Matrices En Stelsels: H1 Matrices Flashcards
Vierkante matrix
Een matrix met evenveel rijen als kolommen
Diagonaalmatrix
Een vierkante matrix waarvan de elementen die niet op de hoofddiagonaal staan, 0 zijn
Symmetrische matrix
Een vierkante matrix waarbij de elementen die symmetrisch liggen tov de HD, gelijk zijn
Rijmatrix
Een matrix met slechts 1 rij
Kolommatrix
Een matrix met slechts 1 kolom
Nulmatrix
Een matrix waarvan alle elementen 0 zijn, en worden genoteerd als 0
Gelijke matrices
Matrices met dezelfde dimensie en gelijke overeenkomstige elementen
Gelijksoortige matrices
Matrices met dezelfde dimensie, zonder dat de overeenkomstige elementen gelijk moeten zijn
Optelbare matrices
= gelijksoortige matrices
Optellen van matrices [def]
Als A, B € R^mxn, dan is C = A + B € R^mxn met cij = aij + bij voor elke i en j
A + B =
B + A [commutatief]
(A + B) + C =
A + (B + C) [associatief]
A + 0 =
A
A + (-A) =
0
Vermenigvuldigen van een matrix met een getal [def]
Als A € R^mxn en r € R, dan is C = r . A € R^mxn met cij = r . aij voor elke i en j
r . (A + B) =
r . A + r . B [distributief]
(r + s) . A =
r . A + s . A [distributief]
(r . s) . A =
r . (s . A) [gemengd associatief]
Vermenigvuldigen van matrices [def]
Als A € R^mxn en B € R^nxp, dan geldt: C = A . B € R^mxp met cij = ai1 . b1j + … + ain . bin voor elke i en j
Commuterende matrices (=commuteerbare matrices)
Als A . B = B . A
(A . B) . C =
A . (B . C) [associatief]
A . (B + C) =
A . B + A . C [distributief]
(A + B) . C =
A . C + B . C [distributief]
r . (A . B) =
(r . A) . B =
A . (r . B) [gemengd associatief]
Eenheidsmatrix
Een diagonaalmatrix waarvan de diagonaalelementen 1 zijn
In
Eenheidsmatrix van de n-de orde
I . A =
A . I =
A
A^m . A^n =
A^m+n
(A^m)^n =
A^m.n
Getransporteerde matrix (A^T)
De matrix die ontstaat door de rijen en kolommen onderling te wisselen
(A + B)^T =
A^T + B^T
(r . A)^T =
r . A^T
(A . B)^T
B^T . A^T
Als A = symmetrische matrix, dan is A^T =
A
Overgangsmatrix
Een matrix die overgangen weergeeft
Migratiematrix
Overgangsmatrix met migraties
Graaf
Pijlenschema
Lesliematrix
Matrix om de evolutie van populaties te beschrijven
