Matte Del A Flashcards
tan
a/b
sin
a/c
cos
b/c
cot
b/a
45 graders triangel, längderna på:
A
B
C
A = 1 B = 1 C = sqrt(2)
60 graders triangel, längderna på:
A
B
C
A = sqrt(3) B = 1 C = 2
Delmängden Z
Heltalen (-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5[…])
Delmängden N
Naturliga talen (0 1 2 3 4 5[…])
Delmängden R
Alla reella tal (Om det finns decimaler på talet följer dessa ett mönster, annars är det ett irrationellt tal).
Kommutativa lagen
a * b = b * a
Associativa lagen
(a * b) * c = a * (b * c)
Distributiva lagen
a * (b + c) = a * b + a * c
OCH
v
ELLER
Substitutionsmetoden
När du får ut x eller y i ett LES och sätter in detta i den andra ekvationen. Till exempel:
y = 4
x + y = 6
x + 4 = 6 –> x = 2
Eliminationsmetoden / Elementära Radoperationer
När du multiplicerar radvis i ett LES för att sätta in det i raden under fram tills dess att du får till exempel x ensamt på raden.
Parallellogram
En sned fyrkantig figur.
Definition: En fyrhörning i vilken motstående sidor är parallella
Romb
En sned kvadrat.
Definition: En parallellogram vars sidor är lika långa
Area + Omkrets
Parallellogram
A = b * h O = 2a + 2b
Area + Omkrets
Romb
A = b * h O = 4*a
Area + Omkrets
Cirkel
A = r * r * pi O = 2 * r * pi
Cirkelsektorns Båglängd
b = v / 360 * 2 * pi * r
Cirkelsektorns Area
v / 360 * pi * r *r
ELLER
b * R / 2
Transversalsatsen
Om till exempel en triangel skärs horisontellt med en linje får du att de nya sidorna är a/b = c/d då den är likformig.
Areaskalan
S^2 = Abilden / Aföremålet
Volymskalan
S^3 = Vbild / Vföremålet
Vid räkning med Volymskalan samt Areaskalan, vad betyder S?
Längdskalan
Polyeder
En kropp som begränsas av plana ytor.
Prisma
En polyeder med två parallella plan (basytorna) och tre eller flera sidoyter.
Parallellepiped
Fyrsidigt prisma, vars begränsningsytor är parvis parallella parallellogrammer.
Rätblock
Fyrsidigt prisma, vars begränsningsytor är parvis parallella rektanglar.
Kub
Fyrsidigt prisma, alla begränsningsytorna är kvadrater.
Volym + Area
Rätblock
V = a * b * c = b * h A = 2ab + 2ac + 2bc
Volym + Area
Kub
V = b * h = a^3 A = 6a^2
Pyramid
Polyeder som begränsas av tre eller flera sidoytor vars sidokanter går genom samma punkt (spetesen) Har dessutom en basyta, höjden är avståndet mellan basen och spetsen.
Tetraeder
En polyeder, Tresidigt triangel
Rymddiagonalen
Längsta diagonalen i ett rätblock
Klot
När en cirkelskiva roterar runt en diameter blir det ett klot.
Sfär
Skalet av ett klot (Tänk dig en pingisboll, det finns inget inuti. Det är bara ett skal)
Volym + Area
Klot
V = 4 * pi * r^3 / 3 A = 4 * r^2 * pi
Cylinder
Då en rät linje L parallellförflyttas med kurva C som är sluten. Locket samt botten kallas basytorna, medan det mellan dessa kallas för mantelytan.
Volym + Area för mantelytan
Cylinder
V = b * h = pi * r^2 * h M = 2 * pi * r * h
Konen
Sluten kurva C som utgår från en fixerad punkt P (spetsen). Sträckorna från basytan till punkt P skapar mantelytan.
Volym + Area för mantelytan
Konen
V = b * h / 3 = pi * r^2 * h / 3 M = pi * r * s = pi * r * sqrt(r^2 + h^2)
Kvadreringsreglerna
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Kuberingsreglerna
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Konjugatregeln
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
Kvadratkomplettering
När du lägger till och drar ifrån b för att utforma ett uttryck av formen: a^2 + 2ab + b^2
PQ-formlen
x = -p/2 +- sqrt(p/2)^2 - q)
Konjugatregeln - Tredjegrads
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab +b^2)
Lutningsvinkeln (LV)
Den minsta räta vinkeln mellan mellan positiva x-axeln och linjen.
LV om k > 0
arctan(k)
LV om k < 0
180-arctan(-k)
Räta linjens ekvation på allmän form
ax + by + c = 0
Enpunktsformeln
y - y1 = k(x-x1)
Tvåpunktsformeln
y - y1 = (y2 - y1 / x2 - x1) *( x - x1)
Lutning K för två parallella linjer
L1 // L2
k1 = k2
Lutning K för två vinkelräta linjer
L1 ┴ L2
k2 = - 1/k
Avståndsformeln
d=sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Absolutbeloppet av sqrt(x^2)
I x I
Cirkel
En cirkel är mängden av alla punkter i ett plan som har samma avstånd r till en fix punkt M.
r = radie M = medelpunkt
Cirkels Ekvation
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
(x-x0)^2/r^2 + (y-y0)^2/r^2 = 1
Parabel
Mängden av alla punkter i ett plan som ligger på samma avstånd från en given punkt (brännpunkten) som från en given rät linje styrlinjen
Parabelns Ekvation
y-y0 = k*(x-x0)^2
Ellips
Mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter (brännpunkter) har en konstant summa.
Ellipsen ekvation
(x-x0)^2 / A^2 + (y-y0)^2 / B^2 = +-1
Hyperbel
Mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter (brännpunkter) har en konstant skillnad.
Hyperbelns ekvation
(x-x0)^2 / A^2 - (y-y0)^2 / B^2 = +-1
