Maths

Question 1

Moivre

Answer 1

(cosx + isinx)^n=cos(nx)+isin(nx)

Question 2

Euler

Answer 2

cos(x)=[exp(ix)+exp(-ix)]/2

sin(x)=[exp(ix)-exp(-ix)]/2

Question 3

tan(a+b)

Answer 3

[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)]

Question 4

1/cos²(x)

Answer 4

1+tan²(x)

Question 5

cos(2a)

Answer 5

cos²(a)-sin²(a)

Question 6

sin(2a)

Answer 6

2sin(a)cos(a)

Question 7

tan(2a)

Answer 7

2tan(a)/(1-tan²(a))

Question 8

Formule de Taylor Young

Answer 8

Soit f de classe C^n sur un intervalle I, alors pour tout a€I :
pt x€I, f(x)=∑(k=0..n)(1/k!)(x-a)^k*f^(k)(a) + o(en a)(x-a)^n

Question 9

Taylor RI

Answer 9

Soit f de classe C^n+1 sur un intervalle I, alors pour tou (a,x)€I² :
f(x)=∑(k=0..n)(1/k!)(x-a)^kf^(k)(a)+∫(a..x)(1/n!)(x-t)^nf^(n+1)(t)dt

Question 10

Taylor Lagrange

Answer 10

Soit f de classe C^n+1 sur un intervalle I, alors pour tout (a,b)€I² avec a<b en posant Mn+1 un majorant de |f^(n+1)| sur [a,b]
|f(b)-∑(k=0..n)(1/k!)(b-a)^kf^(k)(a)|≤Mn+1*[(b-a)^(n+1)/(n+1)!]