Mecânica Analítica

Question 1

Qualquer referencial que tenha aceleração em relação a um referencial inercial é também um referencial inercial. Verdadeiro ou Falso?

Answer 1

Falso

Question 2

Se a resultante das forças externas for nula, então, o momento linear do sistema de N partículas é conservado. Verdadeiro ou Falso?

Answer 2

Verdadeiro

Question 3

Defina corpo rígido.

Answer 3

Um corpo rígido é um sistema de N partículas cuja distância entre qualquer par de partículas está fixa.

Question 4

O momento angular de um corpo rígido tem sempre a direção do seu eixo de rotação. Verdadeiro ou Falso?

Answer 4

Falso

Question 5

As equações de Hamilton são equações diferenciais de primeira ordem. Verdadeiro u Falso?

Answer 5

Verdadeiro

Question 6

Quais são as principais diferenças entre a mecânica lagrangiana e a hamiltoniana?

Answer 6

Lagrangiana: mesmas respostas/mesma física que a mecânica newtoniana; n coordenadas generalizadas; define um espaço de estados; equação diferencial de segunda ordem; 1 equação de Lagrange; é adequado ao estudo de sistemas conservativos; as suas variáveis são as coordenadas generalizadas e as velocidades generalizadas.

Hamiltoniana: é a transformada de Legendre do Lagrangiano em relação a q^.; 2 equações diferenciais de primeira ordem para cada coordenada generalizada; n coordenadas generalizadas e n momentos generalizados definem um espaço de fases; função H, que, em geral, representa a energia do sistema (ou seja, tem um significado físico claro); é adequado ao estudo de sistemas conservativos; as suas variáveis são as coordenadas generalizadas e os momentos generalizados.

Question 7

O que é que se pode concluir sobre os momentos generalizados quando as coordenadas generalizadas são as mesmas que as cartesianas?

Answer 7

O momentos são os mesmos da mecânica newtoniana.

Question 8

Qual é a principal diferença entre a mecânica Lagrangiana e a Newtoniana?

Answer 8

Na mecânica Lagrangiana, trabalha-se com energias e o Lagrangiano é uma representação escalar no espaço de estados.
Na mecânica Newtoniana, trabalha-se com forças, que são representadas vetorialmente no espaço cartesiano.

Question 9

Se não há torque, ou não há força, ou não há raio, ou não ângulo. Verdadeiro ou Falso?

Answer 9

Verdadeiro

Question 10

Defina espaço de configurações.

Answer 10

O espaço de configurações de um sistema de N partículas é o conjunto das posições das mesmas num determindado instante.

Question 11

Uma força conservativa depende apenas de quê?

Answer 11

Depende apenas do vetor posição da partícula sobre a qual a força atua.

Question 12

Se o sistema for isolado, a energia conserva-se, logo, ele tem que ser __________________ para translações.

Answer 12

invariante

Question 13

Uma ligação é uma limitação à velocidade ou posição de uma partícula. Verdadeiro ou Falso?

Answer 13

Verdadeiro

Question 14

As coordenadas generalizadas têm que ser obrigatoriamente quantidades geométricas. Verdadeiro ou Falso?

Answer 14

Falso

Question 15

Existe um sistema geral de coordenadas generalizadas. Verdadeiro ou Falso?

Answer 15

Falso

Question 16

Quais são os problemas que as relações holónomas introduzem?

Answer 16

1. As coordenadas não são todas independentes (problema na resolução das equações de movimento).
2. A forças de ligação não são explicitamente dadas (força de tensão, p.e).

Question 17

As equações de Lagrange do movimento são equações diferenciais de segunda ordem com n incógnitas q_i(t). Para determinar as funções q_i(t) são necessárias 2n constantes de integração, que determinam unicamente o movimento do sistema. Verdadeiro ou Falso?

Answer 17

Verdadeiro

Question 18

De quantas coordenadas necessita um corpo rígido para especificar a sua configuração?

Answer 18

3

Question 19

Quando há simetria em relação ao plano normal ao eixo de rotação, o momento angular tem a direção do eixo de rotação. Verdadeiro ou Falso?

Answer 19

Verdadeiro

Question 20

Se o corpo for simétrico em relação a um certo eixo, então, os 2 produtos de inércia em relação a um eixo tomado como eixo de rotação são automaticamente 0. Verdadeiro ou Falso?

Answer 20

Verdadeiro

Question 21

Se o tensor de inércia for uma matriz diagonal, então o momento angular será paralelo a omega sempre que omega tiver a direção de um dos 3 eixos coordenados. Verdadeiro ou Falso?

Answer 21

Verdadeiro

Question 22

Um corpo tem apenas um único eixo principal de rotação. Verdadeiro ou Falso?

Answer 22

Falso

Question 23

Defina coordenadas generalizadas.

Answer 23

As coordenadas generalizadas são um conjunto de variáveis independentes, que correspondem aos graus de liberdade de um sistema mecânico e holónomo e que definem completamente o seu estado no espaço de configurações.