Matma I LO Flashcards
Jak na wykresie wyglada funkcja liniowa?
Linia czyli prosta
Jak matematycznie opisuje sie funckcje liniowa?
y=ax + b, gdzie x nalezy do R oraz a i b sa stalymi
Za co jest odpowiedzialne “a” w funkcji liniowej y=ax + b
“a” jest odpowiedzialne za nachylenie prostej i nazywa sie “wspolczynnikiem kierunkowym prostej”
Za co jest odpowiedzialne “b” w funkcji liniowej y=ax + b
“b” jest odpowiedzialne za punkt na osi y, gdzie prosta przecina os y;
bo dla x=0, y=ax + b =a0+b=b
Kiedy dwie proste sa prostopadle?
jezeli a1 ∙ a2 = -1
Kiedy dwie proste sa rownolegle?
jezeli a1=a2
Jak mozna rozwiazac rownanie z dwiema niewiadomymi?
przez liczenie: podstawiajac wartosc jednej niewiadomej z pierwszego rownania do drugiego;
graficznie: przez ustalenie gdzie dwie proste opisane tymi rownaniami sie przetna: ten punkt (x,y) wyznaczy rozwiazanie, czyli takie x i takie y ktore nalezy do obu prostych
Co to jest miejsce zerowe funkcji liniowej i jak go wyliczyc?
Wartosc x ktore wskazuje miejsce przeciecia prostej z osia x, czyli sytuacja gdy y=0
y=ax +b
ax=0-b
x=-b/a, a musi byc rozne od 0
Jak nazywamy funckcje liniowa (y=ax+b) w zaleznosci od wartosci a?
a>0 funkcja rosnaca, bo im wieksze x tym wieksze y
a=0 funkcja stala, bo dla kazdego x, y=b zawsze
a<0 funkcja malejaca, bo im wieksze x, tym mniejsze y, bo ax bedzie ujemne dla dodatnich x;
Narysuj te funkcje
Kiedy mowimy o “proporcjonalnosci prostej” lub ze liczby x i y sa “wprost proporcjonalne”?
Kiedy z rownomiernym wzrostem x wrasta y: matematycznie zapisuje sie to tak:
y=ax , a musi byc >0 i nazywa sie “wspolczynnikiem proporcjonalnosci”
graficznym rozwiazaniem jest prosta rosnaca, przechodzaca przez poczatek ukladu wspòłrzędnych
Co to jest rownanie ogolne prostej i co trzeba zrobic by przeksztalcic je w rownanie kierunkowe prostej?
Ax + By + C = 0 to jest rownanie ogolne prostej
po przeksztalceniach moze wygladac tak:
y=ax + b i wtedy nazwiemy je “kierunkowym” (znajac a wiemy w ktorym kierunku jest “nachylona” prosta
Jak obliczyc “wspolczynnik kierunkowy” czyli “a” prostej przychodzacej przez dwa punkty o danych wspolrzednych (x1,y1) i (x2,y2)
a=(y2-y1)/(x2-x1)
x2 musi byc rozne od x1 by nie dzielic przez 0
dowod na stronie 200
Co sie dzieje jezeli wspolczynnik kierunkowy prostej jest rowny 1; y=ax+b => y=x+b
Jaki jest kat nachylenia prostej dla a>1 i 0<a></a>
jezeli y=x+b to jest to prosta nachylona pod katem 45 stopni - jak przekatna kwadratu
a>1 bardziej stromo rosnie czyli kat > 45
0<a></a>
Jak, ja Jula, moge uniknac wiekszosci moich bledow matematycznych?
Poprzez zapisywanie czytelnie, na duzej kartce, kazdego kroku w wyliczaniu; Kazdego!!
czyli np. zapisac dzialania na rownaniach, jak mnozenie obu stron przez taka sama liczbe
To pewnie zrodlo 70% moich bledow matematycznyc
