MATH Flashcards
Ringjoone kaare pikkus
l = 2 x Pii x r x alfa / 360
Ringjoone pindala
Pii x r^2 x alfa / 360
Heroini valem
Ruutjuur p x ( p-a)(p-b)(p-c)
Siinusteoreem
a/sinalfa = b/sinbeta = c/singamma
Koosinusteoreem
a^2 = b^2 + c^2 - 2x c x b x cosalfa
Vektor AB
(x2-x1; y2-y1)
Vektori |a| pikkus
Ruutjuur x^2 + y^2
Summavektor
(x1+x2; y1+y2)
Vahevektor
(x1-x2;y1-y2)
Kollineaarsed vektorid
x1/x2 = y1/y2
Nurk vektorite vahel
cos f = (X1 x X2)+ (Y1 x Y2) / |a| |b|
Vektorid RISTI
X1 x X2 + Y1 x Y2 = 0
Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand
y - y1 = k ( x - x1)
k =
y2-y1 / x2-x1
Tõusu ja algordinaadiga sirge võrrand
y = kx + b
Kahe punktiga määratud sirge võrrand
x - x1 / x2 - x1 = y - y1 / y2 - y1
Sirge võrrand telglõikudes
x / a + y / b = 1
x- teljega paralleerne sirge võrrand
y = a / x = 0
y- teljega paralleerne sirge võrrand
x = b / y = 0
Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand
x - x1 / Sx = y - y1 / Sy
Sirge üldvõrrand
Ax + By + C = 0
Sirged on paralleersed kui…
A2 / A1 = B2 / B1 ei võrdu C2 / C1
Sirged ühtivad, kui…
A2 / A1 = B2 / B1 = C2 / C1
Sirged lõikuvad, kui…
A2 / A1 ei võrdu B2 / B1
Sirged on risti, kui…
k1 x k2 = -1
Nurk sirgete vahel
tan alfa = k2-k1 / 1+k1 x k2
Ringjoone võrrand ( keskpunkt O(a;b) ja r)
(x-a)^ 2 + (x-b)^ 2 = r^ 2
Ringjoone võrrand (keskpunkt O(0;0) ja r)
x^ 2 + y^ 2 = r^ 2
Parabooli võrrand
ax^ 2 + bx + c
Haripunkt
Xh = -b/2a
Protsent
Osa = terve x osamäär
Muutus %
m = lõppväärtus x algväärtus / algväärtus
Tõenäosus
p = soodsad võimalused (M) / kõik võimalused (N)
Bernouli valem
Pn;k = C^ k ^n x p^ k x q^ n-k
Kombinatsioonide arv
C^ m ^ n = n! / m! (n-m)!
Funktsiooni uurimine MP
murru nimetaja ei saa olla 0
logaritm peab olema positiivne
Nullkohad
X0 => y = 0
Positiivsus ja negatiivsus pk
Y + = y >0
Y - = y<0
Paaris ja paaritufunktsioon
paaris f(-x) = f(x) paarity f(-x) = -f(x)
Logaritm
logaC= b ja a^ b= c
Loga(c x d)
loga C + loga D
Loga(c/d)
logaC - logaD
LogaC^ d
dLoga C
Liitprotsendiline kasv. ja kahanemine
L = A (1 +- 1/100)^ n
Aritmeetiline jada
An= A1 + (n-1)x d
Aritmeetilise jada summa
Sn = 2a1 + (n-1) x d/ 2 x n
Geomeetriline jada
An= a1 x q^ n-1
Geom. jada summa valem
Sn = a1 ( q^ n-1)/ q-1
Hääbuva jada summavalem
Sn= a1/ 1 - q
sin x = m
x = (-1)^ n x arcsin m + nPII ; n kuulub hulka Z
cos x = m
x= +- arccos m + 2nPII
tan x = m
x= arctan m + nPII
c’
0
x’
1
(1/x)’
-1/x^2
(ruutjuut x) ‘
1/ 2ruutjuur x
(e^x)’
e^x
(lnx)’
1/x
(loga x) ‘
1/ x lna
sinx’
cosx
cosx’
-sinx
tanx’
1/cos^2x
f(x) x g(x) ‘
f’(x)g(x) + f(x)g’(x)
f(x) / g(x) ‘
f’(x)g(x) - f(x)g’(x) / g(x)^2
Joone puutuja võrrand
y- y0 = f’(x0) (x- x0)
Funktsiooni nõgusus piirkond
f’‘(x) > 0
Funktsiooni kumerus piirkond
f’‘(x) < 0
Ekstreerum Vmax Smax
S/V’= 0
S/V’’ <0
Vmin Smin
S/V’ = 0
S/V’’ > 0
Püstprisma
St= 2Sp + Sk Sk= P x h V= Sp x h
Püramiid
St= Sp + Sk Sk= P x m / 2 V = 1/3 x Sp x H
Püramiid lõige
Sp/Sl = H^2/h^2
Kolmnurkne püramiid KORRAPÄRANE
Kõrgus langeb mediaanide lõikepunkti
r= 1/3 h
R= 2/3 h
Mittekorrapärane kolmnurkne püramiid
ERIKÜLGNE
Kõik nurgad külgtahkude ja põhitahu vahel on võrdsed
kõrgus langeb siseringjoone punkti
Mittekorrap. kolmn. pürmiid ERIKÜLGNE
Kõik nurgad külgserva ja põhitahu vagel on võrdsed
kõrgus langeb ümberringjoone keskpunkti
Silinder
St = 2Sp + Sk Sk= 2pii r x h Sp = 2pii r ^2 V= Sp x h
Koonus
St = Sp + Sk Sk = pii x r x m Sp = pii x r ^2 V = 1/3x Sp x h
Kera
S = 4 x pii x R ^2 V = 4 x pii x R^3 / 3
Integraal sin x
-cos x + C
Integraal cos x
sin x + c
Integraal 1/ cos ruut x
tan x + c
Integraal dx/ ruutjuur x
2 ruutjuur x + c
