Modellierung und Simulation Flashcards
Was ist ein Modell?
Ein Modell ist ein vereinfachtes Abbild der Wirklichkeit, mit welchem die Funktion von etwas beschrieben werden kann.
Modelle dienen:
- Experimenten in der Forschung
- Vorhersage
- Entwurf
- Entscheidungsfindung in Unternehmen / Politik
+Analogiemodell +Labormodell +Mathematische Modelle
Was ist Modellierung?
Als Modellierung ist die Gesamtheit der Entstehung eines Modells, der Durchführung von Simulationen und deren Auswertung zu verstehen.
Was ist eine Simulation?
Die Simulation ist das Durchführen von Untersuchungen (Experimenten, Berechnungen) mit einem Modell.
Was ist ein White-Box-Modell?
Input –> MODELL –> ???
Input bekannt, Modell bekannt, Vorgehen Deduktion
Deduktion:
- Gesetze und Prinzipien als gesicherte Basis (Newton-Gesetz, Kontinuität …) geben den Typ der zu lösenden Gleichung vor
- Die zu untersuchende Struktur (mit Art der Komponenten, Randbedingungen) bestimmt spezielle Terme der Gleichungen
- Aus Zahlenwerten der Parameter resultieren schließlich die Koeffizienten der Gleichung
- Durch Kalibrierung kann eine verbesserte Prognosefähigkeit erreicht werden.
Was ist ein Black-Box-Modell?
Input –> ??? –> Outpot
Über Input und Output wird auf Modellkonzept geschlossen
- BBM beschreiben Verhalten eines Systems ohne auf Komplexität einzugehen
Induktion:
- Daten sammeln (Messen, Beobachten ..)
- Empirische Formeln (Interpolation, Regressionsanalyse, Optimierung)
- Generalisierung (Bestimmung der Characteristika)
- Gebrauch (Vergleich Modell + Beobachtung, Prognose)
Was sind die Kennzeichen eines zellulären Automaten?
- Zellraum: gesamte Modell besteht aus Zellen mit gleicher Geometrie
- Zustandsmenge: Jede Zelle nimmt in einem Zeitschritt nur einen Zustand an
- Nachbarschaft: Jede Zelle besitzt die gleiche, endliche Anzahl an Nachbarn
- Vorangehen in der Zeit: Man geht nur in ganzen Zeitschritten (Generationen) voran
- Übergang: Der Übergang zu einer neuen Generation erfolgt nach festen Regeln
Allgemeines zu zellulären Automaten
- in Natur im Regelfall kontinuierliche Systeme
- Zerlegung dieser Kontinua in viele kleine Abschnitte wird Diskretisierung genannt
- Diese Abschnitte=Zellen,welche beim zellulären Automaten regelmäßig angeordnet sind (2D Quadrate oder anderes)
- In jeder Zelle bestimmte Abläufe selbsttätig nach festgelegten Regeln durchgeführt
- Jede Zelle kann endliche Zahl von Zuständen annehmen
Erläutern Sie das Courant-Kriterium?
Cr = (u*delta t)/(delta x) kleiner gleich 1
Der Zeitschritt darf nicht größer sein, als die Zeit, die ein Wasserteilchen benötigt, um von einem Gitterpunkt zum nächsten zu kommen.
Was ist die “Volume fo Fluid” - Methode?
Die VOF-Methode st ein Verfahren der numerischen Strömungsmechanik zur Behandlung zweiphasiger Strömungen.
Mit dieser können nicht nur die Zustände “Wasser” und “Luft” in einer Zelle dargestellt werden, sondern auch Zwischenzustände mit verschiedenen Konzentrationen.
Zusammenhang Turbulenz und Wirbel
Bei einer turbulenten Strömung entstehen Wirbel. Als Wirbel bezeichnet man Kreisströmungen eines Fluides.
- Maximale Größe der Wirbel wird durch die Modellgröße beschränkt
- Wirbel in immer kleinere Wirbel
- bei kleinsten Wirbeln wird kinetische Energie durch innere Reibung des Fluids in Wärmeenergie gewandelt (Dissipation) –> Kolmogorovlänge
Was ist die Wirbelviskosität?
Wirbelviskosität = “eddy viscosity”
- künstliche Erhöhung der Viskosität durch Eddy Visosity ny t
- -> ny ges = ny m + ny t
–> Quantifizierung muss über Turbulenzmodelle erfolgen
Wie sind Large-Eddy-Modelle aufgebaut?
LES
- Die LES ist ein Verfahren zur numerischen Berechnung von turbulenten Strömungen (hohe Reynoldszahlen):
- Die großen (für Untersuchungen relevanten Wirbel) werden auf einem sehr feinen Gitter berechnet
- Die kleinen Wirbel, bei welchen Dissipation erfolgt, werden mit einfachen algebraischen Modell erfasst (Feinstrukturmodell)
Wie setzt sich die Reynoldsähnlichkeit zusammen und wann wird sie verwendet?
Re = Trägheitskräfte / Zähigkeitskräfte
Überwiegen von Trägheits- und Zähigkeitskräften
Geringer Einfluss der Schwerkraft
–> System ohne freie Oberfläche
Die Re-Ähnlichkeit ist nicht realisierbar, wenn sich zu hohe Geschwindigkeiten errechnen.
Wie setzt sich die Froude-Ähnlichkeit zusammen und wann wird sie verwendet?
Fr = Wurzel aus ( Trägheitskräfte /Schwerkräfte)
Überwiegen von Trägheits- und Schwerkräften
Geringer Einfluss der Zähigkeit
–> System mit freier Oberfläche
Wie setzt sich die Euler-Ähnlichkeit zusammen und wann wird sie verwendet?
Eu = Druckkräfte / Trägheitskräfte
Überwiegen von Trägheits- und Druckkräften
Geringer Einfluss der Schwer- und Zähigkeitskraft
–> Systeme in schneller Strömung, kantige Profile z.B. Bauwerk im Wind
Euler-Ähnlichkeit bedeutet Erfüllung des Newton´sches Gesetzes in Natur und Modell.
