Matrices, determinantes y sistemas Flashcards
“matriz A con dimensiones m x n”
¿qué es la m? y ¿qué es la n?
m = número de filas
n = número de columnas
“matriz de orden n”
¿qué dimensiones tiene?
matriz cuadrada de n x n
matriz fila
1 x n
matriz columna
m x 1
matriz rectangular
m no es igual a n (lo contrario a la matriz cuadrada)
matriz diagonal
una matriz cuadrada cuya diagonal (arriba izquierda a abajo derecha) son los únicos número no nulos (pero diferentes)
matriz escalar
una matriz cuadrada cuya diagonal (arriba izquierda a abajo derecha) son los únicos número no nulos (pero iguales)
matriz identidad (I)
matriz escalar de unos
matriz nula
todo ceros
matriz triangular
hay un triángulo formado por tres ceros encima de la diagonal (matriz triangular inferior) o por debajo de la diagonal (matriz triangular superior).
(se puede ver como que los números diferentes a cero son los que forman el triángulo (superior si arriba o inferior si abajo)
matriz opuesta
la matriz opuesta de A es -A (se cambian todos los signos de la matriz)
sumas y restas de matrices
se suma/resta número por número (tienen que tener las mismas dimensiones)
producto entre número y matriz
se multiplica cada elemento de la matriz por el número (para dividir multiplicar por 1/número)
condición para que dos matrices se puedan multiplicar
si A m1 x n1 y B m2 x n2, entonces m1 tiene que ser igual a n2
procedimiento producto entre matrices
(1)
propiedades producto entre matrices
- (AB)C = A(BC)
- A I = I A = A (solo si A es cuadrada)
- A(B+C) = AB + AC
- AB no es igual a BA
- AB=0 no implica necesariamente que A=0 o B=0
- AB=AC no implica necesariamente que B=C
- las identidades notables solo se cumplen si A y B se conmutan (AB=BA)
matriz inversa
la matriz inversa de A es A^-1 (no todas las matrices tienen inversa)
se cumple que: A x A^-1 = A^-1 x A = I
(para averiguar, plantear sistema de ecuacionesy comprobar)
matriz traspuesta
la matriz traspuesta de A es A^t
(las columnas se convierten en filas)
propiedades de la matriz traspuesta
- (A^t)^t) = A
*
