Métodos

Question 1

O método de Newton converge mais ___________ do que o método da bisseção. No entanto, nem sempre ____________.

Answer 1

rápido; converge

Question 2

Quais são os problemas associados ao funcionamento do método da bisseção?

Answer 2

1. Converge lentamente se o intervalo for muito grande.
2. Pode não conseguir convergir se a função tiver vários zeros ou não for contínua.

Question 3

Quais são os problemas associados ao funcionamento do método de Newton?

Answer 3

1. Pode divergir se se escolher um ponto inicial muito distante do zero.
2. Pode ficar “preso” num mínimo local.
3. É preciso conhecer-se a derivada da função em questão.

Question 4

Qual é a vantagem do método da secante em relação ao método de Newton?

Answer 4

O método da secante não requer a derivada da função e converge SEMPRE.

Question 5

Entre o método do número de ouro e o método dos intervalos iguais, qual é o mais preciso?

Answer 5

É o método dos intervalos iguais.

Question 6

O método dos intervalos iguais converge mais rápido do que o método do número de ouro. Verdadeiro ou Falso?

Answer 6

Falso. É o oposto.

Question 7

O método do gradiente também permite minimizar funções não diferenciáveis. Verdadeiro ou Falso?

Answer 7

Falso

Question 8

O método do gradiente requer segundas derivadas. Verdadeiro ou Falso?

Answer 8

Falso

Question 9

Se o determinante da matriz hessiana for negativo, então estamos perante um _________ ____ ________.

Answer 9

ponto de sela

Question 10

Se o determinante da matriz hessiana for positivo e d2f/dx2 for positivo, então estamos perante um máximo local. Verdadeiro ou Falso?

Answer 10

Falso

Question 11

Se o determinante da matriz hessiana for igual a 0, então, estamos perante um máximo local. Verdadeiro ou Falso?

Answer 11

Falso. Nada podemos afirmar.

Question 12

Qual é o principal problema do método do número de ouro?

Answer 12

O intervalo só pode ter um mínimo local.

Question 13

Quais são os problemas associados ao método do gradiente?

Answer 13

Um lambda grande faz com que não haja convergência, porque há overshooting.
Um lambda muito pequeno faz com que a convergência seja muito lenta. Um lambda em [0.6, 0.9] é o ideal.

Question 14

Para que tipo de matrizes é que o método da substituição inversa funciona?

Answer 14

Funciona para matrizes triangulares superiores.

Question 15

O método da eliminação de Gauss sem escolha parcial de pivot permite transformar uma matriz numa matriz diagonal superior. Verdadeiro ou Falso?

Answer 15

Verdadeiro

Question 16

Quais são os problemas do método da eliminação de Gauss sem escolha parcial de pivot?

Answer 16

• Erros relativamente grandes (aumento dos números significativos, diminui os erros).
• Não evita a divisão por 0.

Question 17

Quais são as condições iniciais do método do gradiente 1D?

Answer 17

Um ponto inicial, a derivada da função e o valor de lambda.

Question 18

O método de Gauss-Seidel permite ao utilizador controlar os erros de aproximação. Verdadeiro ou Falso?

Answer 18

Verdadeiro

Question 19

O método de Gauss-Seidel permite resolver todas os sistemas de equações?

Answer 19

Não. Este método não converge sempre. Os sistemas de equações que convergem sempre são os cuja matriz é diagonalmente dominante.

Question 20

É possível tornar qualquer matriz numa matriz diagonalmente dominante. Verdadeiro ou Falso?

Answer 20

Falso

Question 21

O método de Gauss-Seidel é computacionalmente pesado. Verdadeiro ou Falso?

Answer 21

Falso

Question 22

O método de Newton-Raphson não pode resolver sistemas de equações não lineares. Verdadeiro ou Falso?

Answer 22

Falso

Question 23

Quais são as desvantagens do método de newton-raphson?

Answer 23

1. Não evita divisões por 0.
2. Diverge em pontos de inflexão.
3. Pode convergir para máximos e mínimos locais.
4. Pode passar soluções à frente se a guess inicial for um ponto muito próximo da solução.

Question 24

O erro do método do trapézio diminui de forma linear com o aumento de n. Verdadeiro ou Falso?

Answer 24

Falso. Diminui de forma quadrática.

Question 25

Os métodos da eliminação de gauss e de gauss-seidel requerem que os sistemas sejam _____________ ____________ (matrizes quadradas e invertíveis).

Answer 25

possíveis determinados

Question 26

O método de simpson é exato até à 4.ª ordem, enquanto o método do trapézio só o é até à 2.ª ordem, por isso, este é mais utilizado. Verdadeiro ou Falso?

Answer 26

Falso. O mais usado é o de Simpson.

Question 27

Os primeiros _____ termos da série de Taylor correspondem ao método de Euler.

Answer 27

2

Question 28

No método de Euler, o erro local é proporcional ao tamanho do passo (h) à quarta. Verdadeiro ou Falso?

Answer 28

Falso. É proporcional ao quadrado de h.

Question 29

No método de Euler, o erro global é proporcional a h^2. Verdadeiro ou Falso?

Answer 29

Falso. É proporcional a h.

Question 30

No método de Runge-Kutta de 4.ª ordem, o erro global é porporcional a ____.

Answer 30

h^4

Question 31

Para uma função quadrática, porque é que o erro proveniente do método de Euler é maior do que o do RK4?

Answer 31

O erro global do ME é proporcional a h, que corresponde, assim, a um erro de primeira ordem (ordem inferior à da função).

O erro global do RK4 é proporcional a h^4, que representa um erro de ordem superior à da função em estudo.

Question 32

O método de decomposição LU é mais eficiente do que o método da eliminação de Gauss com escolha parcial de pivot. Verdadeiro ou Falso?

Answer 32

Falso. São ambos igualmente eficientes.

Question 33

A primeira extrapolação dos resultados obtidos com o método do trapézio chama-se método da integração de _____________.

Answer 33

Richardson

Question 34

Para k>=3, entramos no domínio da Integração de Richardson. Verdadeiro ou Falso?

Answer 34

Falso. É Integração de Romberg.