Module 1 : Méthodologie du vrai/faux

Question 1

Proposition vraie?

Answer 1

Propriété

Question 2

Que devient une propriété si l’on permute l’hypothèse et la conclusion?

Answer 2

Sa réciproque (Attention la réciproque d’une propriété n’est pas toujours vraie et donc n’existe pas toujours).

Question 3

Quel nom donne-t-on à la propriété : Si non (B), alors non (A)

Answer 3

Contraposée d’une propriété

Question 4

Comment montrer qu’une proposition est vraie?

Answer 4

On doit étudier tous les cas possibles, cad conduire sa démonstration de manière à n’éluder aucun cas. Souvent, on utilise le calcul littéral.

Question 5

Quelles sont les étapes pour démontrer qu’une proposition est vraie?

Answer 5

Etape 1 : Reformulation de la proposition à démontrer sous la forme d’une implication “Si A alors B”. Etape 2 : Recherche des propriétés utiles Etape 3 : Démonstration

Question 6

Comment montrer qu’une proposition est fausse?

Answer 6

1 seul exemple pour lequel la proposition n’est pas vérifiée suffit : un contre-exemple.

Question 7

Quelles sont les étapes pour démontrer qu’une proposition est fausse?

Answer 7

Etape 1 : Reformulation de la proposition à démontrer sous la forme d’une implication “Si A alors B”. Etape 2 : Test de la proposition sur des exemples.

Question 8

Comment démontrer en géométrie?

Answer 8

Etape 1 : Que sait-on?

Etape 2 : Que faut-il démontrer? (on trouve la conclusion dans la question posée ou dans la conjecture (l’hypothèse) que l’on peut émettre.

Etape 3 : Quelles sont les propriétés dont les conséquences correspondent à ce qu’il faut démontrer?

Etape 4 : Ce que l’on sait correspond-il aux conditions d’une de ces propriétés? Si oui, on utilise cette propriété et on rédige la réponse à l’aide d’un chaînon déductif : On sait que…(les données)/Or,…(la propriété)/Donc…(la conclusion).