.050
qual a fórmula do juros compostos
M = P × (1 + i)ᵗ
Um empréstimo de R$ 30.000,00 será pago pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), em 10 parcelas mensais, segundo uma taxa mensal de juros de 4%. A primeira parcela será paga um mês após a data do empréstimo. Qual será, em reais, o valor da quarta parcela?
Alternativas
A
4.200,00
B
4.080,00
C
3.960,00
D
3.840,00
E
3.720,00
Amortização = saldo devedor/ por o nº de parcelas
A = 30000/10
A = 3000
Vamos calcular J1
juros = taxa x SD
J1 = 4% de 30000 = 1200
Vamos calcular a primeira parcela
P1 = J+ A
P1 = 1200 + 3000
p1 = 4200
Se temos a primeira Parcela
agora para calcular a quarta
R = taxa x amortização
4% de 3000 = 120
P4 = p1 - 3R
P4 = 4200 - 3. 120
p4 = 4200 - 360
p4 = 3. 840
resp: D
Uma empresa tem duas promissórias a receber, no valor de R$ 50.000,00 cada uma. A primeira será pagadaqui a 30 dias e a outra daqui a 60 dias, contados apartir de hoje. O Banco W ofereceu uma proposta de ficar com as promissórias e pagar hoje, para a empresa, aquantia de R$ 90.000,00. O Banco Y ofereceu pagar hojeR$ 95.000,00 pelas duas promissórias. Nos dois casos,os bancos receberão as promissórias dos devedores, emsuas respectivas datas.
Considerando-se juros compostos e apenas essas premissas, a diferença entre a maior e a menor taxa de juromensal cobrada nessa situação é igual a
Dado √205 14 = 3 √215 14 = 7
Alternativas
A
3,54%
B
3,68%
C
3,82%
D
4,32%
E
4,64%
Dado √205=14,3
√215=14,7
Banco W:
90000(1+i)^2 = 50000(1+i) + 50000
Chamaremos (1+i)=y
Então:
90000 y^2 - 50000y - 50000 = 0 (divida tudo por 10000)
9y^2 - 5y - 5 = 0
Resolvendo pelo e substituindo o dado √205=14,3 na questão, acharemos o valor de
y= 1,072
y= (1+i)
1,0722= 1+i
i=0,0722 ou 7,22%
Banco Y:
95000(1+i)^2 = 50000(1+i) + 50000
Chamaremos (1+i)=y
Então:
95000 y^2 - 50000y - 50000 = 0 (divida tudo por 10000)
9,5y^2 - 5y - 5 = 0
Resolvendo pelo e substituindo o dado √215=14,7 na questão, acharemos o valor de
y= 1,037
y= (1+i)
1,0368= 1+i
i=0,0368 ou 3,68%
ENTÃO:
7,22%-3,68%= 3,54%
3,54%
LETRA A
Uma empresa comprou um equipamento, em junho de 2023, em 12 prestações mensais e iguais de R$ 46.305,00, no sistema PRICE, a uma taxa de juro de 5% ao mês, com a primeira prestação com vencimento para julho de 2023, vencendo sempre no mesmo dia de cada mês. Na data de vencimento da prestação de março de 2024, a empresa resolveu quitar as parcelas de março, abril, maio e junho, desse mesmo ano.
Considerando-se o desconto racional composto, o valor, em reais, de quitação da dívida relativa a essas 4 parcelas, em março de 2024, é igual a
Alternativas
A
185.220,00
B
183.220,00
C
172.405,00
D
170.305,00
E
168.320,00
C = MARÇO + ABRIL + MAIO + JUNHO
C = 46.305 + (46.305 ÷ 1,05¹) + (46.305 ÷ 1,05²) + (46.305 ÷ 1,05³)
C = 46.305 + (46.305 ÷ 1,05) + (46.305 ÷ 1,1025) + (46.305 ÷ 1,1576)
C = 46.305 + 44.100 + 42.000 + 40.000
C = 172.405 ➔ Gabarito
Um cliente investiu uma determinada quantia em um fundo prefixado, a uma taxa de juro de 13% ao ano, no regime de juros compostos. Após exatos 4 anos, resgatou todo o montante da aplicação, pagando de imposto de renda a quantia de R$ 18.900,00. O imposto de renda (IR) cobrado no momento do resgate é calculado aplicando- -se um percentual sobre os juros proporcionados pelo investimento, ou seja, sobre a diferença entre o montante e o principal. Esse percentual depende do tempo que o dinheiro ficou investido, conforme mostrado na Tabela a seguir.
Q13.png (421×137)
Considerando-se apenas as premissas apresentadas, o valor investido, em reais, pelo cliente nessa aplicação foi de, aproximadamente,
Dado 1,134 = 1,63 1,135 = 1,84
15 por cento de IR
Alternativas
A
180.000,00
B
200.000,00
C
210.000,00
D
189.000,00
E
126.000,00
Supomos um capital de 100
M = C × (1 + i)ᵗ
M = 100 × 1,13⁴
M = 100 × 1,63
M = 163
——————————————————————————————
Juros = 63
IR sobre o Juros = 63 × 15% = 9,45
——————————————————————————————
REGRA DE TRÊS
100 = 9,45
X = 18.900
X = 200.000 ➔ Gabarito
Sabe-se que R$ 1.200,00 foram capitalizados a partir de uma taxa constante de juros simples mensais de 3%, durante n meses. Ao final do enésimo mês, o montante obtido foi de R$ 1.920,00. Qual é o valor de n?
Alternativas
A
58
B
36
C
20
D
13
E
3
JURO SIMPLES
J = C × i × t
t = J ÷ C × i
t = (1.920 - 1.200) ÷ (1.200 × 0,03)
t = 720 ÷ 36
t = 20 ➔ Gabarito
A taxa efetiva bimestral correspondente a 20% ao bimestre, com capitalização mensal, é:
Alternativas
A
10%
B
20%
C
21%
D
22%
E
24%
Dividir a taxa nominal bimestral pela quantidade de períodos:
im=20% / 2=10% (taxa mensal)
Encontrar a taxa efetiva bimestral usando a fórmula de capitalização composta:
(1+ib) = (1+im)^n
Substituindo na fórmula:
(1+ib) = (1+0,10)^2
Calcular o valor:
(1+ib) = (1,10)^2 = 1,21
Encontrar a taxa efetiva bimestral:
ib=1,21−1 = 0,21ou21% ib = 1,21 - 1 = 0,21 ou 21%
Portanto, a taxa efetiva bimestral correspondente a 20% ao bimestre com capitalização mensal é:
C) 21%
O cliente de uma instituição financeira contrata um financiamento a juros compostos de 1,5% a.m., no valor de R$ 5.000,00, com pagamento em seis parcelas. O cliente da instituição financeira que recebeu o financiamento terá pago, em reais, referentes ao primeiro trimestre, juros no valor de
Alternativas
A
150,00
B
151,13
C
225,00
D
228,40
E
450,00
M = C x (1+i)^n
J = M - C
J = [(1+i)^n - 1] x C
J = (1,015^3 - 1) x 5000 = 228,39
gab: D
Marina comprou ações da Empresa XYZ por R$ 15,00 a ação. A empresa pagou, no período, R$ 2,50 por ação, a título de dividendos. Se as ações forem vendidas hoje pelo valor de mercado de R$ 20,00 por ação, o retorno percentual total que Marina obterá será de
Alternativas
A
50,0%
B
40,0%
C
25,0%
D
7,5%
E
5,0%
Para calcular o retorno percentual total que Marina obterá, precisamos considerar tanto a valorização das ações quanto os dividendos recebidos.
Custo da ação: R$ 15,00
Dividendos recebidos por ação: R$ 2,50
Preço de venda da ação: R$ 20,00
Ganho com a valorização = Preço de venda - Custo da ação Ganho com a valorização = R$ 20,00 - R$ 15,00 = R$ 5,00
Retorno total por ação = Ganho com a valorização + Dividendos Retorno total por ação = R$ 5,00 + R$ 2,50 = R$ 7,50
Retorno percentual total = (Retorno total por ação / Custo da ação) × 100 Retorno percentual total = (R$ 7,50 / R$ 15,00) × 100 = 50%
Portanto, o retorno percentual total que Marina obterá é de 50%.
Um refrigerador custa, à vista, R$ 1.500,00. Um consumidor optou por comprá-lo em duas parcelas. A loja cobra uma taxa mensal de juros (compostos) de 2%, atuante a partir da data da compra. O valor da primeira parcela, paga pelo consumidor 30 dias após a compra, foi de R$ 750,00. Um mês após o primeiro pagamento, o consumidor quitou sua dívida ao pagar a segunda parcela.
Qual foi o valor da segunda parcela?
Alternativas
A
R$750,00
B
R$765,00
C
R$780,00
D
R$795,00
E
R$810,00
D
Levando o valor de 1500 a um mês após a compra, temos 1500*102=1530
ao subtrair o valor pago na primeira parcela temos 1530-750=780
aplicando os juros por mais um mês temos 780*1,02=795,6
portanto letra (D)
Um cliente comprou um imóvel no valor de R$ 600.000,00. Para isso, pagou 20% desse valor de entrada, em dezembro de 2023, e financiou o restante em prestações mensais no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de 0,5% ao mês, em um prazo de 20 anos, com a primeira prestação para janeiro de 2024 e a última para dezembro de 2043. Considere que a prestação mensal será composta de juros, amortização e uma taxa fixa de R$ 100,00 mensais (no ano de 2024) referente ao seguro. Considere também que todas as prestações desse financiamento sejam pagas dentro do prazo.
A soma das 12 primeiras prestações (referentes ao período de janeiro de 2024 a dezembro de 2024) a serem pagas, em reais, por esse cliente nesse financiamento será igual a
Alternativas
A
53.080,00
B
53.340,00
C
53.760,00
D
53.900,00
E
53.960,00
B
AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
A = Financiamento ÷ Prestações
A = (600.000 × 0,8) ÷ (20 × 12)
A = 480.000 ÷ 240
A = 2.000
——————————————————————————————
PRESTAÇÃO 1
P1 = A + J1 + 100
P1 = 2.000 + (480.000 × 0,005) + 100
P1 = 2.000 + 2.400 + 100
P1 = 4.500
——————————————————————————————
PRESTAÇÃO 12
TERMO DE UMA PA
P12 = P1 - 11r
P12 = P1 - (11 × A × i)
P12 = 4.500 - (11 × 2.000 × 0,005)
P12 = 4.500 - 110
P12 = 4.390
——————————————————————————————
SOMA DAS 12 PRETAÇÕES
SOMA DOS TERMOS DE UMA PA
S12 = (P1 + P12) × n ÷ 2
S12 = (4.500 + 4.390) × 12 ÷ 2
S12 = 8.890 × 6
S12 = 53.340 ➔ Gabarito
Para compor o capital de giro de sua empresa, um empresário tomou um empréstimo de R$ 100.000,00, em janeiro de 2024, a uma taxa de juro composto de 4% ao mês. Em março de 2024, após exatos 2 meses, efetuou o primeiro pagamento da dívida, pagando metade do saldo devedor. Em abril não efetuou qualquer pagamento, mas pretende quitar toda a dívida em maio de 2024, após exatos 4 meses.
Considerando-se esse fluxo de capitais, o valor mais próximo, em reais, do saldo devedor desse empréstimo, em maio de 2024, é de
Alternativas
A
57.934,00
B
58.193,00
C
58.493,00
D
58.943,00
E
59.806,00
C
M = C × (1 + i)ᵗ
M = 100.000 × 1,04² ➔ Capitaliza dois meses
M = 100.000 × 1,0816
M = 108.160
——————————————————————————————
108.160 ÷ 2 ➔ Ele paga a metade da dívida
54.080 ➔ Capital da próxima operação
——————————————————————————————
M = C × (1 + i)ᵗ
M = 54.080 × 1,04² ➔ Capitaliza dois meses de novo
M = 54.080 × 1,0816
M ≈ 58.493 ➔ Gabarito
[Questão inédita] Madalena comprou um telefone celular que deve ser pago em 3 prestações mensais e postecipadas de R$ 800,00, sendo a primeira prestação paga 1 mês após a compra. Se a taxa de juros é de 10% ao mês, o valor presente do telefone é igual a:
Alternativas
A
R$ 1.594,00.
B
R$ 1.768,00.
C
R$ 1.984,00.
D
R$ 2.048,00.
E
R$ 2.184,00.
A questão é tranquila se vc aplicar a fórmula do valor presente
VP = P/ (1+i)^n
VP = valor presente (o que quero descobrir)
veja que a questão não nos informou o valor do celular, apenas a das prestações. A banca poderia colocar pegadinha o valor total 3x 800 = 2400 o que tornaria a questão ainda mais difícil
P = valor da parcela - 800
(1+i) = valor do índice (taxa) 10% - lembre de dividir por 100 = 0,1 pois é POR CENTO
n = número de parcelas
Ai é preciso fazer a conta de cada uma das parcelas para descobrir o valor
Parcela 01 =
1- Vp = P/ (1+i) ^n
VP = 800 / 1,1 ^1 = 800 / 1,10 = P 727
Parcela 02 =
2- VP = P / (1+I)^n
VP = 800 / (1+0,1) ^2 = 800 / 1,21 P = 661
Parcela 03
3- VP = P / (1+i) ^n
Vp = 800 / (1 + 0,10) ^3 = 800 / 1331 P = 601
Soma-se tudo
Parcela aprox = 1990 - Alternativa C
O bizu aqui é lembrar que na fórmula vc só vai alterar a data. Como é a primeira prestação é elevado a 1 , se quiser a segunda tem que elevar a 2 e assim por diante.
