Matte A Flashcards
Prioriteringsreglerna
( ) parenteser
Potenser 3 upphöjt i 2
* och / multiplikation och division
+ och - addition och subtraktion
4 + 5 • 7 = ?
Prioriterings reglerna: först multiplikation
sen addition
= 4 + 35 = 39
(7 + 2) • 6
(7 + 2) = 9
9 • 6 = 54
Paranteser räknas före multiplikation
Negativa tal
Större än =
2 är större än -5
2 > -5
Negativa tal
Mindre än =
-5 är mindre än 2.
-5 < 2
Vad är primtal?
Tal som bara går att dela med 1 och sig själv.
De första primtalen 2 3 5 7 11 13 17
negativa tal räkneregler:
Olika tecken ger minus
3 • (-4) = -12
(- 10) • 5 = -50
Lika tecken ger plus
(-3) • (-1) = 3
(-24)/(-8) = 3
Förändringsfaktor 0,75 betyder
En minskning med 25%
Förändringsfaktorn 1,25 betyder
En ökning med 25%
(-6) • (-2) = 12
Multiplikation mellan två negativa tal ger positiv produkt
Multiplikation mellan ett negativt tal och ett positivt tal ger?
En negativ produkt
(-3) • 4 = -12
7 tiondelar i decimalform?
7 tiondelar = 0,7
4 hundradelar i decimalform?
0,04
25 hundradelar i decimalform?
0,25
Hur kan jag lätt räkna ut 10 • 0,1 i huvudet?
10/10 = 1
35/100
= 0,35
35/1000 =
0,0035
Vad är 10^6?
Ett tal i potensform med basen 10 och exponenten 6.
1 miljon = 1 000000 = 10^6
10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10
Tiopotenser
12 000 000 kan skrivas som?
12 • 10^6
Talet 12 000 000 i grundpotensform?
1,2 • 10^7
Skriv/säg 2 • 10^7 =
2 • 10^7 = 2 • 10 000 000 = 20 000 000
Prefix är
Prefix motsvarar en tiopotens.
Kan skrivas framför enheter som gram liter byte
Mega som förkortas M står för?
En miljon, 1 000 000 = 10^6
10 upphöjt i ett blir?
1
Prefix med beteckning T
tera 10^12
Prefix beteckning G
Giga 10^9
Prefix beteckning M
Mega 10^6
Prefix beteckning k
Kilo 10^3
Prefix beteckning h
Hekto 10^2
Prefix beteckning d
Deci 10^-1
Prefix beteckning c
Centi 10^-2
Prefix beteckning m
Milli 10^-3
Prefix beteckning µ
Mikro 10^-6
Prefix beteckning n
Nano 10^-9
Prefix beteckning p
Piko 10^-12
Vänster led och höger led
Den del av ekvationen som står till vänster om likhetstecknet kallas vänster led och den del till höger om likhetstecknet höger led.
Linjär ekvation
x - 46 = 187
Addera båda led med 46
X - 46 + 46 = 187 + 46 är lika med 233
x = 233
Linjär ekvation
3x = 102
Dividera båda led med 3
3x/3x = 102/3
102/3 = 34
X = 34
Algebraiska uttryck
15 • x skrivs ofta som…
15x
En skolas elevantal sjönk från 550 till 480. Med hur många procent sjönk elevantalet?
550 - 480 = 70
70/550 ≈ 13%
Bryt ut största möjliga faktor
20 + 12x
(4 • 5 + 4 • 3x)
4 • 5 = 20
4 • 3 = 12x
Vi ska bryta ut 4an
Svar: 4 (5 + 3x)
Förenkla
13 - 2(4x + 3)
13 - 2(4x + 3) =
= 13 - 2 • 4x - 2 • 3 =
= 13 - 8x - 6 = 7 - 8x
Vad menas med en ekvation?
En ekvation är helt enkelt en likhet, att ett uttryck är lika med ett annat. När vi tecknar en ekvation har vi på den vänstra sidan ett uttryck och på den högra sidan ett annat uttryck. Mellan de båda uttrycken skriver vi ett likhetstecken, =, eftersom de båda uttrycken är lika med varandra.
Ekvation
x+2=10
där man satt ett likhetstecken mellan de två uttrycken x+2 och 10. Uttrycket som står till vänster kallas vänsterled (VL) och det som står till höger kallas högerled (HL). De värden som löser ekvationen, alltså de tal man kan sätta in istället för variabeln som gör att likheten stämmer, kallas rötter. Roten till exemplet ovan är x=8, eftersom 8+2=10,
Pris på godis är 11,90 kr/hg
Hur mkt får man för 60kr?
Ställ upp en ekvation som löser uppgiften.
11,9x = 60
x ≈ 5, 04
Carl får ca 5 hg godis
Förlänga tal i bråkform
Förläng bråket 3/4 med 2
Då multiplicerar jag täljaren och nämnaren med 2.
3/4 = 3 • 2 och 4 • 2 = 6/8
Förkorta tal i bråkform.
6/8 med 2
Då tar jag och dividerar täljaren och nämnare med 2
6/8 = 3/4
Exempel på procentuell höjning
Tomater har ökat och du vill höja priset i butiken. Tomaterna kostar normalt 22 kr per kilo och du höjer priset med 3 kronor per kilo. Hur många procent har du ökat priset? Så här räknar ut den procentuella ändringen.
- Vi vet ursprungsvärdet och förändringen: 22 respektive 3.
- Dividera förändringen med ursprungsvärdet: 3 / 22 = 0,136.
- Multiplicera med 100 för att få procentvärdet: 13,6 %.
- Vi kan nu avrunda uppåt till 14 procent som blir svaret.
Exempel på procentuell minskning
Mobiltelefonen du spanat in länge har äntligen blivit billigare. Tidigare pris var 13 999 kronor, men nu kostar den bara 11 499 kronor! Men vad är egentligen den procentuella förändringen, eller minskningen?
- Vi vet ursprungsvärdet 13 999 och förändringen som är 2 500.
- Dividera förändringen med ursprungsvärdet: 2 500 / 13 999 = 0,178.
- Multiplicera med 100 för att få procentvärdet: 17,8 %.
- Avrunda uppåt till 18 % så har du svaret.
Lös ekvationen
178,5 = 7p
Tänk på att i 7p gömmer sig •, alltså 7 • p
Vi vill veta vad p är.
178,5 = 7p (Då det betyder 7 • p och motsattsen till • är /, ska jag använda mig av division för att få fram värdet av p)
178,5 / 7 = 25,5
P = 25,5
Ekvationer med flera variabler.
Jag köper ett äpple, en bulle och en kaffe för 73kr. Bullen kostar 5kr mer än äpplet och kaffet kostar dubbelt så mycket som äpplet.
Hur mycket kostar varorna för sig?
Vi utgår från priset på ett äpple då de andra priserna jämförs med det.
Priset i kr på ett äpple: x
Priset i kr på en bulle: x + 5
Priset i kr på en kaffe: 2x
Vi skriver en ekvation.
x + x + 5 + 2x = 73 Vi förenklar uttrycket i VL
4x + 5 = 73
4x + 5 - 5 = 73 - 5
4x = 68 (4x = 4 • x. Motsatts är /)
4x/4 = 68/4
x = 17
Ett äpple kostar 17kr. Vi sätter in 17 i uttrycken för bulle och kaffe:
Bulle: (x + 5) kr ger priset (17 + 5)kr = 22kr
Kaffe: 2x kr ger priset 17 • 2kr = 34kr
I geogebra(koordinatsystem)
Vad är x och vad y i
(2, 3,8)
2 är x och 3,8 är y
Eftersom x alltid står först
Hur mycket är 3% i decimalform?
3/100 = 0,03
1 promille är
1 tusendel
26 . 0,5?
26/2
94 00000/1000?
9400
Tänk på att flytta decimaltecken som hur många nollor det är, åt vänster.
Det går 100 cm på..
En meter
Exponentialfunktioner:
10 000kr ökar med 5% varje år. Vi använder förändringsfaktorn 1,05 och beräknar hur beloppet ökar med tiden.
Från början i kr: 10 000
Hur ser ökningen ut genom åren…
Efter ett år (kr): 10 000 • 1,05 = 10 500
Efter två år (kr): 10 000 • 1,05 • 1,05 = 10 000 • 1,05^2 = 11 025
Ökningen i procent är densamma = exponentiell ökning. Ökning i kr blir större o större eftersom ökningen med 5% beräknas på större o större belopp.
10000 • 1,05 = 10 500
10000 • 1,05^2 = 11 025
10000 • 1,05^4 = 12 155…
Hur kan beloppet y efter x år skrivas med exponentialfunktionen?
I formeln står variabeln x i exponenten
Beloppet y efter x år kan skrivas
y = 10 000 • 1,05^x
Så om vi bestämmer att x är = 2 blir det:
10 000 • 1,05^2 = 11 025
En funktion av typen y = C • a^x kallas för
exponentialfunktion. Vad betyder C och a?
C är ett startvärde som kan avläsas där grafen skär y-axeln.
a är en förändringsfaktor
När är det en exponentiell ökning?
y = 20 • 1,25^x
När förärndringsfaktorn är större än 1
C = 20 (avläses på y-axeln)
Förändringsfaktorn a = 1,25
y-värdet ökar med 25% när x ökar med 1
Vad är en Exponentiell minskning?
y = 200 • 0,85^x
När förändringsfaktorn är mindre än 1
C = 200 (avläses på y-axeln)
Förändringsfaktorn a = 0,85
Så y-värdet minskar med 15% när x ökar med 1
