Mecànica 1

Question 1

Què és una palanca?

Answer 1

Les palanques són màquines simples. Estan compostes per una barra rígida i un punt de suport o fulcre. S’utilitzen
normalment per aplicar una força elevada a partir d’una força més petita

Question 2

Avantatge i desvantatge mecànic

Answer 2

Quan una palanca multiplica la força inicial diem que té avantatge mecànic. No totes les palanques tenen el mateix
avantatge, en alguns tipus de palanques cal aplicar una força elevada per vèncer una força més petita, és el que
s’anomena desavantatge mecànic. La part positiva és que s’obté un gran desplaçament de la força més petita, la
qual cosa pot ser interessant en alguns mecanismes, com en una barrera.

Question 3

Les parts d’una palanca

Answer 3

• Fulcre/Punt de suport
• Resistència
• Força
• Braç de a força
• Braç de la resistència

Question 4

Què és la llei de la palanca? Com es calcula?

Answer 4

Les palanques es comporten seguint una llei física, anomenada Llei de la Palanca, que s’expressa matemàticament
amb l’equació de sota. És molt útil per preveure com es comportarà una palanca determinada.
F · BF = R · BR

Question 5

Quin tipus de palanques hi ha? Explica’ls i posa un exemple per cadascuna

Answer 5

Hi ha 3 tipus de palanques segons la posició relativa de la força, la resistència i el punt de suport. Són les següents:
- Palanques de primer grau. El punt de suport, o fulcre, està situat entre la força i la resistència. Exemple: balancí.
- Palanques de segon grau. La resistència està situada entre la força i el punt de suport. Exemple: carretó.
- Palanques de tercer grau. La força se situa entre la resistència i el punt de suport. Exemple: canya de pescar.

Question 6

Què són les politges?

Answer 6

Les politges són rodes que tenen la superfície lateral adaptada, normalment en forma de canal, perquè una corda o una corretja hi pugui estar en contacte sense sortir-se’n.

Question 7

Pot una politja simple multiplicar una força?

Answer 7

Una politja simple no multiplica la força aplicada (no té
avantatge mecànic), però sí que canvia la seva direcció, per la qual cosa són molt útils, per exemple, per pujar càrregues des del terra.

Question 8

Què és un polispast? De què estàn formats? Què aconseguim amb un polispast?

Answer 8

Un polispast és un conjunt de politges combinades que ens permet elevar un gran pes aplicant poca força.
Estan formats per politges fixes (que s’asseguren a la part superior) i politges mòbils (que es van movent a mesura que
s’estira la càrrega). Com més politges té un polispast, menys força s’ha de fer per aixecar la càrrega (i més gran és
l’avantatge mecànic), tot i que també és més gran la quantitat de corda que s’ha d’estirar.

Question 9

Com calculem la resistència equivalent en un polispast?

Answer 9

Cada politja mòbil d’un polispast aporta un avantatge mecànic de 2, és a dir, redueix a la meitat la força que hem de
fer per vèncer una determinada resistència ( F = R / 2n , on F és la força aplicada, R la resistència, i n el nombre de politges mòbils).

Question 10

Què és un torn?

Answer 10

És un cilindre sobre el qual s’enrotlla un cable o una cadena. Al seu eix hi ha una manovella, el braç de la qual és més llarg que el diàmetre del cilindre, la qual cosa ens permet
enrotllar el cable al cilindre amb l’ús de menys força. Es pot augmentar l’avantatge mecànic d’un torn si li acoblem un
mecanisme reductor d’engranatges.

Question 11

Quins tipus de politges hi ha? Explica que és la transmissió mitjançant politges.

Answer 11

Si unim dues politges mitjançant una corretja, podem
transmetre el moviment de rotació d’una politja a una altra.
Es tracta d’un mecanisme de transmissió útil per a màquines
que no requereixen gaire potència. És una transmissió senzilla i econòmica de fabricar i mantenir. Hi ha diferents tipus de corretges que es poden utilitzar

Question 12

Quines transmissions mitjançant politges hi ha? Explica les seves característiques

Answer 12

• Transmissió unitària. Si les dues politges són iguals la politja de sortida girarà a la mateixa velocitat que la politja motora.
• Transmissió multiplicadora. Si la politja de sortida és més petita que la motora, girarà més ràpidament. Es tracta d’un mecanisme de multiplicació de la velocitat.
• Transmissió reductora. Si la politja de sortida és més gran que la motora, girarà més lentament. Es tracta d’un mecanisme de reducció de la velocitat.

Question 13

Com es calcula la velocitat de rotació d’una politja?

Answer 13

Es pot calcular matemàticament la velocitat de rotació de la politja de sortida si fem servir la següent equació.
Dm · Nm = Ds · Ns
On Dm és el diàmetre de la politja motora, Nm la velocitat de la politja motora, Ds el diàmetre de la politja de
sortida i Ns la velocitat de la politja de sortida.
Com a unitat de mesura s’utilitzen les “revolucions per minut”, amb la forma abreujada de rpm

Question 14

Què és un engranatge?

Answer 14

Són elements mecànics dissenyats per transmetre moviments giratoris. Els pots
veure en moltes màquines. La seva forma és la d’una roda amb dents tallades al seu contorn

Question 15

Amb quina unitat es mesura la velocitat dels engranatges

Answer 15

En revolucions per minut (rpm)

Question 16

Quins tipus d’engranatges hi ha?

Answer 16

–> Segons la forma de l’engranatge:
- Engranatges cilíndrics: Tenen forma de cilindre. Transmeten el moviment entre eixos paral·lels.
- Engranatges cònics: Tenen forma de con truncat. Transmeten el moviment entre eixos perpendiculars.
–> Segons la forma de les dents:
- Engranatges de dents rectes: Les dents segueixen línies rectes (tant les dels cilíndrics com les dels cònics).
- Engranatges de dents helicoïdals: Tenen les dents corbades. Són més silenciosos que els engranatges de dents rectes, per aquesta raó s’utilitzen a les caixes de canvi dels automòbils. Hi ha engranatges helicoïdals cilíndrics i
engranatges helicoïdals cònics.

Question 17

Com funcionen els engranatges?

Answer 17

Els engranatges s’utilitzen en les màquines per transmetre moviment giratori.
3.1. Dos engranatges inverteixen el sentit del gir.
3.2. Engranatge boig
Si es desitja aconseguir el mateix sentit del gir en el motor i en el de sortida, es pot intercalar un engranatge intermedi, que s’anomena engranatge boig, que té com a finalitat invertir el sentit de rotació.
Un mecanisme format per més de dos engranatges rep el nom de tren d’engranatges.

Question 18

Engranatges: Transformació del moviment: força i velocitat

Answer 18

Si una parella d’engranatges té mides diferents (diversos números de dents), el moviment de rotació, en comptes de transmetre’s, es transforma. La velocitat i la força que podrà transmetre cada engranatge seran diferents.
Hi ha dues possibilitats: que sigui un mecanisme reductor o multiplicador de la velocitat.

Question 19

Com funciona un mecanisme reductor d’engranatges?

Answer 19

En aquest cas, l’engranatge motor és més petit que l’engranatge de sortida. L’engranatge de sortida girarà més lentament, però podrà realitzar més força. És un mecanisme interessant quan volem fer funcionar una màquina que ha de girar lentament amb un motor que gira molt ràpid, o quan disposem de poca força per realitzar una tasca que
necessita una força més gran. Un exemple: un mecanisme per llevar manualment l’àncora d’un vaixell.

Question 20

Com funciona un mecanisme multiplicador d’engranatges?

Answer 20

En aquest tipus de mecanisme, l’engranatge motor és més gran que l’engranatge de sortida. L’engranatge de sortida
girarà més ràpidament, però podrà realitzar menys força. És un mecanisme interessant quan volem fer funcionar una
màquina molt ràpidament. Un exemple: un mecanisme per accionar manualment un generador elèctric, com els que
pots veure als laboratoris de ciències o en algunes llanternes que funcionen sense piles.

Question 21

Per què s’utilitzen els engranatges compostos?

Answer 21

A vegades, amb una sola parella
d’engranatges és impossible que la velocitat es redueixi tot el que necessitem; és quan es recorre al muntatge de
diverses parelles d’engranatges consecutives. La millor manera de muntar aquests engranatges en cascada és fent
servir engranatges compostos: dos engranatges de diferent mida que estan units, i es mouen, per tant, a la mateixa
velocitat.

Question 22

Transmeten els engranatges elmoviment de manera exacta?

Answer 22

Sí, es transmet de manera exacta

Question 23

Perquè els engranatges necessiten lubrificació?

Answer 23

A vegades, amb una sola parella
d’engranatges és impossible que la velocitat es redueixi tot el que necessitem; és quan es recorre al muntatge de
diverses parelles d’engranatges consecutives. La millor manera de muntar aquests engranatges en cascada és fent
servir engranatges compostos: dos engranatges de diferent mida que estan units, i es mouen, per tant, a la mateixa
velocitat.

Question 24

Com es calcula la velocitat als engranatges

Answer 24

Als engranatges, la transmissió de moviment es produeix de dent a dent: quan l’engranatge motor (el que empeny) avança una dent, obliga el de sortida (l’empès) a avançar-ne una altra. Si els dos tenen el mateix número de dents,
giraran a la mateixa velocitat. Si l’engranatge de sortida té més dents que el motor, com a l’animació que tens a sota,
girarà més a poc a poc. Si té menys dents, girarà més ràpid.
El funcionament d’una parella d’engranatges es pot analitzar fàcilment; les dades que es necessiten són:
Zm= número de dents de l’engranatge motor.
Nm= velocitat de l’engranatge motor. Es mesura habitualment en rpm (revolucions per minut).
Zs= número de dents de l’engranatge de sortida.
Ns= velocitat de l’engranatge de sortida.
Si coneixes 3 d’aquestes dades, pots esbrinar-ne la quarta si fas servir aquesta fórmula: Zm · Nm = Zs · Ns

Question 25

Calcula:
En un mecanisme l’engranatge motor té 10 dents i gira a 24 rpm. L’engranatge de sortida té 20 dents. No sabem a
quina velocitat gira l’engranatge de sortida, però és fàcil d’esbrinar. Hi ha dues maneres: amb càlcul o amb
raonament del funcionament.

Answer 25

a) Amb càlcul:
1- Escrivim la fórmula que necessitem: Zm · Nm = Zs · Ns
2- Substituïm els valors que coneixem: 10 dents · 24 rpm = 20 dents · Ns
3- Aïllem: en aquest cas Ns és la incògnita que cal aïllar, la ‘x’ que s’usa quan resolem les equacions matemàtiques:
Ns = 10 dents · 24 rpm = 12 rpm
20 dents
b) Amb raonament del funcionament:
L’engranatge motor té 10 dents. Cada vegada que fa una volta completa, empeny 10 dents de l’engranatge de
sortida, ja que s’empeny dent per dent. Per tant, si l’engranatge de sortida té 20 dents, només avançarà mitja volta:
és a dir, per cada volta que faci l’engranatge motor, el de sortida en farà la meitat. Així doncs, com que l’engranatge
motor gira a una velocitat de 24 voltes per minut (24 rpm), el de sortida ho farà a la meitat, a 12 rpm.
Tant si raonem, com si calculem, obtenim la mateixa solució. Si no fos així, hauríem comès algun error que caldria
localitzar.

Question 26

Què és la relació de transmissió?

Answer 26

La relació de transmissió (i) és un número que ens indica com un mecanisme transmet la velocitat de rotació. Si la
relació de transmissió és de 2, el mecanisme duplica la velocitat. Si és d’1, manté la velocitat inicial. Si és de 0,5, la
divideix per la meitat. Si és de 0,25, la redueix a la quarta part. I així successivament.

Question 27

Com es calcula la relació de transmissió?

Answer 27

a) Relació de transmissió a partir de la mida dels engranatges
Les dades que es necessiten són:
Zm= nombre de dents de l’engranatge motor: 10 dents.
Zs= nombre de dents de l’engranatge de sortida: 20 dents.
La fórmula que hem d’utilitzar és la següent: i = Zm / Zs
Substuïm els valors i calculem: : i = 10 dents / 20 dents = 0,5
La relació de transmissió no té unitats: s’eliminen les del numerador amb les del denominador.
b) Relació de transmissió a partir de la velocitat de gir dels engranatges:
Les dades que es necessiten són:
Nm= velocitat de l’engranatge motor: 24 rpm.
Ns= velocitat de l’engranatge de sortida: 12 rpm.
La fórmula que hem de fer servir en aquest cas és: i = Ns / Nm
Substituïm els valors i calculem: i = 12 rpm / 24 rpm = 0,5
Hem d’obtenir la mateixa solució que amb el càlcul a partir del nombre de dents. Si no és així, vol dir que hem comès
algun error

FÓRMULA: Ns = Nm · i

Question 28

Què és i com funciona la transmissió per cadena?

Answer 28

La transmissió en
cadena funciona de manera similar, amb un avantatge: els engranatges poden estar distanciats entre ells, la qual
cosa és de gran utilitat en moltes màquines. L’esquema més senzill de transmissió mitjançant cadena està format per
una roda dentada motriu (la que empeny) i una roda dentada conduïda o de sortida (la que rep el moviment). La força
d’arrossegament es transmet entre les dues rodes gràcies a una cadena que està composta de petites peces articulades que s’anomenen baules. Les dents de les rodes dentades utilitzades en aquest tipus de transmissió tenen
una forma dissenyada per engranar (encaixar) perfectament amb les baules de la cadena.

Question 29

Fórmula per calcular la transmissióper cadena:

Answer 29

La transmissió per cadena segueix la mateixa equació de moviment que els engranatges, és a dir: Zm · Nm = Zs · Ns

Question 30

Estudi de canvi de marxes d’una bicicleta

Answer 30

Un exemple de transmissió per cadena és el de la bicicleta, que normalment té un canvi de marxes que permet
ajustar la velocitat segons la inclinació del terreny. En la transmissió de la bicicleta, hi actuen dos tipus de rodes
dentades: els plats i els pinyons. Els plats estan situats a l’eix dels pedals i giren quan pedalegem. Els pinyons estan
situats a l’eix de la roda del darrere i són més petits que els plats. La combinació dels diferents plats i pinyons ens
ofereix una gran varietat de marxes adequades per pujar, anar per un terreny pla o baixar. Com més baixa sigui la
velocitat de la bicicleta, més petita serà la força que haurem d’aplicar als pedals; per tant, seran marxes adequades per a les pujades. En terreny pla o en baixada, seran millor les marxes que impulsen la bicicleta ràpidament.

Question 31

Calcular la velocitat d’una bicicleta

Answer 31

Per calcular la velocitat de la bicicleta necessitarem saber el perímetre (la longitud total del seu contorn) de la roda
del darrere. La fórmula del perímetre és: P = 2 · Π · r , on r és el radi de la roda.

FÓRMULA: Nm·Zm=Ns·Zs