Métodos Flashcards
O método de Newton converge mais ___________ do que o método da bisseção. No entanto, nem sempre ____________.
rápido; converge
Quais são os problemas associados ao funcionamento do método da bisseção?
- Converge lentamente se o intervalo for muito grande.
- Pode não conseguir convergir se a função tiver vários zeros ou não for contínua.
Quais são os problemas associados ao funcionamento do método de Newton?
- Pode divergir se se escolher um ponto inicial muito distante do zero.
- Pode ficar “preso” num mínimo local.
- É preciso conhecer-se a derivada da função em questão.
Qual é a vantagem do método da secante em relação ao método de Newton?
O método da secante não requer a derivada da função e converge SEMPRE.
Entre o método do número de ouro e o método dos intervalos iguais, qual é o mais preciso?
É o método dos intervalos iguais.
O método dos intervalos iguais converge mais rápido do que o método do número de ouro. Verdadeiro ou Falso?
Falso. É o oposto.
O método do gradiente também permite minimizar funções não diferenciáveis. Verdadeiro ou Falso?
Falso
O método do gradiente requer segundas derivadas. Verdadeiro ou Falso?
Falso
Se o determinante da matriz hessiana for negativo, então estamos perante um _________ ____ ________.
ponto de sela
Se o determinante da matriz hessiana for positivo e d2f/dx2 for positivo, então estamos perante um máximo local. Verdadeiro ou Falso?
Falso
Se o determinante da matriz hessiana for igual a 0, então, estamos perante um máximo local. Verdadeiro ou Falso?
Falso. Nada podemos afirmar.
Qual é o principal problema do método do número de ouro?
O intervalo só pode ter um mínimo local.
Quais são os problemas associados ao método do gradiente?
Um lambda grande faz com que não haja convergência, porque há overshooting.
Um lambda muito pequeno faz com que a convergência seja muito lenta. Um lambda em [0.6, 0.9] é o ideal.
Para que tipo de matrizes é que o método da substituição inversa funciona?
Funciona para matrizes triangulares superiores.
O método da eliminação de Gauss sem escolha parcial de pivot permite transformar uma matriz numa matriz diagonal superior. Verdadeiro ou Falso?
Verdadeiro
Quais são os problemas do método da eliminação de Gauss sem escolha parcial de pivot?
- Erros relativamente grandes (aumento dos números significativos, diminui os erros).
- Não evita a divisão por 0.
Quais são as condições iniciais do método do gradiente 1D?
Um ponto inicial, a derivada da função e o valor de lambda.
O método de Gauss-Seidel permite ao utilizador controlar os erros de aproximação. Verdadeiro ou Falso?
Verdadeiro
O método de Gauss-Seidel permite resolver todas os sistemas de equações?
Não. Este método não converge sempre. Os sistemas de equações que convergem sempre são os cuja matriz é diagonalmente dominante.
É possível tornar qualquer matriz numa matriz diagonalmente dominante. Verdadeiro ou Falso?
Falso
O método de Gauss-Seidel é computacionalmente pesado. Verdadeiro ou Falso?
Falso
O método de Newton-Raphson não pode resolver sistemas de equações não lineares. Verdadeiro ou Falso?
Falso
Quais são as desvantagens do método de newton-raphson?
- Não evita divisões por 0.
- Diverge em pontos de inflexão.
- Pode convergir para máximos e mínimos locais.
- Pode passar soluções à frente se a guess inicial for um ponto muito próximo da solução.
O erro do método do trapézio diminui de forma linear com o aumento de n. Verdadeiro ou Falso?
Falso. Diminui de forma quadrática.
Os métodos da eliminação de gauss e de gauss-seidel requerem que os sistemas sejam _____________ ____________ (matrizes quadradas e invertíveis).
possíveis determinados
O método de simpson é exato até à 4.ª ordem, enquanto o método do trapézio só o é até à 2.ª ordem, por isso, este é mais utilizado. Verdadeiro ou Falso?
Falso. O mais usado é o de Simpson.
Os primeiros _____ termos da série de Taylor correspondem ao método de Euler.
2
No método de Euler, o erro local é proporcional ao tamanho do passo (h) à quarta. Verdadeiro ou Falso?
Falso. É proporcional ao quadrado de h.
No método de Euler, o erro global é proporcional a h^2. Verdadeiro ou Falso?
Falso. É proporcional a h.
No método de Runge-Kutta de 4.ª ordem, o erro global é porporcional a ____.
h^4
Para uma função quadrática, porque é que o erro proveniente do método de Euler é maior do que o do RK4?
O erro global do ME é proporcional a h, que corresponde, assim, a um erro de primeira ordem (ordem inferior à da função).
O erro global do RK4 é proporcional a h^4, que representa um erro de ordem superior à da função em estudo.
O método de decomposição LU é mais eficiente do que o método da eliminação de Gauss com escolha parcial de pivot. Verdadeiro ou Falso?
Falso. São ambos igualmente eficientes.
A primeira extrapolação dos resultados obtidos com o método do trapézio chama-se método da integração de _____________.
Richardson
Para k>=3, entramos no domínio da Integração de Richardson. Verdadeiro ou Falso?
Falso. É Integração de Romberg.
