Math Flashcards
Ellipse
Lieu géométrique des points du plan dont la somme des distances à deux points fixes distincts est une constante strictement supérieure à la distance entre ces 2 points fixes
Équation canonique de l’ellipse par l’axe X
x^2/ a^2 + y^2/b^2= 1
Équation canonique ellipse par l’axe Y
x2 /b2 + y2/a2= 1
Hyperbole
Lieu géométrique des points du plan dont la valeur absolue de la différence a 2 points fixes distincts est une contante strictement inférieure à la distance entre ces 2 points fixes
Équation canonique de l’hyperbole axe X
x2 /a2-y2/b2 =1
Équation canonique hyperbole axe Y
x2/b2-y2/a2 = -1
AO axe focale X
b/a x
AO axe focale Y
a /b x
Excentricité
Rapport entre la distance d’un point de la conique au foyer et la distance de ce point à la directrice associée à ce foyer
Parabole
Lieu géométrique des points du plan situés à égales distance d’un point donné F et d’une droite dF ne comprenant pas le point F
Expérience aléatoire
Expérience donnant lieu à plusieurs résultats dont on ne peut prédire lequel se réalisera
Épreuve
Résultat possible d’une augmentation expérience aléatoire
Catégorie d’épreuve
Ensemble de toutes les épreuves d’une expérience aléatoire
Événement élémentaire
Événement qui ne comprend qu’un seul élément
Événement impossible
Événement qui ne comprend aucun élément
Événement certain
Événement qui comprend tous les éléments
Axiomes de kolmogorov
1) la probabilité d’un événement A, notée P(A), est un nombre réel compris entre 0 et 1
2) seul l’évènement certain à une probabilité égale à 1
3) si A et B sont deux événements incompatibles, la probabilité d’obtenir l’un ou l’autre est la somme de leurs probabilités
Probabilité de A
Limite de la fréquence d’occurence de l’événement A lorsque le nombre de répétitions de l’expérience tend vers l’infini
Expérience mathématique
Somme des produits de chaque valeur prise par X par la probabilité que X prenne cette valeur
Écart type
Racine carré positive de la variance de cette variable
Loi uniforme
Moi de probabilité de la variable aléatoire X qui peut prendre valeur possibles k1,k2,k3,… lorsque la probabilité de n’importe quelle valeur est égale à 1/n
Épreuve de Bernoulli
Expérience dont on a que 2 résultats ( succès et echec ) ou p est la probabilité de succès
Shema de Bernoulli
Expérience qui consiste à répéter n fois de manière indépendante la même épreuve de Bernoulli de paramètres p
Loi binomiale de paramètres n et p
Moi de probabilité de la variable aléatoire X prenant comme valeur le nombre de succès d’un shema de Bernoulli de paramètres n et p
Loi de probabilité
Fonction qui a chaque valeur de xi faut correspondre la probabilité que X= xi
Primitive de f sur P
La fonction F est une primitive de f sur P du et seulement si :
-F est dérivable sur P
-tout x appartenant à P tel que F’(X) = f(x)
0 dx
C
1 dx
X + C
a dx
ax + C
X^r dx
X^r+1 / r+1 +C
1/ \x dx
2\x +C
1/x
ln |x|
e^x
e^x
a^x
a^x/ ln a
Sinx
- Cos x
Cos x
Sin x
1/cos ^2x
Tan x
1+ tan^2x
Tan x
1/sin ^2 x
- Cot x
Fonction rationnelle
Une fonction dont l’expression analytique peut s’écrire sous la forme d’un quotient de deux polynômes N(X) et D (x)
Vitesse
Dérivée de la position
Définition de l’intégrale définie
Une fonction f définie et continue sur [a;b], une division de [a;b ] en n sous intervalles de longueurs xi (i appartenant à 1;2;…;n), § une valeur quelconque appartenant au i sous-intervalle
Théorème inégalité de la moyenne
La valeur moyenne de f est comprise entre m et M
Théorème de la moyenne
Il existe un réel dans l’intervalle [a;b] dont l’image est la valeur moyenne de f sur [ab]
Solide de révolution
Solide engendré par la rotation d’une surface placé autour d’une droite
Si F est une primitive de f sur I
Alors F+C + sg également une primitive de f sur I
Si F et G sont 2 primitives de f sur I
F et G sont égales à une constante réelle près sur I
Si F est une primitive de f sur un intervalle I
La forme générale des primitives de f sur I est la fonction F +C ou C est une constante réelle
Si F est une primitive de f sur un intervalle I
La forme générale des primitives de f sur I est la fonction F +C ou C est une constante réelle
Si f est une fonction continue sur in intervalle l intervalle inclus dans les R
Il existe une et une seule primitive F de f sur I telle que F(x0) = y0
Tout polynôme à coefficients réels se décompose en un produit de facteurs du premier degré multiplié par un produit de facteur du second degré à réalisants strictement négatifs
Cos^2x
1+cos 2x / 2
Définition intégrale définir à partir des sommes de darboux
L’intégrale définie de f entre a et b est st la limite des sommes de Darboux lorsque le nombre de termes tend vers l’infini et t que tous les 0xi tendent vers 0
Variable aléatoire
Fonction qui associe à toute épreuve de X un nombre réel qui la caractérise
