Mengen, Tupel und kartesiches Produkt Flashcards
Was versteht man unter einer Menge?
Unter einer Menge versteht man jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m, die als Elemente der Menge bezeichnet werden, ohne Beachtung von Anordnung oder Vielfachheit von beliebigen Objekten.
Was spielt bei Mengen keine Rolle?
Die Reihenfolge der Objekte und mehrfache Nennungen von Objekten spielen keine Rolle. So kennt eine Menge kein erstes, zweites, usw. Objekt.
Welche Basisoperationen kann man auf Mengen anwenden?
Vereinigung, Schnitt und Differenz
Wie kann man Mengen definieren?
Man kann sie definieren, indem man entweder alle Elemente der Menge explizit aufzählt (auch: extensionale Definition) oder implizit eine charakterisierende Eigenschaft der Elemente angibt (auch: intensionale Definition).
Was ist die Russelsche Antinomie/ das Russelsches Paradoxon?
Bei impliziten Definitionen kann es zu Problemen führen: Angenommen eine Menge aller Mengen, die Mengen enthält, die sich selber nicht enthalten. In beiden Fällen, also wenn sich die Menge aller Mengen selbst enthält und nicht selbst enthält, kommt es zu einem Widerspruch. Als Lösung sieht man die ZFC-Mengenlehre (Zermelo-Fraenkel), welche eine axiomatische Mengenlehre ist und die Mengenbildung einschränkt, und die Typentheorie, bei der eine Hierarchie von Typen zur Vermeidung von Selbstreferenz gebildet wird.
Was ist die Mengendifferenz?
Das ist die Menge der Objekte, die nur Elemente von Menge A, aber nicht von Menge B sind. Man schreibt A\B oder A-B.
Wann sind zwei Mengen gleich/identisch?
Sie sind genau dann gleich/identisch, wenn jedes Element von A auch Element von B ist, und jedes Element von B auch Element von A ist.
Was ist AΔB?
Das ist die Menge, welche genau die Objekte zusammenfasst, welche Element genau einer der beiden Mengen A, B (aber nicht beider) sind.
Was ist die Mächtigkeit/Kardinalität einer Menge?
Als Mächtigkeit/Kardinalität einer Menge bezeichnet man die Zahl der (unterschiedlichen) Elemente in M.
Wann sind zwei Mengen disjunkt?
Wenn der Schnitt die leere Menge ist.
Was ist Ω?
Ω nennt man das Universum oder die Grundmenge.
Was ist das Komplement von A?
nicht A -> ohne Angabe, welches Universum gewählt wurde macht nicht A keinen Sinn.
Was ist die Potenzmenge?
Die Potenzmenge 2^M oder P(M) von M enthält alle Teilmengen von M als Elemente.
Was ist die Kardinaltität der Potenzmenge mit k Elementen?
2^k
Was ist eine Partition?
Eine Partition ist eine Menge von disjunkten, nicht leeren Teilmengen von M, deren Vereinigung genau M ergibt.
