matrices Flashcards
gelijke matrices
Twee mxn-matrices noemen we gelijk als elke twee overeenkomstige elementen gelijk zijn.
rijmatrix
Een rijmatrix is een matrix met slechts één rij.
kolommatrix
een matrix met slechts één kolom
een nulmatrix
een matrix waarbij alle elementen gelijk zijn aan 0
een vierkante matrix
een matrix waarvan het aantal rijen gelijk is aan het aantal kolommen
symmetrische matrix
een vierkante matrix waarvan de elementen aij en aji die symmetrisch liggen t.o.v. de hoofddiagonaal, gelijk zijn aan elkaar
scheefsymmetrische matrix
een matrix waarvan de elementen aij en aji die symmetrisch liggen tov de hoofddiagonaal, tegengesteld zijn aan elkaar
driehoeksmatrix
een vierkante matrix waarvan alle elementen beneden of boven de hoofddiagonaal nul zijn
benedendriehoeksmatrix/onderdriehoeksmatrix
alle elementen boven de hoofddiagonaal zijn nul
bovendriehoeksmatrix
alle elementen onder de hoofddiagonaal zijn nul
diagonaalmatrix
vierkante matrix waarvan alle elementen die niet tot de hoofddiagonaal behoren, nul zijn
scalaire matrix
een diagonaalmatrix waarvan alle elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn
eenheidsmatrix
een diagonaalmatrix waarvan alle elementen op de hoofddiagonaal gelijk is aan 1
matrices optellen
De som van twee mxn-matrices is een mxn-matrix waarvan elk element gelijk is aan de som van de overeenkomstige elementen van de gegeven matrices.
opm: enkel mogelijk indien dezelfde dimensie/orde
matrix vermenigvuldigen met een reëel getal
Het product van een mxn-matrix met een reëel getal is opnieuw een mxn-matrix waarvan elk element gelijk is aan het product van het overeenkomstige element van de gegeven matrix met dit reële getal.
getransponeerde van een som
De getransponeerde van een som van twee matrices is gelijk aan de som van de getransponeerde matrices.
getransponeerde van een product van een scalair met een matrix
De getransponeerde van het product van een scalair met een matrix is gelijk aan het product van die scalair met de getransponeerde matrix.
idempotente matrix
Indien voor een vierkante matrix A (niet gelijk aan O) geld dat A²=A, dan noemen we A een idempotente matrix.
nilpotente matrix
Indien voor een vierante matrix A (niet gelijk aan O) een van nul verschillende getal n bestaat waarvoor A^n=O, dan noemen we A een nilpotente matrix met index n.
involutorische matrix
Een vierkante matrix A is involutorisch indien A²= I.
bewijs door volledige inductie
Bewijs door volledige inductie is een wiskundige techniek om te bewijzen dat een uitspraak of formule geldig is voor alle natuurlijke getallen.
