Matrices Flashcards
Definición de Matriz
Caja rectangular formada por filas y columnas
Matrices iguales
Tienen la misma dimensión y coinciden término a término
Matriz cuadrada
Tiene el mismo número de filas que de columnas
Matriz traspuesta
La matriz transpuesta de una matriz A se denomina A’. Es aquella que se obtiene al cambiar en A las filas por las columnas y las columnas por las filas.
Matriz simétrica
La matriz tiene que ser cuadrada y es aquella que es igual a su traspuesta
A=A’
Matriz triangular
Es la matriz cuadrada en la que los números por encima (o por debajo) de la diagonal principal son 0
Suma de matrices
Para poder sumar 2 matrices deben tener la misma dimensión y se suma término a término
Multiplicación de matrices
Para que 2 matrices puedan multiplicarse (AxB) es necesario que el número de columnas de la primera coincida con el número de filas de la segunda. La matriz resultante tendrá el número de filas de la primera y el número de columnas de la segunda.
Los elementos de la matriz resultante se obtienen multiplicando cada vector fila de la primera por cada vector columna de la segunda
Multiplicación de un número por una matriz
Se multiplica el número por cada término de la matriz
Producto de una matriz fila por una matriz columna
Deben de tener el mismo número de elementos, el resultado será un número
Propiedades de la suma
1-Propiedad asociativa (A+B)+C=A+(B+C)
2-Conmutativa A+B=B+A
3-Elemento neutro: todos los elementos son 0
4-Matriz opuesta: se cambian los signos de todos los elementos A+(-A)=0
Propiedades de un número por una matriz
1-Asociativa
2-Distributiva I: A(kp)=Ak+Ap
3-Distributiva II: (kA)B=kB+BA
4-Producto nº1: A*1=A
Propiedades de un producto de matrices
1-Asociativa
2-No es conmutativa
3-Distributiva
Matriz unidad (I)
es una matriz cuadradad en la que los terminos de la diagonal principal son 1 y los demás son 0. Es la matriz unidad del producto porque cuando volvemos a multiplicar A por la matriz unidad vuelve a dar A
Matriz inversa
La matriz inversa de una matriz A se representa por A⁻¹ y verifica que A*A⁻¹=I. Al multiplicar una matriz por su inversa nos da la matriz unidad
No todas las matrices tienen inversa, se llaman singulares, las matrices con inversa se llaman regulares.
Va
Potencias
Para calcular potencias multiplicamos la matriz por si misma tantas veces como nos indique el exponente. Cuando son números muy elevados suele haber patrones.
