Matrici

Question 1

Matrice quadrata

Answer 1

Matrice che ha lo stesso numero di righe e lo stesso numero di colonne

Question 2

Matrice quadrata

1) simmetrica
2) antisimmetrica
3) triangolare superiore
4) triangolare inferiore
5) diagonale

Answer 2

1) a(ij) = a(ji)
2) a(ij) = - a(ji)
3) a(ij) = 0 per ogni i > j
4) a(ij) = 0 per ogni i < j
5) a(ij) = 0 per ogni i diverso da j

Question 3

Matrice ridotta a scala

Answer 3

1) Il primo elemento di verso da 0 di ogni riga (PIVOT) si trova a destra del pivot della riga precedente
2) se ci sono righe costituite da 0 sono le ultime in basso

Question 4

Trasposizione

Answer 4

Operazione che inverte le righe con le colonne

Question 5

Matrici conformabili

Answer 5

Due matrici si dicono conformabili se il numero di colonne della prima è uguale al numero di righe della seconda.
N.B: il prodotto tra matrici si può fare solo tra matrici conformabili

Question 6

Prodotto tra matrici A (m x h) e B (h x n)

Answer 6

é una matrice C (m x n) tale che l’elemento c (ij) è pari alla sommatoria per l che varia da 1 ad h del prodotto a(il)b(lj)

Question 7

Esistenza della matrice inversa

Answer 7

La matrice inversa B tale che AB = I esiste solo se e solo se la matrice A è quadrata

Question 8

Proprietà prodotto di matrice trasposta

Answer 8

(AB)^T=B^TA^T

Question 9

MEG (Metodo di eliminazione di Gauss)

Answer 9

Metodo che consente di ridurre a scala una matrice
Mosse di Gauss:
1) Sommare tra lo due righe
2) Sommare ad una riga un multiplo di un’altra riga
+
3) Moltiplicare una riga per una costante α diversa da 0

Question 10

Proprietà della riduzione a scala

Answer 10

• Non è unica

- Il numero e la posizione dei pivot è indipendente dalla dalla riduzione

Question 11

Rango di una matrice A

Answer 11

rk(A) = #pivot

Question 12

1) Determinante
2) Minore complementare di a ij
3) Complemento algebrico

Answer 12

2) Determinante della matrice ottenuta cancellando la riga i e la colonna j
3) Minore complementare con segno che dipende da i e da j

Question 13

Teorema di Laplace

Answer 13

Presa una qualsiasi riga/colonna i

Question 14

Matrice singolare

Answer 14

det=0

Question 15

Matrice nonsingolare

Answer 15

det diverso da 0

Question 16

Teorema di Binet

Answer 16

detAB=detAdetB

Question 17

Teorema

Answer 17

Sia A una matrice quadrata (nxn). Se la matrice è nonsingolare (quindi il det è diverso da 0) il rango della matrice è pari a n

Question 18

Teorema di Kronecker

Answer 18

Sia A una matrice mxn; Se esiste una sottomatrice quadrata M(rxr) nonsingolare e OGNI sottomatrice (r+1)x(r+1) ottenuta orlando M ha determinante nullo, allora il rkA = r

Question 19

Formula matrice inversa

Answer 19

A ^ (-1) = 1/detA x A* ^T(matrice dei complementi algebrici trasposta)