Médias

Question 1

O que são medidas de posição?

Answer 1

As medidas de posição são estatísticas que caracterizam o comportamento dos elementos de uma série de dados, orientando quanto à posição da
distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência.

As medidas de posição indicam a tendência de concentração dos elementos de uma série, apontando o valor que melhor representa o conjunto de dados.

Question 2

Quais são os tipos de Medidas de Posição?

Answer 2

Medidas de Tendência Central:
- Média (Aritmética, Geométrica, Harmônica)
- Moda
- Mediana

Medidas Separatrizes:
- Mediana /2
- Quartis /4
- Decis /10
- Percentis /100

Question 3

A Soma dos Produtos é igual ao Produto das Somas?

Answer 3

Na SOMA DOS PRODUTOS, multiplicamos 𝑥1 por 𝑦1; 𝑥2 por 𝑦2; e assim por diante, até 𝑥𝑛 por 𝑦𝑛.

No PRODUTO DAS SOMAS, primeiro somamos toda a sequência 𝑥, depois toda a sequência 𝑦 e, em seguida, multiplicamos o resultado das somas.

Dessa forma, temos que a SOMA DOS PRODUTOS é diferente do PRODUTO DAS SOMAS.

Question 4

O Quadrado da Soma é igual à Soma dos Quadrados?

Answer 4

No QUADRADO DA SOMA, somamos toda a sequência e elevamos
o resultado ao quadrado.

Na SOMA DOS QUADRADOS, cada elemento da sequência é elevado ao quadrado e depois os resultados são
somados.

Logo, podemos afirmar que o QUADRADO DA SOMA é diferente da SOMA DOS QUADRADOS.

Question 5

Quais são as Propriedades do Somatório?

Answer 5

1ª. Propriedade: O somatório de uma constante 𝒌 é igual ao produto do número de termos pela constante.

2ª. Propriedade: O somatório do produto de uma constante por uma variável é igual ao produto da constante pelo somatório da variável.

3ª. Propriedade: O somatório de uma soma ou subtração é igual à soma ou à subtração dos somatórios dessas variáveis.

Question 6

Defina Média Aritmética Simples? Qual a sua propriedade principal?

Answer 6

Essa medida é definida como o
QUOCIENTE entre a SOMA DE TODOS OS ELEMENTOS e o NÚMERO DELES. A propriedade principal da média é preservar a soma dos elementos de um conjunto de dados.

A soma total de um conjunto de dados é dada pela multiplicação entre a média do conjunto e a
quantidade de termos.

Question 7

Quais são as Propriedades da Média Aritmética?

Answer 7

1ª Propriedade: Dado um conjunto com 𝒏 ≥ 𝟏 elementos, a média aritmética sempre existirá e será única.

2ª Propriedade: A média aritmética 𝒙̅ de um conjunto de dados satisfaz a expressão 𝒎 ≤ 𝒙̅ ≤ 𝑴, em que 𝒎 e 𝑴 são, respectivamente, os elementos que representam o valor mínimo e o
valor máximo desse conjunto.
𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐 ≤ 𝒙̅ ≤ 𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒐

3ª Propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante 𝒄 de todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante.
𝒚̅ = 𝒙̅ + 𝒄 ou 𝒚̅ = 𝒙̅ − 𝒄

4ª Propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) uma constante c de todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por esta constante.
𝒚̅ = 𝒙̅ × 𝒄 ou 𝒚̅ = 𝒙̅ ÷ 𝒄

5ª Propriedade: A soma algébrica dos desvios em relação à média é nula.
𝒏
∑(𝒙𝒊 − 𝒙̅) = 𝟎
𝒊=𝟏

6ª Propriedade: A soma dos quadrados dos desvios da sequência de números {𝒙𝒊}, em relação
a um número 𝒂, é mínima se 𝒂 for a média aritmética dos números.
𝒏
∑(𝒙𝒊 − 𝒂)𝟐
𝒊=𝟏

≥

𝒏
∑(𝒙𝒊 − 𝒙̅)𝟐
𝒊=𝟏
Essa propriedade afirma que, caso os desvios sejam calculados com relação a um número diferente da
média, e os resultados de tais desvios sejam elevados ao quadrado e somados, teremos um número
necessariamente maior do que obteríamos caso a mesma operação fosse realizada utilizando-se a
média.